Subgroups — #36450451

Order 22784.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26026018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26018925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26018566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26018112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
8	#19151651	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151528	—	2	1	no	—
10	#19151528	C₄	1	2	yes	—
11	#19151523	—	2	1	no	—
12	#19151523	C₄	1	2	yes	—
13	#19151504	—	2	1	no	—
14	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151345	—	2	4	no	—
16	#19151324	—	2	1	no	—
17	#19151322	—	2	1	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#424×C₈₉	—	2	4	no	—
21	#423×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
24	#15668012	—	2	2	no	—
25	#15668012	—	2	2	no	—
26	#15667991	—	4	2	no	—
27	#15667991	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
35	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
36	#15667919	—	2	2	no	—
37	#15667919	—	2	2	no	—
38	#15667919	—	2	1	no	—
39	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
70	#13083553	—	4	4	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	D₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
86	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
87	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂³×C₈₉	#102	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#102	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
132	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
133	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
134	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
135	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	#10623494	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₈₉	#480	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈₉	#481	1	1	yes	characteristic
156	Dic₈₉	—	8	2	no	—
157	Dic₈₉	—	8	2	no	—
158	#9195	—	89	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈₉	#1874	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#1909	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#1915	1	1	yes	characteristic
165	#2905	D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#2621	—	89	1	no	—
167	#1546	—	89	2	no	—
168	#1458	—	89	1	no	—
169	#1286	—	89	2	no	—
170	C₈₉	#9195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	#431	—	89	2	no	—
176	#424	—	2	4	no	—
177	#423	—	2	1	no	—
178	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	#398	—	89	2	no	—
180	#398	—	178	1	no	—
181	#397	—	89	2	no	—
182	#397	—	178	1	no	—
183	#391	—	178	1	no	—
184	#382	—	89	1	no	—
185	#332	—	178	4	no	—
186	#324	—	178	1	no	—
187	#323	—	178	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	356	2	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
217	C₄×C₈	—	178	2	no	—
218	#95	—	89	2	no	—
219	#95	—	178	2	no	—
220	#95	—	178	2	no	—
221	#95	—	178	1	no	—
222	C₂⁴	#13083551	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
235	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#13083551	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#13083559	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#13083561	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	356	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
259	C₄²	—	2	1	no	—
260	C₄²	—	2	1	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
262	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	#15667932	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	712	1	no	—
270	Q₈	—	712	1	no	—
271	Q₈	—	712	1	no	—
272	Q₈	—	712	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	356	2	no	—
286	C₂×C₄	—	356	2	no	—
287	C₂×C₄	—	356	2	no	—
288	C₂×C₄	—	356	2	no	—
289	C₂×C₄	—	356	2	no	—
290	C₂×C₄	—	356	2	no	—
291	C₂×C₄	#15667932	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#15667995	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#13083559	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#13083561	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#15668038	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#15668043	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	712	2	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	8	1	no	—
309	C₂²	#19151477	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#15667932	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#19151597	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	712	2	no	—
318	C₄	—	712	2	no	—
319	C₄	#19151732	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#19151737	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#19151911	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#19151916	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	4	2	no	—
326	C₂	#26020569	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26020774	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26020804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19151477
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2905	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2905	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9195
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26018925	C₂	semidirect
4. #26018112	C₂	semidirect
170. C₈₉	#9195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26026018	2
#26018925	2
#26018566	2
#26018112	2
C₈₉×#2905	2
#9195	89