Finite Group Databasebeta

← #36450338

Subgroups — #36450338

Order 22784.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030045C211yesmaximal, characteristic
2#26023163C211yesmaximal, characteristic
3#26018816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018642C211yesmaximal, characteristic
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151895—22no—
11#19151885C412yescomplemented
12#19151875C412yescomplemented
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151641—21no—
15#19151622C2211yescharacteristic
16#19151602—21no—
17#19151496—21no—
18#19151469—22no—
19#19151464C2211yescharacteristic
20#19151457—21no—
21#95×D89—21no—
22#19151335—22no—
23#19151325—22no—
24#533×C89C2211yescharacteristic
25#431×C89C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27#328×C89—21no—
28#328×C89—21no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—22no—
31C22×C4×D89—21no—
32C2×#13083558—21no—
33C4×D356—21no—
34C4×D356—21no—
35C4×D356—42no—
36C4×D356—42no—
37C4×D356C2×C412yes—
38C4×D356D412yes—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
41C2×#13083553—22no—
42C2×#13083551—22no—
43C2×#13083551—21no—
44#15667945—22no—
45#15667943—22no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494C2×C412yescomplemented
49#15667932—22no—
50#15667932—22no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C4×#10623494—21no—
53#15667919—22no—
54#15667919—21no—
55#15667919D412yes—
56C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
57C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
58#125×C89—21no—
59C22⋊Q8×C89—21no—
60C22⋊Q8×C89—21no—
61C4×Q8×C89—21no—
62C4×Q8×C89—21no—
63#117×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C42×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C22⋊C8×C89—21no—
69C4×C8×C89—21no—
70#95×C89D411yescharacteristic
71#95×C89D411yescharacteristic
72C23×D89—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356C22⋊C412yes—
77C2×D356SD1612yes—
78C2×D356Q1612yes—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—22no—
81C2×C4×D89—22no—
82C2×C4×D89—22no—
83C2×C4×D89—44no—
84C2×C4×D89—44no—
85C2×C4×D89—82no—
86C2×C4×D89—82no—
87#13083558—41no—
88#13083558—41no—
89C2×#10623494—22no—
90C2×#10623494—41no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
95#13083553—82no—
96#13083551—22no—
97#13083551—22no—
98#13083551—44no—
99C2×Q8×C89—21no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89—41no—
107C4⋊C4×C89—21no—
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—42no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C22⋊C4×C89—41no—
115C42×C89—41no—
116C42×C89—41no—
117C42×C89—41no—
118C42×C89C22×C411yescharacteristic
119C42×C89C2×D411yescharacteristic
120C42×C89#4111yescharacteristic
121C42×C89#4111yescharacteristic
122C23×C89#12011yescharacteristic
123C22×D89—22no—
124C22×D89—22no—
125C22×D89—22no—
126C22×D89—42no—
127C22×D89—42no—
128Q8×C89—81no—
129Q8×C89—81no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12311yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C2×Dic89—22no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—42no—
155D356—22no—
156D356—22no—
157D356—22no—
158D356#10314yes—
159C4×D89—82no—
160C4×D89—82no—
161C4×D89—88no—
162C8×C89—81no—
163#10623494—42no—
164#10623494—81no—
165C22×C89—21no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89#38611yescharacteristic
168C22×C89#45011yescharacteristic
169C22×C89#45111yescharacteristic
170C2×D89—24no—
171C2×D89—44no—
172C2×D89—44no—
173C2×D89—42no—
174C2×D89—42no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—42no—
180C4×C89—81no—
181C4×C89—81no—
182C4×C89—81no—
183C4×C89C2×#10311yescharacteristic
184C4×C89#41711yescharacteristic
185C4×C89#48311yescharacteristic
186C4×C89#48411yescharacteristic
187Dic89—42no—
188Dic89—82no—
189#9175—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89#187211yescharacteristic
193C2×C89#190411yescharacteristic
194C2×C89#190611yescharacteristic
195D89—44no—
196#3077—891no—
197#2349—891no—
198#1518—891no—
199#1503D8911yescharacteristic, complemented
200#1478—891no—
201#1303—891no—
202#1286—891no—
203C89#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
204#533C2×D8911yescharacteristic
205C2×C4×D4—891no—
206C2×C4×D4—1781no—
