Finite Group Databasebeta

← #36450368

Subgroups — #36450368

Order 22784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029724C211yesmaximal, characteristic
2#26023173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018813C211yesmaximal, characteristic
4#26018748C211yesmaximal, characteristic
5#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668043—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10C2×Q8×Dic89—21no—
11#19151820—22no—
12#19151808C412yescomplemented
13#19151798C412yescomplemented
14#19151622C2211yescharacteristic
15#19151597—21no—
16#19151497—22no—
17#19151497—21no—
18#19151464—21no—
19#19151464C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic89—21no—
21C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151333—21no—
23#19151333—21no—
24#19151333—22no—
25C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C89—22no—
29C2×#13083574—21no—
30#15668043—42no—
31#15668043—42no—
32C2×#13083564—22no—
33C2×#13083561—22no—
34C2×#13083558—21no—
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668009C2×C411yescharacteristic
37#15668000—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40Q8×Dic89—42no—
41Q8×Dic89—42no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C2×C4⋊Dic89—22no—
45C2×C4⋊Dic89—22no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4×Dic89—22no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C412yes—
52#15667935—22no—
53#15667932—22no—
54#15667919—22no—
55#15667919—21no—
56#15667919D411yescharacteristic
57#15667919D411yescharacteristic
58#15667919D412yes—
59C22×Q8×C89D411yescharacteristic
60C4×Q8×C89—21no—
61C4×Q8×C89—21no—
62C4×Q8×C89C2×C412yes—
63C4×Q8×C89D412yes—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C22⋊C8×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—22no—
86C2×C4×D89—41no—
87#13083564—44no—
88#13083561—44no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91C2×#10623494—22no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—42no—
95C4⋊Dic89—44no—
96C4⋊Dic89—44no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99#13083551—41no—
100#13083551—41no—
101C4×Dic89—44no—
102C4×Dic89—41no—
103C4×Dic89—41no—
104C2×Q8×C89—21no—
105C2×Q8×C89—21no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
108C2×Q8×C89D812yes—
109C2×Q8×C89SD1612yes—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—22no—
118C4⋊C4×C89—22no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
121C42×C89—22no—
122C42×C89—22no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89#12011yescharacteristic
128C22×D89—41no—
129Q8×C89—22no—
130Q8×C89—22no—
131Q8×C89—22no—
132Q8×C89#10214yes—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12311yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C22⋊D89—81no—
151C22⋊D89—81no—
152C2×Dic89—22no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—42no—
161C2×Dic89—41no—
162D356—41no—
163D356—41no—
164D356—81no—
165D356—81no—
166C4×D89—81no—
167C4×D89—81no—
168Dic178—41no—
169Dic178—41no—
170C8×C89—81no—
171C8×C89—81no—
172#10623494—42no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89#38611yescharacteristic
176C22×C89#44711yescharacteristic
177C22×C89#44811yescharacteristic
178C2×D89—81no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C4×C89—24no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—42no—
187C4×C89C2×#10211yescharacteristic
188C4×C89#41711yescharacteristic
189C4×C89#48011yescharacteristic
190C4×C89#48111yescharacteristic
191Dic89—42no—
192Dic89—82no—
193Dic89—81no—
194Dic89—81no—
195#9180—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89#187411yescharacteristic
199C2×C89#190511yescharacteristic
200C2×C89#190611yescharacteristic
201D89—161no—
202#3037—891no—
203#2351—891no—
204#1517—891no—
205#1502—891no—
206#1479D8911yescharacteristic, complemented
207#1303—891no—
208#1286—891no—
209C89#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1781no—
211#532—891no—
212C2×C4×Q8—1781no—
213C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
214#464—1782no—
215#462—892no—
216#460—892no—
217#431C2×D8911yescharacteristic
218#431C2×D8911yescharacteristic
