Finite Group Databasebeta

← #36450448

Subgroups — #36450448

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028814C211yesmaximal, characteristic
2#26026019C211yesmaximal, characteristic
3#26018924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018564C211yesmaximal, characteristic
5#26018112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15667988—21no—
10C2×#15667969C2211yescharacteristic
11#19151651C2211yescharacteristic
12#19151623—22no—
13#19151623—22no—
14#19151622C2211yescharacteristic
15#19151621—21no—
16#19151529—21no—
17#19151529C412yes—
18#19151524—21no—
19#19151524C412yes—
20#19151505—21no—
21#19151464C2211yescharacteristic
22#19151344—22no—
23#19151323—21no—
24#19151321—21no—
25C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28#332×C89—22no—
29C22×C4×D89D411yescharacteristic
30C2×#13083558—21no—
31C2×#13083557—22no—
32M16×D89—42no—
33M16×D89—42no—
34C2×C8×D89—22no—
35#15667988—42no—
36#15667988—42no—
37#15667969—21no—
38#15667969—21no—
39#15667969—21no—
40#15667969—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×#13083553—22no—
43C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
44C2×#13083553D411yescharacteristic
45C2×#13083551—22no—
46C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
47C2×#13083551D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494D412yes—
52#15667941—24no—
53C22⋊#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55#15667919—22no—
56#15667919—22no—
57#15667919—21no—
58#15667919C2×C412yes—
59C22×Q8×C89—21no—
60C2×M16×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89—21no—
62C4⋊Q8×C89—21no—
63C4⋊Q8×C89—21no—
64C4⋊Q8×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C4⋊C4×C89C2×C412yes—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89D412yes—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic89—22no—
75C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89D812yes—
83C2×C4×D89SD1612yes—
84#13083558—41no—
85#13083558—41no—
86#13083557—44no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—41no—
89C8×D89—44no—
90C4⋊Dic89—41no—
91C4⋊Dic89—41no—
92#13083553—21no—
93#13083553—21no—
94#13083553—21no—
95#13083553—21no—
96#13083553—44no—
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99#13083551—21no—
100#13083551—21no—
101#13083551—44no—
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C2×Q8×C89—41no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C2×Q8×C89—41no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C22×C4×C89—22no—
111C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114M16×C89—41no—
115M16×C89—41no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—22no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89#10212yes—
132Q8×C89—81no—
133Q8×C89—81no—
134Q8×C89—81no—
135Q8×C89—81no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12011yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12311yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C89#13711yescharacteristic
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—42no—
160C2×Dic89#10212yes—
161C4×D89—22no—
162C4×D89—22no—
163C4×D89—22no—
164C4×D89—22no—
165C8×C89—42no—
166C8×C89—81no—
167#10623494—42no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89C2×#10211yescharacteristic
173C22×C89#41711yescharacteristic
174C2×D89—22no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—81no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—82no—
184C4×C89#44711yescharacteristic
185C4×C89#44811yescharacteristic
186C4×C89#48011yescharacteristic
187C4×C89#48111yescharacteristic
188Dic89—22no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191Dic89—82no—
192#9195—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89#187411yescharacteristic
196C2×C89#190911yescharacteristic
197C2×C89#191511yescharacteristic
198D89—42no—
199#2905—891no—
200#2621—891no—
201#1546—891no—
202#1546D8911yescharacteristic, complemented
203#1458—891no—
204#1286—891no—
205#1286—891no—
206C89#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1781no—
208C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
209C2×C22⋊Q8—1781no—
210C2×#117—891no—
211#431—891no—
212#431C2×D8911yescharacteristic
213#424—1782no—
214#424—1782no—
215#423—891no—
216#423—1781no—
217#423C2×D8911yescharacteristic
218#398—892no—
219#398—1781no—
220#397—892no—
221#397—1781no—
222#391—1781no—
223#382—891no—
224#332—22no—
225#332—1782no—
226#324—1781no—
227#323—1781no—
228C22×Q8—21no—
229C23×C4—891no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—3562no—
232C2×M16—3562no—
233C2×M16—1782no—
234C2×M16—1781no—
235C22×C8—1782no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—3562no—
241C22⋊Q8—3562no—
242#117—1781no—
243#117—1781no—
244#117—1781no—
245#117—1781no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—891no—
248C2×C4⋊C4—891no—
249C2×C4⋊C4—1782no—
250C2×C4⋊C4—1781no—
251C2×C4⋊C4C4×D8912yes—
252C2×C22⋊C4—891no—
253C2×C22⋊C4—891no—
254C2×C22⋊C4—1782no—
255C2×C42—891no—
256C2×C42C22×D8911yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—892no—
260C4⋊C8—1784no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8C22⋊D8912yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1781no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1781no—
268#95—892no—
269#95—1782no—
270#95—1782no—
271#95—1781no—
272C24—891no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—891no—
281C22×C4—892no—
282C22×C4—892no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—1782no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
291C22×C4D4×D8911yescharacteristic
292C22×C4D4×D8911yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—3564no—
296M16—3561no—
297M16—3561no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3564no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—1782no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—3564no—
308C4⋊C4—3561no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1781no—
313C4⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—3564no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—1781no—
319C42—1781no—
320C42—1781no—
321C42D4×D8911yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
323C42#1308357311yescharacteristic
324C42#1308357411yescharacteristic
325C23—892no—
326C23—3561no—
327C23—3561no—
328C23—1781no—
329C23—1781no—
330C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—892no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—1782no—
353C2×C4—1782no—
354C2×C4#1566797211yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
356C2×C4#1566798011yescharacteristic
357C2×C4#1566798311yescharacteristic
358C2×C4#1566798511yescharacteristic
359C2×C4#1566799411yescharacteristic
360C2×C4D8×D8911yescharacteristic
361C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
362C2×C4#1566803611yescharacteristic
363C2×C4#1566804111yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3562no—
367C8—7121no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3562no—
371C22—3561no—
372C22—3561no—
373C22—1782no—
374C22—7121no—
375C22#1915147411yescharacteristic
376C22#102×D8911yescharacteristic
377C22#1915159611yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—3561no—
384C4—3561no—
385C4—1782no—
386C4—7122no—
387C4#1915173011yescharacteristic
388C4#1915173511yescharacteristic
389C4#1915191011yescharacteristic
390C4#1915191511yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—3562no—
394C2#2602056611yescharacteristic
395C2#2602077111yescharacteristic
396C2#2602080111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151474
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1546C2
socleC22×C89#386
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1546D89
hypocenterC89#9195
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018924C2semidirect
5. #26018112C2semidirect
6. #26018111C2semidirect
7. C89×#1546C2semidirect
202. #1546D89semidirect
206. C89#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288142
#260260192
#260189242
#260185642
#260181122
#260181112
C89×#15462
#919589