207#478—1782no—
208#476—892no—
209#474—892no—
210#431—891no—
211#431C2×D8911yescharacteristic
212#428—1781no—
213#423—891no—
214#418—1781no—
215#389—1781no—
216#385—1782no—
217#382—891no—
218#380—1781no—
219C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
220C2×#95—1781no—
221#328—21no—
222#328—21no—
223#328—1782no—
224D4⋊C8—1782no—
225C22×D4—891no—
226C23×C4—1782no—
227C23×C4—1781no—
228C2×M16—1781no—
229C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
230C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
231#125—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—892no—
237C4×D4—892no—
238C4×D4—3562no—
239C4×D4—3562no—
240C4×D4—1781no—
241C4×D4—1781no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—891no—
245C2×C4⋊C4—1781no—
246C2×C4⋊C4—1782no—
247C2×C22⋊C4—1782no—
248C2×C22⋊C4—1781no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D8911yescharacteristic
251#107—1782no—
252#106—1782no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—892no—
255C4⋊C8—1781no—
256C4⋊C8—1781no—
257#102—1782no—
258#102—1782no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1781no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1781no—
263#95—892no—
264#95—1782no—
265#95—1781no—
266#95C22⋊D8911yescharacteristic
267#95C22⋊D8911yescharacteristic
268C24—1781no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—892no—
272C2×D4—892no—
273C2×D4—892no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—3564no—
280C22×C4—3564no—
281C22×C4—1782no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1782no—
284C22×C4—1782no—
285C22×C4—7122no—
286C22×C4—7122no—
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
290M16—3561no—
291M16—3561no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—3561no—
294C2×C8—1782no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—892no—
303C4⋊C4—3561no—
304C4⋊C4—3561no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4—7122no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—3564no—
309C22⋊C4—1782no—
310C22⋊C4—1782no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42C2×C4×D8911yescharacteristic
315C42D4×D8911yescharacteristic
316C42#1308357311yescharacteristic
317C42#1308357411yescharacteristic
318C23—3562no—
319C23—3562no—
320C23—1782no—
321C23—1782no—
322C23—1782no—
323C23#1566798011yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—894no—
327D4—1782no—
328D4—1782no—
329D4—1782no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—3562no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4—7122no—
346C2×C4—7122no—
347C2×C4—7128no—
348C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
349C2×C4#1566797211yescharacteristic
350C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
351C2×C4#1566798311yescharacteristic
352C2×C4#1566798511yescharacteristic
353C2×C4#1566799411yescharacteristic
354C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
355C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
356C2×C4#1566803911yescharacteristic
357C2×C4#1566804411yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—3562no—
360C8—7121no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—3564no—
364C22—3564no—
365C22—3562no—
366C22—3562no—
367C22—1784no—
368C22#1915147411yescharacteristic
369C22#1915174711yescharacteristic
370C22#1915175211yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—3562no—
380C4—7122no—
381C4#103×D8911yescharacteristic
382C4#1915159811yescharacteristic
383C4#1915192711yescharacteristic
384C4#1915193211yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—3564no—
388C2#2602055611yescharacteristic
389C2#2602074211yescharacteristic
390C2#2602075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#9175
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018816C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018111C2semidirect
7. C89×#1503C2semidirect
11. #19151885C4semidirect
12. #19151875C4semidirect
48. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
56. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
199. #1503D89semidirect
203. C89#9175semidirect
229. C4⋊Q8C4×D89semidirect
230. C4⋊Q8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300452
#260231632
#260188162
#260186422
#260181552
#260181112
C89×#15032
#917589