219#423—891no—
220#417—1781no—
221#389—1782no—
222#389—1781no—
223#382—891no—
224#382—1781no—
225C4×C4⋊C4—891no—
226C4×C4⋊C4—1781no—
227#327—1781no—
228#327—1781no—
229#327—1782no—
230Q8⋊C8—22no—
231C2×#41—1781no—
232C22×Q8D35611yescharacteristic
233#137—3562no—
234#137—3562no—
235C2×Q16—1782no—
236C2×SD16—1782no—
237C2×M16—1781no—
238C4⋊Q8—891no—
239#127—891no—
240#124—1781no—
241#121—1781no—
242#121—1781no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—3562no—
246C4×Q8—3562no—
247C4×Q8C4×D8912yes—
248C4×Q8C22⋊D8912yes—
249C4×D4—1781no—
250C4×D4—1781no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—1782no—
253C2×C4⋊C4—1782no—
254C2×C4⋊C4—1781no—
255C2×C4⋊C4—1781no—
256C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—1782no—
259C2×C42—1781no—
260C2×C42C22×D8911yescharacteristic
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—892no—
264C4⋊C8—1781no—
265#103—1782no—
266#102—1782no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271#95—891no—
272#95—891no—
273#95—892no—
274#95—1782no—
275#95—1781no—
276#41—3561no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279#41—3561no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—1781no—
284C2×Q8#1308355112yes—
285C2×Q8D71212yes—
286C2×Q8#1308356312yes—
287C2×D4—3561no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3561no—
294C22×C4—1781no—
295C22×C4—1782no—
296C22×C4—1781no—
297C22×C4D4×D8911yescharacteristic
298C22×C4D4×D8911yescharacteristic
299C22×C4C2×D35611yescharacteristic
300Q16—3564no—
301SD16—3564no—
302M16—3561no—
303M16—3561no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—1782no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—3564no—
311C4⋊C4—3562no—
312C4⋊C4—3564no—
313C4⋊C4—3561no—
314C4⋊C4—3561no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4#1308355112yes—
318C22⋊C4—3561no—
319C22⋊C4—3561no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—3564no—
323C42—3561no—
324C42—3561no—
325C42C2×C4×D8911yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
327C42#1308357311yescharacteristic
328C42#1308357311yescharacteristic
329C23—3561no—
330C23#1566798211yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—3561no—
335Q8—3561no—
336Q8#1566793414yes—
337D4—3561no—
338D4—3561no—
339D4—7121no—
340D4—7121no—
341D4—7121no—
342D4—7121no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3561no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—3561no—
357C2×C4—3562no—
358C2×C4—3561no—
359C2×C4—1782no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
363C2×C4#1566797211yescharacteristic
364C2×C4#1566797211yescharacteristic
365C2×C4#1566798411yescharacteristic
366C2×C4#1566798411yescharacteristic
367C2×C4#1566799611yescharacteristic
368C2×C4C2×D71211yescharacteristic
369C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
370C2×C4#1566804011yescharacteristic
371C2×C4#1566804511yescharacteristic
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—3562no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—7121no—
378C22—7121no—
379C22—7121no—
380C22#1915147511yescharacteristic
381C22#1915173411yescharacteristic
382C22#1915173911yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—24no—
388C4—42no—
389C4—3562no—
390C4—7122no—
391C4—7121no—
392C4—7121no—
393C4C2×#1566793411yescharacteristic
394C4#1915160011yescharacteristic
395C4#1915191211yescharacteristic
396C4#1915191711yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—14241no—
400C2#2602056711yescharacteristic
401C2#2602074411yescharacteristic
402C2#2602075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151475
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1479C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1479D89
hypocenterC89#9180
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023173C2semidirect
5. #26018154C2semidirect
6. #26018111C2semidirect
7. C89×#1479C2semidirect
12. #19151808C4semidirect
13. #19151798C4semidirect
206. #1479D89semidirect
209. C89#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297242
#260231732
#260188132
#260187482
#260181542
#260181112
C89×#14792
#918089