Finite Group Databasebeta

← #36450377

Subgroups — #36450377

Order 22784.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029716C211yesmaximal, characteristic
2#26018811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668038—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151813—22no—
11#19151803C412yescomplemented
12#19151793C412yescomplemented
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16#19151597—21no—
17#19151331—21no—
18#19151331—21no—
19#19151331—22no—
20D4⋊#10623494—22no—
21C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
22#390×C89—21no—
23#388×C89—22no—
24#382×C89C2211yescharacteristic
25#381×C89—21no—
26C4×C4⋊C4×C89—21no—
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C89—21no—
29C2×#13083574—21no—
30#15668038—42no—
31#15668038—42no—
32C2×#13083562—22no—
33C2×#13083559—22no—
34C2×#13083558—21no—
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668009C2×C411yescharacteristic
37#15668000—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494C2×C412yes—
46#15667935—22no—
47#15667932—22no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C22×D4×C89D411yescharacteristic
53C23×C4×C89—21no—
54C4×D4×C89—21no—
55C4×D4×C89—21no—
56C4×D4×C89C2×C412yes—
57C4×D4×C89D412yes—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89—22no—
63C2×C22⋊C4×C89—22no—
64C2×C42×C89—21no—
65C2×C42×C89—22no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67#95×C89—22no—
68#95×C89—21no—
69#95×C89D411yescharacteristic
70#95×C89D411yescharacteristic
71#95×C89D412yes—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×C22⋊D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82#13083562—44no—
83#13083559—44no—
84#13083558—41no—
85#13083558—41no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93C24×C89—21no—
94C2×D4×C89—21no—
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89C22⋊C412yes—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—22no—
103C22×C4×C89—22no—
104C22×C4×C89—22no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—82no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—42no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C89—22no—
116C22⋊C4×C89—22no—
117C22⋊C4×C89—44no—
118C22⋊C4×C89—82no—
119C42×C89—41no—
120C42×C89—41no—
121C42×C89—82no—
122C42×C89C22×C411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89—22no—
127C23×C89—42no—
128C23×C89—42no—
129C23×C89—41no—
130C23×C89—41no—
131C23×C89#12011yescharacteristic
132C22×D89—41no—
133D4×C89—22no—
134D4×C89—22no—
135D4×C89—41no—
136D4×C89—41no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89—82no—
151C2×C4×C89—82no—
152C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C2×C4×C89#12111yescharacteristic
157C2×C4×C89#12311yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C2×C4×C89#13511yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22⋊D89—81no—
163C22⋊D89—81no—
164C2×Dic89—41no—
165D356—41no—
166D356—41no—
167D356—81no—
168D356—81no—
169C4×D89—81no—
170C4×D89—81no—
171Dic178—41no—
172Dic178—41no—
173#10623494—42no—
174#10623494—81no—
175#10623494—81no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—42no—
179C22×C89—42no—
180C22×C89—42no—
181C22×C89—82no—
182C22×C89—82no—
183C22×C89#38611yescharacteristic
184C22×C89#44911yescharacteristic
185C22×C89#44911yescharacteristic
186C2×D89—81no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—42no—
194C4×C89—42no—
195C4×C89—81no—
196C4×C89—82no—
197C4×C89#41611yescharacteristic
198C4×C89#41811yescharacteristic
199C4×C89#48211yescharacteristic
200C4×C89#48211yescharacteristic
201Dic89—81no—
202#9181—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—21no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89—82no—
206C2×C89#187511yescharacteristic
207C2×C89#190411yescharacteristic
208C2×C89#190611yescharacteristic
209D89—161no—
210#3036—891no—
211#2357D8911yescharacteristic, complemented
212#1517—891no—
213#1502—891no—
214#1478—891no—
215#1303—891no—
216#1286—891no—
217C89#918111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
219#532—891no—
220C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
221#463—1782no—
222#461—892no—
223#459—892no—
224#431—891no—
225#431—891no—
226#423—891no—
227#417—1781no—
228#390—21no—
229#388—22no—
230#382C2×D8911yescharacteristic
231#381—21no—
232C4×C4⋊C4—21no—
233C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
234C4×C22⋊C4—21no—
235#327—1781no—
236#327—1781no—
237#327—1782no—
238D4⋊C8—1782no—
239C2×#41—1781no—
240C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242AGL(1,ℤ/8)—3562no—
243AGL(1,ℤ/8)—3562no—
244C2×SD16—1782no—
245C2×D8—1782no—
246C2×M16—1781no—
247C4⋊Q8—891no—
248#127—891no—
249#124—1781no—
250#121—1781no—
251#121—1781no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—1781no—
255C4×D4—1781no—
256C4×D4C4×D8912yes—
257C4×D4D35612yes—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267C4⋊C8—892no—
268C4⋊C8—1781no—
269C4⋊C8—1781no—
270C4⋊C8—1781no—
271#103—1782no—
272#102—1782no—
273C22⋊C8—1781no—
274C22⋊C8—1781no—
275C4×C8—1781no—
276C4×C8—1781no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95C22⋊D8911yescharacteristic
280#95C22⋊D8911yescharacteristic
281#95C22⋊D8912yes—
282C24—21no—
283#41—3561no—
284#41—3561no—
285#41—3561no—
286#41—3561no—
287C2×Q8—1781no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—1781no—
295C2×D4—1781no—
296C2×D4—1781no—
297C2×D4#1308355112yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—3561no—
306C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
309SD16—3564no—
310D8—3564no—
311M16—3561no—
312M16—3561no—
313C2×C8—3561no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—1782no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1781no—
321C4⋊C4—1781no—
322C4⋊C4#1308355112yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—3561no—
328C22⋊C4—3561no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—82no—
332C42C2×C4×D8911yescharacteristic
333C42C2×D35611yescharacteristic
334C42#1308357411yescharacteristic
335C42#1308357411yescharacteristic
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—3561no—
342C23#1566798111yescharacteristic
343Q8—3561no—
344Q8—3561no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—3561no—
350D4—3561no—
351D4—7121no—
352D4—7121no—
353D4—7121no—
354D4—7121no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—3561no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4—7121no—
373C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×C4#1566798611yescharacteristic
377C2×C4#1566798611yescharacteristic
378C2×C4#1566799511yescharacteristic
379C2×C4#1566803211yescharacteristic
380C2×C4#1566803211yescharacteristic
381C2×C4#1566803711yescharacteristic
382C2×C4#1566803711yescharacteristic
383C8—3562no—
384C8—7121no—
385C8—7121no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—7121no—
394C22—7121no—
395C22—7121no—
396C22#1915147711yescharacteristic
397C22#1915174311yescharacteristic
398C22#1915174311yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—7121no—
408C4#1915159211yescharacteristic
409C4#1915160211yescharacteristic
410C4#1915192211yescharacteristic
411C4#1915192211yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2—14241no—
416C2#2602057411yescharacteristic
417C2#2602073911yescharacteristic
418C2#2602075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2357C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029716C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2357D89
hypocenterC89#9181
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018811C2semidirect
3. #26018746C2semidirect
4. #26018643C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018110C2semidirect
7. C89×#2357C2semidirect
11. #19151803C4semidirect
12. #19151793C4semidirect
211. #2357D89semidirect
217. C89#9181semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297162
#260188112
#260187462
#260186432
#260181552
#260181102
C89×#23572
#918189