Finite Group Databasebeta

← #36450400

Subgroups — #36450400

Order 22784.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26026139C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15667926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667986C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D89C2211yescharacteristic
10#19151672—22no—
11#19151667—22no—
12#19151652—21no—
13C2×#15667926—21no—
14#19151562C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D89—21no—
16#19151538C411yescharacteristic, complemented
17#19151535C411yescharacteristic, complemented
18#19151516C411yescharacteristic, complemented
19#19151514—21no—
20#19151508C411yescharacteristic, complemented
21#19151507—21no—
22#19151490—21no—
23#19151476—21no—
24C4×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
25#19151364—21no—
26#19151333—22no—
27#19151331—22no—
28#407×C89C2211yescharacteristic
29#381×C89C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
31C22×D356—21no—
32C22×D356C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D89—21no—
34C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
35C22×C4×D89D411yescharacteristic
36C2×#13083558—21no—
37C2×C8×D89—22no—
38#15667986—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41#15667986—21no—
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89—21no—
45C4×C22⋊D89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083551—21no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×#13083551—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic89—21no—
58C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
59#15667941—22no—
60#15667926—24no—
61C22⋊#10623494—21no—
62C22⋊#10623494D412yescomplemented
63#15667924—22no—
64#15667922—22no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68C23×C4×C89C2311yescharacteristic
69C2×M16×C89—21no—
70C2×C22⋊C4×C89—21no—
71C2×C22⋊C4×C89—21no—
72C2×C42×C89—21no—
73C22⋊C8×C89—21no—
74C22⋊C8×C89D412yescomplemented
75#95×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89C2×C411yescharacteristic
78#95×C89C2×C411yescharacteristic
79C23×D89—21no—
80C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—42no—
84C2×D356—81no—
85C2×D356—81no—
86C2×D356—81no—
87C2×C22⋊D89—21no—
88C2×C22⋊D89—21no—
89C2×C22⋊D89—22no—
90C2×C22⋊D89—41no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C2×C22⋊D89—41no—
93C2×C22⋊D89—81no—
94C2×C22⋊D89—81no—
95C22×Dic89—21no—
96C22×Dic89—41no—
97C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—81no—
103#13083558—81no—
104C2×#10623494—22no—
105C8×D89—82no—
106C4⋊Dic89—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—81no—
109#13083553—21no—
110#13083553—21no—
111C22⋊Dic89—21no—
112C22⋊Dic89—21no—
113C22⋊Dic89—22no—
114C22⋊Dic89—41no—
115#13083551—21no—
116#13083551—21no—
117#13083551—42no—
118#13083551—41no—
119#13083551—41no—
120#13083551—81no—
121#13083551—81no—
122#13083551—81no—
123C4×Dic89—21no—
124C4×Dic89—21no—
125C4×Dic89—81no—
126C24×C89C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C89—21no—
128C22×C4×C89—21no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—81no—
131C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89#4111yescharacteristic
136C22×C4×C89#4111yescharacteristic
137M16×C89—81no—
138C2×C8×C89—22no—
139C22⋊C4×C89—22no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—81no—
142C42×C89—81no—
143C23×C89—21no—
144C23×C89—21no—
145C23×C89—41no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C89#12111yescharacteristic
149C23×C89#12111yescharacteristic
150C22×D89—21no—
151C22×D89—21no—
152C22×D89—41no—
153C22×D89—41no—
154C22×D89—41no—
155C22×D89—41no—
156C22×D89—41no—
157C22×D89—41no—
158C22×D89—41no—
159C22×D89—41no—
160C22×D89—41no—
161C22×D89#10412yes—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—42no—
169C2×C4×C89—41no—
170C2×C4×C89—41no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89—41no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—81no—
176C2×C4×C89—81no—
177C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C89#12011yescharacteristic
180C2×C4×C89#12311yescharacteristic
181C22⋊D89—42no—
182C22⋊D89—42no—
183C22⋊D89—82no—
184C22⋊D89—82no—
185C2×Dic89—21no—
186C2×Dic89—21no—
187C2×Dic89—21no—
188C2×Dic89—21no—
189C2×Dic89—21no—
190C2×Dic89—41no—
191C2×Dic89—41no—
192C2×Dic89—41no—
193C2×Dic89—42no—
194C2×Dic89—41no—
195C2×Dic89—41no—
196C2×Dic89—81no—
197C2×Dic89—81no—
198D356—81no—
199D356—81no—
200D356—84no—
201C4×D89—42no—
202C4×D89—81no—
203C8×C89—42no—
204#10623494—42no—
205C22×C89—21no—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—21no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89—21no—
212C22×C89—21no—
213C22×C89—81no—
214C22×C89—81no—
215C22×C89#38611yescharacteristic
216C22×C89C2×#10411yescharacteristic
217C22×C89#42111yescharacteristic
218C2×D89—22no—
219C2×D89—41no—
220C2×D89—41no—
221C2×D89—42no—
222C2×D89—81no—
223C2×D89—81no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—81no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89—82no—
237Dic89—41no—
238Dic89—41no—
239Dic89—41no—
240Dic89—82no—
241Dic89—81no—
242#9185—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—21no—
244C2×C89—21no—
245C2×C89—41no—
246C2×C89—41no—
247C2×C89#187111yescharacteristic
248C2×C89#191011yescharacteristic
