Finite Group Databasebeta

← #36450361

Subgroups — #36450361

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029716C211yesmaximal, characteristic
2#26023162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668038—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic89—21no—
11#19151813—22no—
12#19151803C412yescomplemented
13#19151793C412yescomplemented
14#19151622C2211yescharacteristic
15#19151597—21no—
16#19151497—21no—
17#19151473—22no—
18#19151464C2211yescharacteristic
19#19151458—21no—
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667919—21no—
22#19151333—21no—
23#19151333—21no—
24#19151333—22no—
25C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C89—22no—
29C2×#13083574—21no—
30C23×Dic89—22no—
31#15668038—42no—
32#15668038—42no—
33C2×#13083562—22no—
34C2×#13083559—22no—
35C2×#13083558—21no—
36#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
37#15668009C2×C411yescharacteristic, complemented
38#15668000—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43D4×Dic89—42no—
44D4×Dic89—42no—
45C2×C4⋊Dic89—22no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C22⋊Dic89—22no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C412yescomplemented
52#15667935—22no—
53#15667932—22no—
54#15667919—22no—
55#15667919—21no—
56#15667919D411yescharacteristic
57#15667919D411yescharacteristic
58#15667919D412yes—
59C22×D4×C89D411yescharacteristic
60C23×C4×C89—21no—
61C4×D4×C89—21no—
62C4×D4×C89—21no—
63C4×D4×C89C2×C412yes—
64C4×D4×C89D412yes—
65C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C22⋊C8×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—22no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—44no—
87C22×Dic89—44no—
88C22×Dic89—82no—
89C2×C4×D89—41no—
90#13083562—44no—
91#13083559—44no—
92#13083558—41no—
93#13083558—41no—
94C2×#10623494—22no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—42no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—82no—
101C22⋊Dic89—44no—
102#13083551—41no—
103#13083551—41no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C24×C89—21no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89C22⋊C412yes—
111C2×D4×C89D812yes—
112C2×D4×C89SD1612yes—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—22no—
115C22×C4×C89—22no—
116C22×C4×C89—82no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
124C22⋊C4×C89—22no—
125C22⋊C4×C89—22no—
126C42×C89C22×C411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C23×C89—22no—
131C23×C89—22no—
132C23×C89—22no—
133C23×C89—42no—
134C23×C89—42no—
135C23×C89#12011yescharacteristic
136C22×D89—41no—
137D4×C89—22no—
138D4×C89—22no—
139D4×C89—22no—
140D4×C89#10214yes—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—82no—
146C2×C4×C89—82no—
147C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89#12311yescharacteristic
153C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89#13711yescharacteristic
157C22⋊D89—81no—
158C22⋊D89—81no—
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—41no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—42no—
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—88no—
170D356—41no—
171D356—41no—
172D356—81no—
173D356—81no—
174C4×D89—81no—
175C4×D89—81no—
176Dic178—41no—
177Dic178—41no—
178C8×C89—81no—
179C8×C89—81no—
180#10623494—42no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—24no—
184C22×C89—44no—
185C22×C89—44no—
186C22×C89—42no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89#38611yescharacteristic
189C22×C89#44711yescharacteristic
190C22×C89#44811yescharacteristic
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C2×D89—81no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—42no—
199C4×C89C2×#10211yescharacteristic
200C4×C89#41711yescharacteristic
201C4×C89#48011yescharacteristic
202C4×C89#48111yescharacteristic
203Dic89—42no—
204Dic89—81no—
205Dic89—82no—
206Dic89—81no—
207#9179—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—21no—
209C2×C89—21no—
210C2×C89—44no—
211C2×C89#187411yescharacteristic
212C2×C89#190411yescharacteristic
213C2×C89#190611yescharacteristic
214D89—161no—
215#3036—891no—
216#2349—891no—
217#1517—891no—
218#1502—891no—
219#1478D8911yescharacteristic, complemented
220#1303—891no—
221#1286—891no—
222C89#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
224#532—891no—
225C2×C4×D4—1781no—
226C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
227#463—1782no—
228#461—892no—
229#459—892no—
