Finite Group Databasebeta

← #36450438

Subgroups — #36450438

Order 22784.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028814C211yesmaximal, characteristic
2#26026074C211yesmaximal, characteristic
3#26018937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018564C211yesmaximal, characteristic
5#26018112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15667969C2211yescharacteristic
10#19151651C2211yescharacteristic
11#19151623—22no—
12#19151623—22no—
13#19151622C2211yescharacteristic
14#19151621—21no—
15#19151536C412yes—
16#19151533C412yes—
17#19151517—21no—
18#19151509—21no—
19#19151494—21no—
20#19151464C2211yescharacteristic
21#19151455—21no—
22#19151344—22no—
23#19151323—21no—
24#19151321—21no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28#332×C89—22no—
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×#13083558—21no—
31C2×#13083557—22no—
32M16×D89—42no—
33M16×D89—42no—
34C2×C8×D89—22no—
35#15667969—21no—
36#15667969—21no—
37#15667969—21no—
38#15667969—21no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×#13083553—22no—
41C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083553D411yescharacteristic
43C2×#13083551—22no—
44C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
45C2×#13083551D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494D412yes—
50#15667941—24no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C4×#10623494—21no—
53#15667919—22no—
54#15667919—22no—
55#15667919—21no—
56#15667919C2×C412yes—
57C22×Q8×C89—21no—
58C2×M16×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89D412yes—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic89—22no—
73C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89SD1612yes—
81C2×C4×D89Q1612yes—
82#13083558—41no—
83#13083558—41no—
84#13083557—44no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—41no—
87C8×D89—44no—
88C4⋊Dic89—41no—
89C4⋊Dic89—41no—
90#13083553—21no—
91#13083553—21no—
92#13083553—21no—
93#13083553—21no—
94#13083553—82no—
95#13083551—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99#13083551—82no—
100C4×Dic89—21no—
101C4×Dic89—21no—
102C2×Q8×C89—41no—
103C2×Q8×C89—41no—
104C2×Q8×C89—82no—
105C22×C4×C89—22no—
106C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109M16×C89—41no—
110M16×C89—41no—
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89C2×D411yescharacteristic
119C42×C89#4111yescharacteristic
120C42×C89#4111yescharacteristic
121C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—41no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89#10312yes—
127Q8×C89—82no—
128Q8×C89—82no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12311yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—42no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89#10312yes—
154C4×D89—22no—
155C4×D89—22no—
156C4×D89—22no—
157C4×D89—22no—
158C8×C89—42no—
159C8×C89—81no—
160#10623494—42no—
161#10623494—81no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89#38611yescharacteristic
165C22×C89C2×#10311yescharacteristic
166C22×C89#41711yescharacteristic
167C2×D89—22no—
168C2×D89—41no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—42no—
171C2×D89—81no—
172C4×C89—21no—
173C4×C89—21no—
174C4×C89—21no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—82no—
177C4×C89#45011yescharacteristic
178C4×C89#45111yescharacteristic
179C4×C89#48311yescharacteristic
180C4×C89#48411yescharacteristic
181Dic89—22no—
182Dic89—41no—
183Dic89—41no—
184Dic89—82no—
185#9193—891nomaximal, Sylow
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89#187211yescharacteristic
189C2×C89#191011yescharacteristic
190C2×C89#191511yescharacteristic
191D89—42no—
192#2905—891no—
193#2628—891no—
194#1549—891no—
195#1549D8911yescharacteristic, complemented
196#1458—891no—
197#1286—891no—
198#1286—891no—
199C89#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×M16—1781no—
201C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
202C2×#117—891no—
203#431—891no—
204#431C2×D8911yescharacteristic
205#424—1782no—
206#424—1782no—
207#423—891no—
208#423—1781no—
209#423C2×D8911yescharacteristic
210#400—892no—
211#399—892no—
212#395—1781no—
213#393—1781no—
214#389—1781no—
215#382—891no—
216#380—1781no—
217#332—22no—
218#332—1782no—
219#324—1781no—
220#323—1781no—
221C22×Q8—21no—
222C23×C4—891no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—3562no—
225C2×M16—3562no—
226C2×M16—1782no—
227C2×M16—1781no—
228C22×C8—1782no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#117—1781no—
234#117—1781no—
235#117—1781no—
236#117—1781no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—891no—
239C2×C4⋊C4—891no—
240C2×C4⋊C4—1781no—
241C2×C4⋊C4—1782no—
242C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
243C2×C22⋊C4—891no—
244C2×C22⋊C4—891no—
245C2×C22⋊C4—1782no—
246C2×C42—891no—
247C2×C42C22×D8911yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—892no—
251C4⋊C8—1784no—
252C4⋊C8—1781no—
253C4⋊C8—1781no—
254C4⋊C8C22⋊D8912yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1781no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1781no—
259#95—892no—
260#95—1782no—
261#95—1782no—
262#95—1781no—
263C24—891no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—892no—
270C22×C4—892no—
271C22×C4—891no—
272C22×C4—891no—
273C22×C4—1782no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1781no—
277C22×C4—1781no—
278C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
279C22×C4D4×D8911yescharacteristic
280C22×C4D4×D8911yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—3564no—
284M16—3561no—
285M16—3561no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—3564no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—1782no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—3561no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—7122no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—7122no—
307C42—1781no—
308C42—1781no—
309C42D4×D8911yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
311C42#1308357311yescharacteristic
312C42#1308357411yescharacteristic
313C23—892no—
314C23—3561no—
315C23—3561no—
316C23—1781no—
317C23—1781no—
318C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—892no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3562no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4—1781no—
334C2×C4—1781no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1782no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4#1566797211yescharacteristic
341C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
342C2×C4#1566798011yescharacteristic
343C2×C4#1566798311yescharacteristic
344C2×C4#1566798511yescharacteristic
345C2×C4#1566799411yescharacteristic
346C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
347C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
348C2×C4#1566803911yescharacteristic
349C2×C4#1566804411yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—3562no—
353C8—7121no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—3562no—
357C22—3561no—
358C22—3561no—
359C22—1782no—
360C22—7121no—
361C22#1915147411yescharacteristic
362C22#103×D8911yescharacteristic
363C22#1915159811yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—3561no—
370C4—3561no—
371C4—1782no—
372C4—7122no—
373C4#1915174711yescharacteristic
374C4#1915175211yescharacteristic
375C4#1915192711yescharacteristic
376C4#1915193211yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—3562no—
380C2#2602055611yescharacteristic
381C2#2602077611yescharacteristic
382C2#2602080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1549C2
socleC22×C89#386
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1549D89
hypocenterC89#9193
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018937C2semidirect
5. #26018112C2semidirect
6. #26018111C2semidirect
7. C89×#1549C2semidirect
195. #1549D89semidirect
199. C89#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288142
#260260742
#260189372
#260185642
#260181122
#260181112
C89×#15492
#919389