Finite Group Databasebeta

← #36450450

Subgroups — #36450450

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028814C211yesmaximal, characteristic
2#26026021C211yesmaximal, characteristic
3#26018925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018564C211yesmaximal, characteristic
6#26018110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D89—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×#15667992—21no—
11C2×#15667969C2211yescharacteristic
12#19151651C2211yescharacteristic
13#19151623—22no—
14#19151623—22no—
15#19151622C2211yescharacteristic
16#19151621—21no—
17#19151530—21no—
18#19151530C412yes—
19#19151525—21no—
20#19151525C412yes—
21#19151503—21no—
22#19151345—22no—
23#19151343—22no—
24#19151323—21no—
25#19151321—21no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28#382×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178—21no—
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083557—22no—
33M16×D89—42no—
34M16×D89—42no—
35C2×C8×D89—22no—
36#15668012—21no—
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15667992—42no—
41#15667992—42no—
42#15667969—21no—
43#15667969—21no—
44#15667969—21no—
45#15667969—21no—
46C2×C4⋊Dic89—22no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89C2×C412yes—
49C2×#13083553C2×C411yescharacteristic
50C2×#13083553D411yescharacteristic
51C2×#13083551—22no—
52C2×#13083551C2×C411yescharacteristic
53C2×#13083551D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57C4⋊#10623494D412yes—
58#15667941—24no—
59C22⋊#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61#15667919—22no—
62#15667919—22no—
63C2×M16×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89D412yes—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71#95×C89—21no—
72#95×C89C2×C412yes—
73C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C22×Dic89—22no—
81C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89D812yes—
89C2×C4×D89SD1612yes—
90#13083558—41no—
91#13083558—41no—
92#13083557—44no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—41no—
95C8×D89—44no—
96C4⋊Dic89—22no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—44no—
101#13083553—21no—
102#13083553—21no—
103#13083553—21no—
104#13083553—21no—
105#13083551—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108#13083551—21no—
109#13083551—44no—
110C4×Dic89—21no—
111C4×Dic89—21no—
112C22×C4×C89—22no—
113C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116M16×C89—41no—
117M16×C89—41no—
118C2×C8×C89—22no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89#10212yes—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12011yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#12311yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C89#13711yescharacteristic
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89—42no—
156C2×Dic89#10212yes—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—22no—
159C4×D89—22no—
160C4×D89—22no—
161Dic178—81no—
162Dic178—81no—
163Dic178—81no—
164Dic178—81no—
165C8×C89—42no—
166C8×C89—81no—
167#10623494—42no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89C2×#10211yescharacteristic
173C22×C89#41711yescharacteristic
174C2×D89—22no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—81no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—82no—
184C4×C89#44711yescharacteristic
185C4×C89#44811yescharacteristic
186C4×C89#48011yescharacteristic
187C4×C89#48111yescharacteristic
188Dic89—22no—
189Dic89—41no—
190Dic89—41no—
191Dic89—82no—
192#9195—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89#187411yescharacteristic
196C2×C89#190911yescharacteristic
197C2×C89#191511yescharacteristic
198D89—42no—
199#2905—891no—
200#2621—891no—
201#1546—891no—
202#1546—891no—
203#1458—891no—
204#1286—891no—
205#1286D8911yescharacteristic, complemented
206C89#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×M16—1781no—
208C2×C4⋊Q8—891no—
209C2×C22⋊Q8—1781no—
210C2×#117—891no—
211#431—891no—
212#431C2×D8911yescharacteristic
213#424—1782no—
214#424—1782no—
215#423—891no—
216#423—1781no—
217#423C2×D8911yescharacteristic
218#398—892no—
219#398—1781no—
220#397—892no—
221#397—1781no—
222#391—1781no—
223#382C2×D8911yescharacteristic
224#332—1782no—
225#332—1782no—
226#324—1781no—
227#323—1781no—
228C22×Q8—1781no—
229C23×C4—891no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—3562no—
232C2×M16—3562no—
233C2×M16—1782no—
234C2×M16—1781no—
235C22×C8—1782no—
236C4⋊Q8—1781no—
237C4⋊Q8—1781no—
238C4⋊Q8—1781no—
239C4⋊Q8—1781no—
240C22⋊Q8—3562no—
241C22⋊Q8—3562no—
242#117—1781no—
243#117—1781no—
244#117—1781no—
245#117—1781no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—891no—
248C2×C4⋊C4—891no—
249C2×C4⋊C4—892no—
250C2×C4⋊C4—1782no—
251C2×C4⋊C4—1781no—
252C2×C22⋊C4—891no—
253C2×C22⋊C4—891no—
254C2×C22⋊C4—1782no—
255C2×C42—891no—
256C2×C42C22×D8911yescharacteristic
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—892no—
260C4⋊C8—1784no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8D35612yes—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1781no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—1781no—
268#95—21no—
269#95—1782no—
270#95—1782no—
271#95C4×D8912yes—
272C24—891no—
273C2×Q8—3561no—
274C2×Q8—3561no—
275C2×Q8—3561no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—3561no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—891no—
281C22×C4—892no—
282C22×C4—892no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—1782no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
291C22×C4D4×D8911yescharacteristic
292C22×C4D4×D8911yescharacteristic
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—3564no—
296M16—3561no—
297M16—3561no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—3564no—
301C2×C8—3561no—
302C2×C8—1782no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3564no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—1782no—
309C4⋊C4—1782no—
310C4⋊C4—1781no—
311C4⋊C4—1781no—
312C4⋊C4—1781no—
313C4⋊C4—1781no—
314C22⋊C4—3564no—
315C22⋊C4—1781no—
316C22⋊C4—1781no—
317C22⋊C4—1781no—
318C22⋊C4—1781no—
319C42—1781no—
320C42—1781no—
321C42D4×D8911yescharacteristic
322C42C2×D35611yescharacteristic
323C42#1308357411yescharacteristic
324C42#1308357511yescharacteristic
325C23—892no—
326C23—3561no—
327C23—3561no—
328C23—1781no—
329C23—1781no—
330C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
331Q8—7121no—
332Q8—7121no—
333Q8—7121no—
334Q8—7121no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—892no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—1782no—
353C2×C4—1782no—
354C2×C4#1566797411yescharacteristic
355C2×C4C4×D35611yescharacteristic
356C2×C4#1566798211yescharacteristic
357C2×C4#1566798511yescharacteristic
358C2×C4#1566798711yescharacteristic
359C2×C4#1566799711yescharacteristic
360C2×C4D8×D8911yescharacteristic
361C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
362C2×C4#1566803911yescharacteristic
363C2×C4#1566804411yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—3562no—
367C8—7121no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—3562no—
371C22—3561no—
372C22—3561no—
373C22—1782no—
374C22—7121no—
375C22#1915147611yescharacteristic
376C22#102×D8911yescharacteristic
377C22#1915159811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—3561no—
384C4—3561no—
385C4—1782no—
386C4—7122no—
387C4#1915173311yescharacteristic
388C4#1915173811yescharacteristic
389C4#1915191311yescharacteristic
390C4#1915191811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—3562no—
394C2#2602056811yescharacteristic
395C2#2602077311yescharacteristic
396C2#2602080311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151476
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1286C2
socleC22×C89#386
prime radicalC23×D89C22⋊C4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1286D89
hypocenterC89#9195
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018925C2semidirect
4. #26018923C2semidirect
6. #26018110C2semidirect
7. C89×#1286C2semidirect
205. #1286D89semidirect
206. C89#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288142
#260260212
#260189252
#260189232
#260185642
#260181102
C89×#12862
#919589