Finite Group Databasebeta

← #36450370

Subgroups — #36450370

Order 22784.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029724C211yesmaximal, characteristic
2#26018811C211yesmaximal, characteristic
3#26018746C211yesmaximal, characteristic
4#26018647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668043—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151820—22no—
11#19151808C412yescomplemented
12#19151798C412yescomplemented
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16#19151597—21no—
17#19151331—21no—
18#19151331—21no—
19#19151331—22no—
20Q8⋊#10623494—22no—
21C2×C4×Q8×C89—21no—
22C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
23#389×C89—21no—
24#389×C89—22no—
25#382×C89—21no—
26#382×C89C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C89—21no—
28C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668043—42no—
31#15668043—42no—
32C2×#13083564—22no—
33C2×#13083561—22no—
34C2×#13083558—21no—
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668009C2×C411yescharacteristic
37#15668000—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494C2×C412yes—
46#15667935—22no—
47#15667932—22no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C22×Q8×C89D411yescharacteristic
53C4×Q8×C89—21no—
54C4×Q8×C89—21no—
55C4×Q8×C89—42no—
56C4×Q8×C89—42no—
57C4×Q8×C89C2×C412yes—
58C4×Q8×C89D412yes—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—22no—
61C2×C4⋊C4×C89—22no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
65C2×C42×C89—21no—
66C2×C42×C89—22no—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69#95×C89—22no—
70#95×C89—21no—
71#95×C89D411yescharacteristic
72#95×C89D411yescharacteristic
73#95×C89D412yes—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84#13083564—44no—
85#13083561—44no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93#13083551—41no—
94#13083551—41no—
95C2×Q8×C89—21no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
99C2×Q8×C89D812yes—
100C2×Q8×C89SD1612yes—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—22no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C4⋊C4×C89—22no—
110C4⋊C4×C89—22no—
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—42no—
113C4⋊C4×C89—44no—
114C4⋊C4×C89—44no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
118C42×C89—22no—
119C42×C89—22no—
120C42×C89—44no—
121C42×C89—41no—
122C42×C89—41no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89#12011yescharacteristic
128C22×D89—41no—
129Q8×C89—22no—
130Q8×C89—22no—
131Q8×C89—22no—
132Q8×C89#10214yes—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12111yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12311yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C89#13711yescharacteristic
159C22⋊D89—81no—
160C22⋊D89—81no—
161C2×Dic89—41no—
162D356—41no—
163D356—41no—
164D356—81no—
165D356—81no—
166C4×D89—81no—
167C4×D89—81no—
168Dic178—41no—
169Dic178—41no—
170#10623494—42no—
171#10623494—81no—
172#10623494—81no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89#38611yescharacteristic
176C22×C89#44711yescharacteristic
177C22×C89#44811yescharacteristic
178C2×D89—81no—
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C4×C89—24no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—42no—
187C4×C89—42no—
188C4×C89—82no—
189C4×C89—81no—
190C4×C89C2×#10211yescharacteristic
191C4×C89#41711yescharacteristic
192C4×C89#48011yescharacteristic
193C4×C89#48111yescharacteristic
194Dic89—81no—
195#9180—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—21no—
197C2×C89—21no—
198C2×C89#187411yescharacteristic
199C2×C89#190511yescharacteristic
200C2×C89#190611yescharacteristic
201D89—161no—
202#3037—891no—
203#2351D8911yescharacteristic, complemented
204#1517—891no—
205#1502—891no—
206#1479—891no—
207#1303—891no—
208#1286—891no—
209C89#918011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#137—1781no—
211#532—891no—
212C2×C4×Q8—21no—
213C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
214#464—1782no—
215#462—892no—
216#460—892no—
217#431—891no—
218#431—891no—
219#423—891no—
220#417—1781no—
221#389—21no—
222#389—22no—
223#382—21no—
224#382C2×D8911yescharacteristic
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
227#327—1781no—
228#327—1781no—
229#327—1782no—
230Q8⋊C8—1782no—
231C2×#41—1781no—
232C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
233#137—3562no—
234#137—3562no—
235C2×Q16—1782no—
236C2×SD16—1782no—
237C2×M16—1781no—
238C4⋊Q8—891no—
239#127—891no—
240#124—1781no—
241#121—1781no—
242#121—1781no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8C4×D8912yes—
248C4×Q8D35612yes—
249C4×D4—1781no—
250C4×D4—1781no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22×D8911yescharacteristic
261C4⋊C8—892no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8—1781no—
264C4⋊C8—1781no—
265#103—1782no—
266#102—1782no—
267C22⋊C8—1781no—
268C22⋊C8—1781no—
269C4×C8—1781no—
270C4×C8—1781no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95C22⋊D8911yescharacteristic
274#95C22⋊D8911yescharacteristic
275#95C22⋊D8912yes—
276#41—3561no—
277#41—3561no—
278#41—3561no—
279#41—3561no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—1781no—
284C2×Q8#1308355112yes—
285C2×Q8#1308355912yes—
286C2×Q8#1308356112yes—
287C2×D4—3561no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4—1781no—
290C2×D4—1781no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
300Q16—3564no—
301SD16—3564no—
302M16—3561no—
303M16—3561no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8—3561no—
306C2×C8—1782no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4—1781no—
317C4⋊C4#1308355112yes—
318C22⋊C4—3561no—
319C22⋊C4—3561no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—44no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42C2×C4×D8911yescharacteristic
326C42C2×D35611yescharacteristic
327C42#1308357411yescharacteristic
328C42#1308357411yescharacteristic
329C23—3561no—
330C23#1566798111yescharacteristic
331Q8—22no—
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—3561no—
335Q8—3561no—
336Q8#1566793214yes—
337D4—3561no—
338D4—3561no—
339D4—7121no—
340D4—7121no—
341D4—7121no—
342D4—7121no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
363C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×C4#1566798611yescharacteristic
366C2×C4#1566798611yescharacteristic
367C2×C4#1566799511yescharacteristic
368C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
369C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
370C2×C4#1566803811yescharacteristic
371C2×C4#1566804311yescharacteristic
372C8—3562no—
373C8—7121no—
374C8—7121no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—7121no—
378C22—7121no—
379C22—7121no—
380C22#1915147711yescharacteristic
381C22#1915173211yescharacteristic
382C22#1915173711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—24no—
388C4—42no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—7121no—
393C4C2×#1566793211yescharacteristic
394C4#1915159711yescharacteristic
395C4#1915191111yescharacteristic
396C4#1915191611yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—14241no—
400C2#2602056911yescharacteristic
401C2#2602074611yescharacteristic
402C2#2602075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2351C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2351D89
hypocenterC89#9180
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018647C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018110C2semidirect
7. C89×#2351C2semidirect
11. #19151808C4semidirect
12. #19151798C4semidirect
203. #2351D89semidirect
209. C89#9180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297242
#260188112
#260187462
#260186472
#260181552
#260181102
C89×#23512
#918089