Finite Group Databasebeta

← #36450430

Subgroups — #36450430

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028814C211yesmaximal, characteristic
2#26026076C211yesmaximal, characteristic
3#26018934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018564C211yesmaximal, characteristic
6#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15667969C2211yescharacteristic
11#19151651C2211yescharacteristic
12#19151623—22no—
13#19151623—22no—
14#19151622C2211yescharacteristic
15#19151621—21no—
16#19151538—21no—
17#19151535—21no—
18#19151519C412yes—
19#19151511C412yes—
20#19151497—21no—
21#19151455—21no—
22#19151346—22no—
23#19151346—22no—
24#19151323—21no—
25#19151321—21no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28#382×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178C2×C412yes—
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083557—22no—
33M16×D89—42no—
34M16×D89—42no—
35C2×C8×D89—22no—
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15667969—21no—
41#15667969—21no—
42#15667969—21no—
43#15667969—21no—
44C2×C4⋊Dic89—22no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083553D411yescharacteristic
49C2×#13083551—22no—
50C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
51C2×#13083551D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494D412yes—
56#15667941—24no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59#15667919—22no—
60#15667919—22no—
61C2×M16×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C42×C89C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89D412yes—
67C22⋊C8×C89—21no—
68C4×C8×C89—21no—
69#95×C89—21no—
70#95×C89C2×C412yes—
71C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Dic178—22no—
73C2×Dic178—22no—
74C2×Dic178—82no—
75C22×Dic89—22no—
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89SD1612yes—
84C2×C4×D89Q1612yes—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87#13083557—44no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—41no—
90C8×D89—44no—
91C4⋊Dic89—41no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—82no—
96#13083553—21no—
97#13083553—21no—
98#13083553—21no—
99#13083553—21no—
100#13083551—21no—
101#13083551—21no—
102#13083551—21no—
103#13083551—21no—
104#13083551—82no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89—21no—
107C22×C4×C89—22no—
108C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111M16×C89—41no—
112M16×C89—41no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89C2×D411yescharacteristic
119C42×C89#4111yescharacteristic
120C42×C89#4111yescharacteristic
121C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89#10312yes—
127C2×C4×C89—41no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89#12011yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12311yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C89#13711yescharacteristic
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89#10312yes—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—22no—
155C4×D89—22no—
156Dic178—82no—
157Dic178—82no—
158C8×C89—42no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—42no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89#38611yescharacteristic
165C22×C89C2×#10311yescharacteristic
166C22×C89#41711yescharacteristic
167C2×D89—22no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—42no—
171C2×D89—81no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—82no—
177C4×C89#45011yescharacteristic
178C4×C89#45111yescharacteristic
179C4×C89#48311yescharacteristic
180C4×C89#48411yescharacteristic
181Dic89—22no—
182Dic89—41no—
183Dic89—41no—
184Dic89—82no—
185#9191—891nomaximal, Sylow
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89#187211yescharacteristic
189C2×C89#190911yescharacteristic
190C2×C89#191411yescharacteristic
191D89—42no—
192#2905—891no—
193#2628—891no—
194#1548—891no—
195#1548—891no—
196#1458—891no—
197#1286—891no—
198#1286D8911yescharacteristic, complemented
199C89#919111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×M16—1781no—
201C2×C4⋊Q8—891no—
202C2×#117—891no—
203#431—891no—
204#431C2×D8911yescharacteristic
205#424—1782no—
206#424—1782no—
207#423—891no—
208#423—1781no—
209#423C2×D8911yescharacteristic
210#400—1781no—
211#399—1781no—
212#395—892no—
213#393—892no—
214#389—1781no—
215#382C2×D8911yescharacteristic
216#380—1781no—
217#333—1782no—
218#333—1782no—
219#324—1781no—
220#323—1781no—
221C22×Q8—892no—
222C23×C4—891no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—3562no—
225C2×M16—3562no—
226C2×M16—1782no—
227C2×M16—1781no—
228C22×C8—1782no—
229C4⋊Q8—1781no—
230C4⋊Q8—1781no—
231C4⋊Q8—1781no—
232C4⋊Q8—1781no—
233#117—1781no—
234#117—1781no—
235#117—1781no—
236#117—1781no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—891no—
239C2×C4⋊C4—891no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4—1781no—
242C2×C4⋊C4—1782no—
243C2×C22⋊C4—891no—
244C2×C22⋊C4—891no—
245C2×C22⋊C4—1782no—
246C2×C42—891no—
247C2×C42C22×D8911yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—892no—
251C4⋊C8—1784no—
252C4⋊C8—1781no—
253C4⋊C8—1781no—
254C4⋊C8D35612yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1781no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1781no—
259#95—21no—
260#95—1782no—
261#95—1782no—
262#95C4×D8912yes—
263C24—891no—
264C2×Q8—1782no—
265C2×Q8—1782no—
266C2×Q8—7122no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—892no—
270C22×C4—892no—
271C22×C4—891no—
272C22×C4—891no—
273C22×C4—1782no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
279C22×C4D4×D8911yescharacteristic
280C22×C4D4×D8911yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3564no—
284M16—3561no—
285M16—3561no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3564no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—1782no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—3561no—
294C4⋊C4—3561no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—7122no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—7122no—
307C42—1781no—
308C42—1781no—
309C42D4×D8911yescharacteristic
310C42C2×D35611yescharacteristic
311C42#1308357411yescharacteristic
312C42#1308357511yescharacteristic
313C23—892no—
314C23—3561no—
315C23—3561no—
316C23—1781no—
317C23—1781no—
318C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
319Q8—7122no—
320Q8—7122no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—892no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3562no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1782no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4#1566797411yescharacteristic
341C2×C4C4×D35611yescharacteristic
342C2×C4#1566798211yescharacteristic
343C2×C4#1566798511yescharacteristic
344C2×C4#1566798711yescharacteristic
345C2×C4#1566799711yescharacteristic
346C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
347C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
348C2×C4#1566803611yescharacteristic
349C2×C4#1566804111yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3562no—
353C8—7121no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3562no—
357C22—3561no—
358C22—3561no—
359C22—1782no—
360C22—7121no—
361C22#1915147611yescharacteristic
362C22#103×D8911yescharacteristic
363C22#1915159611yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—3561no—
370C4—3561no—
371C4—1782no—
372C4—7122no—
373C4#1915175011yescharacteristic
374C4#1915175511yescharacteristic
375C4#1915193011yescharacteristic
376C4#1915193511yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—3562no—
380C2#2602055811yescharacteristic
381C2#2602077311yescharacteristic
382C2#2602079811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1286C2
socleC22×C89#386
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1286D89
hypocenterC89#9191
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018934C2semidirect
4. #26018932C2semidirect
6. #26018110C2semidirect
7. C89×#1286C2semidirect
198. #1286D89semidirect
199. C89#9191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288142
#260260762
#260189342
#260189322
#260185642
#260181102
C89×#12862
#919189