249C2×C89#191311yescharacteristic
250D89—42no—
251D89—161no—
252#2973—891no—
253#2635—891no—
254C4×#99—891no—
255#1507—891no—
256#1507—891no—
257#1284—891no—
258#1284D8911yescharacteristic, complemented
259C89#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#121—891no—
261C2×C4×D4—891no—
262#435—1782no—
263#435—1782no—
264#432—1781no—
265C2×#99—1781no—
266#407—891no—
267#407C2×D8911yescharacteristic
268C2×C22⋊C8—1781no—
269#400—891no—
270#399—891no—
271#394—891no—
272#394—1781no—
273#392—891no—
274#392—1781no—
275#388—1781no—
276#386—1781no—
277#381C2×D8911yescharacteristic
278C4×C22⋊C4—891no—
279C4×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
280#342—1781no—
281#327—1782no—
282#327—1782no—
283C22×D4—891no—
284C22×D4—891no—
285C22×D4—1781no—
286C22×D4—1781no—
287C23×C4—891no—
288C23×C4C22×D8911yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1781no—
291C22×C8—1782no—
292#121—1781no—
293#121—1781no—
294#121—1781no—
295#121—1781no—
296C4×D4—1781no—
297C4×D4—1781no—
298C4×D4—1781no—
299C4×D4—1781no—
300C2×C4⋊C4—891no—
301C2×C4⋊C4—891no—
302C2×C4⋊C4—1781no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—891no—
306C2×C22⋊C4—891no—
307C2×C22⋊C4—1781no—
308C2×C22⋊C4—1781no—
309C2×C22⋊C4—1781no—
310C2×C22⋊C4—1781no—
311C2×C22⋊C4—1781no—
312C2×C22⋊C4—1781no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—891no—
315C2×C42—1781no—
316C4⋊C8—1782no—
317#99—1784no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—892no—
320C22⋊C8—1782no—
321C22⋊C8—1781no—
322C22⋊C8D35612yescomplemented
323#97—1782no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—1781no—
327#95—1781no—
328#95—1781no—
329#95C4×D8911yescharacteristic
330#95C4×D8911yescharacteristic
331C24—891no—
332C24—1781no—
333C24D4×D8911yescharacteristic
334C2×D4—3562no—
335C2×D4—3561no—
336C2×D4—3561no—
337C2×D4—3561no—
338C2×D4—1782no—
339C2×D4—1781no—
340C2×D4—1781no—
341C2×D4—1781no—
342C2×D4—1781no—
343C2×D4—7121no—
344C2×D4—7121no—
345C2×D4—7121no—
346C2×D4—7121no—
347C2×D4—7121no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—891no—
353C22×C4—891no—
354C22×C4—891no—
355C22×C4—3561no—
356C22×C4—1781no—
357C22×C4—1781no—
358C22×C4—1781no—
359C22×C4—7121no—
360C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
361C22×C4D4×D8911yescharacteristic
362C22×C4D4×D8911yescharacteristic
363C22×C4C2×D35611yescharacteristic
364C22×C4#1308357411yescharacteristic
365C22×C4#1308357511yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—7121no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1782no—
370C2×C8—7122no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—7121no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—3562no—
380C22⋊C4—3561no—
381C22⋊C4—3561no—
382C22⋊C4—3561no—
383C22⋊C4—1782no—
384C22⋊C4—1781no—
385C22⋊C4—1781no—
386C22⋊C4—1781no—
387C22⋊C4—1781no—
388C22⋊C4—7121no—
389C22⋊C4—7121no—
390C22⋊C4—7121no—
391C42—81no—
392C42—1781no—
393C42—1781no—
394C42—7121no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—892no—
400C23—3561no—
401C23—3561no—
402C23—3561no—
403C23—3561no—
404C23—3561no—
405C23—3561no—
406C23—3561no—
407C23—3561no—
408C23—3561no—
409C23—1781no—
410C23—1781no—
411C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
412C23#1566798511yescharacteristic
413C23#1566798711yescharacteristic
414D4—3562no—
415D4—3562no—
416D4—7121no—
417D4—7121no—
418D4—7124no—
419D4—7122no—
420D4—7122no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—3562no—
437C2×C4—3561no—
438C2×C4—3561no—
439C2×C4—3562no—
440C2×C4—3561no—
441C2×C4—3561no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—1781no—
444C2×C4—1781no—
445C2×C4—1781no—
446C2×C4—1781no—
447C2×C4—1781no—
448C2×C4—7121no—
449C2×C4—7121no—
450C2×C4—7121no—
451C2×C4#1566797411yescharacteristic
452C2×C4C4×D35611yescharacteristic
453C2×C4#1566798211yescharacteristic
454C2×C4#1566799711yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—3562no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—3562no—
468C22—3561no—
469C22—3561no—
470C22—1782no—
471C22—7121no—
472C22—7121no—
473C22—7121no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22—7121no—
478C22—7121no—
479C22#1915147611yescharacteristic
480C22#104×D8911yescharacteristic
481C22#1915161311yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—3561no—
490C4—3561no—
491C4—3561no—
492C4—7122no—
493C4—7121no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—3562no—
499C2—14241no—
500C2#2602055311yescharacteristic
501C2#2602077811yescharacteristic
502C2#2602079311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D89
FittingC89×#1284C2
socleC22×C89#386
prime radical#26026139C2
cosocleC23×C4×C89C23
hypercenter#1284D89
hypocenterC89#9185
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029279C2semidirect
3. C4×#15667926C2semidirect
4. #26018769C2semidirect
5. #26018767C2semidirect
6. #26018104C2semidirect
7. C89×#1284C2semidirect
16. #19151538C4semidirect
17. #19151535C4semidirect
18. #19151516C4semidirect
20. #19151508C4semidirect
62. C22⋊#10623494D4semidirect
74. C22⋊C8×C89D4semidirect
258. #1284D89semidirect
259. C89#9185semidirect
322. C22⋊C8D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260292792
#260261392
C4×#156679262
#260187692
#260187672
#260181042
C89×#12842
#918589