Finite Group Databasebeta

← #36450366

Subgroups — #36450366

Order 22784.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029712C211yesmaximal, characteristic
2#26023163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C2×C4×D356—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151810—22no—
12#19151800C412yescomplemented
13#19151790C412yescomplemented
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16#19151599—21no—
17#19151496—21no—
18#19151469—22no—
19#19151464C2211yescharacteristic
20#19151457—21no—
21#95×D89—21no—
22#19151332—22no—
23#19151325—22no—
24#532×C89C2211yescharacteristic
25#431×C89C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27#327×C89—21no—
28#327×C89—21no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—22no—
31C22×C4×D89—21no—
32#15668037—42no—
33#15668037—42no—
34C2×#13083561—22no—
35C2×#13083559—22no—
36C2×#13083558—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39C4×D356—42no—
40C4×D356—42no—
41C4×D356C2×C412yes—
42C4×D356D412yes—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
45C2×#13083553—22no—
46C2×#13083551—22no—
47C2×#13083551—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494C2×C412yescomplemented
51#15667936—22no—
52#15667933—22no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55#15667919—22no—
56#15667919—21no—
57#15667919D412yes—
58C2×#41×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
60#127×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
61#124×C89—21no—
62#121×C89—21no—
63#121×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C22⋊C8×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72#95×C89D411yescharacteristic
73#95×C89D411yescharacteristic
74C23×D89—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356C22⋊C412yes—
79C2×D356D812yes—
80C2×D356SD1612yes—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—22no—
83C2×C4×D89—22no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89—44no—
86C2×C4×D89—44no—
87C2×C4×D89—82no—
88C2×C4×D89—82no—
89#13083561—44no—
90#13083559—44no—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—41no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
99#13083553—82no—
100#13083551—22no—
101#13083551—22no—
102#13083551—44no—
103#41×C89—41no—
104#41×C89—41no—
105#41×C89—41no—
106#41×C89—41no—
107C2×Q8×C89—21no—
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89—21no—
111C2×D4×C89—41no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—42no—
122C22⋊C4×C89—41no—
123C22⋊C4×C89—41no—
124C42×C89—41no—
125C42×C89—41no—
126C42×C89C22×C411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C23×C89—41no—
131C23×C89#12011yescharacteristic
132C22×D89—22no—
133C22×D89—22no—
134C22×D89—22no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—42no—
137Q8×C89—41no—
138Q8×C89—41no—
139D4×C89—41no—
140D4×C89—41no—
141D4×C89—81no—
142D4×C89—81no—
143D4×C89—81no—
144D4×C89—81no—
145C2×C4×C89—22no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12311yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C89#13711yescharacteristic
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—42no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—42no—
171D356—22no—
172D356—22no—
173D356—22no—
174D356#10214yes—
175C4×D89—82no—
176C4×D89—82no—
177C4×D89—88no—
178C8×C89—81no—
179#10623494—42no—
180#10623494—81no—
181C22×C89—21no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—81no—
184C22×C89—81no—
185C22×C89—81no—
186C22×C89#38611yescharacteristic
187C22×C89#44711yescharacteristic
188C22×C89#44811yescharacteristic
189C2×D89—24no—
190C2×D89—44no—
191C2×D89—44no—
192C2×D89—42no—
193C2×D89—42no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—42no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89—81no—
201C4×C89C2×#10211yescharacteristic
202C4×C89#41711yescharacteristic
203C4×C89#48011yescharacteristic
204C4×C89#48111yescharacteristic
205Dic89—42no—
206Dic89—82no—
207#9179—891nomaximal, Sylow
208C2×C89—21no—
209C2×C89—21no—
210C2×C89—161no—
211C2×C89#187411yescharacteristic
212C2×C89#190411yescharacteristic
213C2×C89#190611yescharacteristic
214D89—44no—
215#3036—891no—
216#2349—891no—
217#1517—891no—
218#1502D8911yescharacteristic, complemented
219#1478—891no—
220#1303—891no—
221#1286—891no—
222C89#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
224#532C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4×D4—891no—
226C2×C4×D4—1781no—
227#463—1782no—
228#461—892no—
229#459—892no—
230#431—891no—
231#431C2×D8911yescharacteristic
232#423—891no—
233#417—1781no—
234#389—1781no—
235#385—1782no—
236#382—891no—
237#380—1781no—
238C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
239C2×#95—1781no—
240#327—21no—
241#327—21no—
242#327—1782no—
243D4⋊C8—1782no—
244C2×#41—21no—
245C22×D4—891no—
246C23×C4—1782no—
247C23×C4—1781no—
248AGL(1,ℤ/8)—3562no—
249AGL(1,ℤ/8)—3562no—
250C2×SD16—1782no—
251C2×D8—1782no—
252C2×M16—1781no—
253C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
254#127C4×D8911yescharacteristic, complemented
255#124—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—892no—
261C4×D4—892no—
262C4×D4—3562no—
263C4×D4—3562no—
264C4×D4—1781no—
265C4×D4—1781no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—891no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4—1782no—
270C2×C22⋊C4—1782no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D8911yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—892no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278#103—1782no—
279#102—1782no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1781no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1781no—
284#95—892no—
285#95—1782no—
286#95—1781no—
287#95C22⋊D8911yescharacteristic
288#95C22⋊D8911yescharacteristic
289C24—1781no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—892no—
300C2×D4—892no—
301C2×D4—892no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4—1781no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—3564no—
309C22×C4—3564no—
310C22×C4—1782no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4—7122no—
315C22×C4—7122no—
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4D4×D8911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
319SD16—3564no—
320D8—3564no—
321M16—3561no—
322M16—3561no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—1782no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—892no—
330C4⋊C4—3561no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—1781no—
333C4⋊C4—7122no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—3564no—
337C22⋊C4—1782no—
338C22⋊C4—1782no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42C2×C4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42#1308357311yescharacteristic
344C42#1308357411yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—3562no—
347C23—3562no—
348C23—1782no—
349C23—1782no—
350C23—1782no—
351C23#1566798011yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—894no—
361D4—1782no—
362D4—1782no—
363D4—1782no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—3562no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—1782no—
380C2×C4—7122no—
381C2×C4—7122no—
382C2×C4—7128no—
383C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
384C2×C4#1566797211yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×C4#1566798311yescharacteristic
387C2×C4#1566798511yescharacteristic
388C2×C4#1566799411yescharacteristic
389C2×C4D8×D8911yescharacteristic
390C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
391C2×C4#1566803611yescharacteristic
392C2×C4#1566804111yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—3562no—
395C8—7121no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—3564no—
402C22—3564no—
403C22—3562no—
404C22—3562no—
405C22—1784no—
406C22#1915147411yescharacteristic
407C22#1915173011yescharacteristic
408C22#1915173511yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—3562no—
417C4—7122no—
418C4#102×D8911yescharacteristic
419C4#1915159611yescharacteristic
420C4#1915191011yescharacteristic
421C4#1915191511yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—161no—
425C2—3564no—
426C2#2602056611yescharacteristic
427C2#2602074211yescharacteristic
428C2#2602075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029712C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#9179
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023163C2semidirect
3. #26018812C2semidirect
4. #26018642C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018111C2semidirect
7. C89×#1502C2semidirect
12. #19151800C4semidirect
13. #19151790C4semidirect
50. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
60. #127×C89C2×C4semidirect
218. #1502D89semidirect
222. C89#9179semidirect
253. C4⋊Q8C4×D89semidirect
254. #127C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297122
#260231632
#260188122
#260186422
#260181552
#260181112
C89×#15022
#917989