Finite Group Databasebeta

← #36450384

Subgroups — #36450384

Order 22784.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029724C211yesmaximal, characteristic
2#26018811C211yesmaximal, characteristic
3#26018746C211yesmaximal, characteristic
4#26018647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668043—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151820—22no—
11#19151808C412yescomplemented
12#19151798C412yescomplemented
13#19151651C2211yescharacteristic
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151622C2211yescharacteristic
16#19151597—21no—
17#19151331—21no—
18#19151331—21no—
19#19151331—22no—
20Q8⋊#10623494—22no—
21C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
22#391×C89—21no—
23#387×C89—22no—
24#383×C89—21no—
25#382×C89C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C89—21no—
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28#376×C89—21no—
29C2×#13083574—21no—
30#15668043—42no—
31#15668043—42no—
32C2×#13083564—22no—
33C2×#13083561—22no—
34C2×#13083558—21no—
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668009C2×C411yescharacteristic
37#15668000—21no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494C2×C412yes—
46#15667935—22no—
47#15667932—22no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C22×Q8×C89D411yescharacteristic
53C4×Q8×C89—21no—
54C4×Q8×C89—21no—
55C4×Q8×C89C2×C412yes—
56C4×Q8×C89D412yes—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
61C2×C42×C89—21no—
62C2×C42×C89—22no—
63C2×C42×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65#95×C89—22no—
66#95×C89—22no—
67#95×C89—22no—
68#95×C89—21no—
69#95×C89D411yescharacteristic
70#95×C89D411yescharacteristic
71#95×C89D412yes—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×C22⋊D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82#13083564—44no—
83#13083561—44no—
84#13083558—41no—
85#13083558—41no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93C2×Q8×C89—21no—
94C2×Q8×C89—21no—
95C2×Q8×C89—21no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—22no—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89—22no—
109C4⋊C4×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—42no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
114C42×C89—22no—
115C42×C89—22no—
116C42×C89—44no—
117C42×C89—41no—
118C42×C89—41no—
119C42×C89C22×C411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89#4111yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89#12011yescharacteristic
124C22×D89—41no—
125Q8×C89—22no—
126Q8×C89—22no—
127Q8×C89—41no—
128Q8×C89—41no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12311yescharacteristic
151C2×C4×C89#13511yescharacteristic
152C2×C4×C89#13511yescharacteristic
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D89—81no—
156C22⋊D89—81no—
157C2×Dic89—41no—
158D356—41no—
159D356—41no—
160D356—81no—
161D356—81no—
162C4×D89—81no—
163C4×D89—81no—
164Dic178—41no—
165Dic178—41no—
166#10623494—42no—
167#10623494—81no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#44911yescharacteristic
173C22×C89#44911yescharacteristic
174C2×D89—81no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—21no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—42no—
182C4×C89—42no—
183C4×C89—42no—
184C4×C89—81no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89#41611yescharacteristic
187C4×C89#41811yescharacteristic
188C4×C89#48211yescharacteristic
189C4×C89#48211yescharacteristic
190Dic89—81no—
191#9182—891nomaximal, Sylow
192C2×C89—21no—
193C2×C89—21no—
194C2×C89#187511yescharacteristic
195C2×C89#190511yescharacteristic
196C2×C89#190611yescharacteristic
197D89—161no—
198#3037—891no—
199#2356D8911yescharacteristic, complemented
200#1517—891no—
201#1502—891no—
202#1479—891no—
203#1303—891no—
204#1286—891no—
205C89#918211yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×#137—1781no—
207#532—891no—
208C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
209#464—1782no—
210#462—892no—
211#460—892no—
212#431—891no—
213#431—891no—
214#423—891no—
215#417—1781no—
216#391—21no—
217#387—22no—
218#383—21no—
219#382C2×D8911yescharacteristic
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
222#376—21no—
223#327—1781no—
224#327—1781no—
225#327—1782no—
226Q8⋊C8—1782no—
227C2×#41—1781no—
228C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
229#137—3562no—
230#137—3562no—
231C2×Q16—1782no—
232C2×SD16—1782no—
233C2×M16—1781no—
234C4⋊Q8—891no—
235#127—891no—
236#124—1781no—
237#121—1781no—
238#121—1781no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8C4×D8912yes—
242C4×Q8D35612yes—
243C4×D4—1781no—
244C4×D4—1781no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C22×D8911yescharacteristic
253C4⋊C8—892no—
254C4⋊C8—1781no—
255C4⋊C8—1781no—
256C4⋊C8—1781no—
257#103—1782no—
258#102—1782no—
259C22⋊C8—1781no—
260C22⋊C8—1781no—
261C4×C8—1781no—
262C4×C8—1781no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95C22⋊D8911yescharacteristic
268#95C22⋊D8911yescharacteristic
269#95C22⋊D8912yes—
270#41—3561no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—3561no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—1781no—
280C2×Q8#1308355112yes—
281C2×D4—3561no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C2×D4—1781no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—3561no—
291C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
294Q16—3564no—
295SD16—3564no—
296M16—3561no—
297M16—3561no—
298C2×C8—3561no—
299C2×C8—3561no—
300C2×C8—1782no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1781no—
308C4⋊C4—1781no—
309C4⋊C4#1308355112yes—
310C22⋊C4—3561no—
311C22⋊C4—3561no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—44no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42C2×C4×D8911yescharacteristic
318C42C2×D35611yescharacteristic
319C42#1308357411yescharacteristic
320C42#1308357411yescharacteristic
321C23—3561no—
322C23#1566798111yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—3561no—
328Q8—3561no—
329D4—3561no—
330D4—3561no—
331D4—7121no—
332D4—7121no—
333D4—7121no—
334D4—7121no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—3561no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4—7121no—
354C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
357C2×C4#1566798611yescharacteristic
358C2×C4#1566798611yescharacteristic
359C2×C4#1566799511yescharacteristic
360C2×C4#1566803211yescharacteristic
361C2×C4#1566803211yescharacteristic
362C2×C4#1566803711yescharacteristic
363C2×C4#1566803711yescharacteristic
364C8—3562no—
365C8—7121no—
366C8—7121no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—7121no—
370C22—7121no—
371C22—7121no—
372C22#1915147711yescharacteristic
373C22#1915174311yescharacteristic
374C22#1915174311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—7121no—
385C4#1915159211yescharacteristic
386C4#1915160211yescharacteristic
387C4#1915192211yescharacteristic
388C4#1915192211yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—14241no—
392C2#2602057411yescharacteristic
393C2#2602074611yescharacteristic
394C2#2602075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151477
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2356C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2356D89
hypocenterC89#9182
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018647C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018110C2semidirect
7. C89×#2356C2semidirect
11. #19151808C4semidirect
12. #19151798C4semidirect
199. #2356D89semidirect
205. C89#9182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297242
#260188112
#260187462
#260186472
#260181552
#260181102
C89×#23562
#918289