230#431C2×D8911yescharacteristic
231#431C2×D8911yescharacteristic
232#423—891no—
233#417—1781no—
234#389—1781no—
235#385—1782no—
236#382—891no—
237#380—1781no—
238C4×C4⋊C4—891no—
239C2×#95—1781no—
240#327—1781no—
241#327—1781no—
242#327—1782no—
243D4⋊C8—22no—
244C2×#41—1781no—
245C22×D4D35611yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—1782no—
248AGL(1,ℤ/8)—3562no—
249AGL(1,ℤ/8)—3562no—
250C2×SD16—1782no—
251C2×D8—1782no—
252C2×M16—1781no—
253C4⋊Q8—891no—
254#127—891no—
255#124—1781no—
256#121—1781no—
257#121—1781no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—3562no—
261C4×D4—3562no—
262C4×D4—1781no—
263C4×D4—1781no—
264C4×D4C4×D8912yes—
265C4×D4C22⋊D8912yes—
266C2×C4⋊C4—1781no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4—1782no—
269C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1782no—
272C2×C42—1781no—
273C2×C42C22×D8911yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—892no—
277C4⋊C8—1781no—
278#103—1782no—
279#102—1782no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—891no—
285#95—891no—
286#95—892no—
287#95—1782no—
288#95—1781no—
289C24—21no—
290#41—3561no—
291#41—3561no—
292#41—3561no—
293#41—3561no—
294C2×Q8—1781no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—1781no—
300C2×D4—1781no—
301C2×D4—1781no—
302C2×D4#1308355112yes—
303C2×D4D71212yes—
304C2×D4#1308356312yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—3564no—
310C22×C4—3564no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—7122no—
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4D4×D8911yescharacteristic
318C22×C4C2×D35611yescharacteristic
319SD16—3564no—
320D8—3564no—
321M16—3561no—
322M16—3561no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1782no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—3562no—
328C4⋊C4—3561no—
329C4⋊C4—3561no—
330C4⋊C4—1781no—
331C4⋊C4—1781no—
332C4⋊C4—7122no—
333C4⋊C4#1308355112yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—3564no—
337C22⋊C4—3561no—
338C22⋊C4—3561no—
339C42—3561no—
340C42—3561no—
341C42C2×C4×D8911yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
343C42#1308357311yescharacteristic
344C42#1308357311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—3561no—
351C23#1566798211yescharacteristic
352Q8—3561no—
353Q8—3561no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—3561no—
358D4—3561no—
359D4—7121no—
360D4—7121no—
361D4—7121no—
362D4—7121no—
363D4#1566793414yes—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—3561no—
372C2×C4—3561no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3562no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—1782no—
380C2×C4—7128no—
381C2×C4—7121no—
382C2×C4—7121no—
383C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
384C2×C4#1566797211yescharacteristic
385C2×C4#1566797211yescharacteristic
386C2×C4#1566798411yescharacteristic
387C2×C4#1566798411yescharacteristic
388C2×C4#1566799611yescharacteristic
389C2×C4C2×D71211yescharacteristic
390C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
391C2×C4#1566804011yescharacteristic
392C2×C4#1566804511yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—3562no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22—7121no—
406C22#1915147511yescharacteristic
407C22#1915173411yescharacteristic
408C22#1915173911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—3562no—
415C4—7122no—
416C4—7121no—
417C4—7121no—
418C4C2×#1566793411yescharacteristic
419C4#1915160011yescharacteristic
420C4#1915191211yescharacteristic
421C4#1915191711yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2—14241no—
426C2#2602056711yescharacteristic
427C2#2602073711yescharacteristic
428C2#2602075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1478C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029716C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1478D89
hypocenterC89#9179
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023162C2semidirect
3. #26018813C2semidirect
4. #26018748C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018111C2semidirect
7. C89×#1478C2semidirect
12. #19151803C4semidirect
13. #19151793C4semidirect
36. #15668012C2×C4semidirect
37. #15668009C2×C4semidirect
51. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
219. #1478D89semidirect
222. C89#9179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297162
#260231622
#260188132
#260187482
#260181542
#260181112
C89×#14782
#917989