Finite Group Databasebeta

← #36450508

Subgroups — #36450508

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030034C211yesmaximal, characteristic
2#26029208C211yesmaximal, characteristic
3#26020273C211yesmaximal, characteristic
4#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151902—21no—
10#19151895—21no—
11#19151890C411yescharacteristic, complemented
12#19151885C411yescharacteristic, complemented
13#19151880C411yescharacteristic, complemented
14#19151875C411yescharacteristic, complemented
15#19151722—21no—
16#19151663—21no—
17#19151661—22no—
18#19151649—21no—
19#19151634—21no—
20#19151622C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667940—21no—
23#19151592—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25C4×C8×D89—21no—
26#19151358—21no—
27Q8⋊#10623494—21no—
28Q8⋊#10623494—21no—
29#533×C89C2211yescharacteristic
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#328×C89—22no—
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34C2×#13083558—21no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494—21no—
37C2×C8×D89—22no—
38C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic178D411yescharacteristic
40C4×D356C2×C411yescharacteristic
41C4×D356D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—21no—
44#15667971D411yescharacteristic
45#15667969—21no—
46C42×D89—21no—
47#15667945—21no—
48#15667945—21no—
49#15667943—21no—
50#15667943—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
55C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
56#15667941—22no—
57#15667940—42no—
58#15667935—21no—
59#15667935—21no—
60#15667932—21no—
61#15667932—21no—
62#15667924—22no—
63C4×#10623494—21no—
64C4×#10623494D411yescharacteristic
65C4×#10623494D411yescharacteristic
66C8×Dic89—22no—
67C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69#125×C89—21no—
70C22⋊Q8×C89—21no—
71C22⋊Q8×C89—21no—
72C4×Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74#117×C89—21no—
75C2×C4⋊C4×C89—21no—
76C2×C42×C89—21no—
77C2×C42×C89C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89D412yes—
80C4×C8×C89—21no—
81#95×C89—21no—
82#13083574—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574SD1612yes—
85#13083574Q1612yes—
86C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92#13083558—41no—
93#13083558—41no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—42no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C8×D89—44no—
103C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105#13083553—21no—
106#13083553—21no—
107C22⋊Dic89—21no—
108#13083551—21no—
109#13083551—21no—
110C4×Dic89—21no—
111C4×Dic89—21no—
112C4×Dic89—21no—
113C2×Q8×C89—21no—
114C2×Q8×C89—21no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89#4111yescharacteristic
119C2×C8×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—41no—
126C4⋊C4×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C22⋊C4×C89—41no—
129C42×C89—41no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89#12111yescharacteristic
137C22×D89—21no—
138Q8×C89—41no—
139Q8×C89—41no—
140Q8×C89—81no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—81no—
148C2×C4×C89—81no—
149C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12011yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12311yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89#13511yescharacteristic
159C22⋊D89—22no—
160C22⋊D89—22no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164D356—21no—
165D356#10312yes—
166C4×D89—22no—
167C4×D89—22no—
168C4×D89—42no—
169C4×D89—41no—
170C4×D89—41no—
171Dic178—21no—
172Dic178#10312yes—
173C8×C89—42no—
174#10623494—22no—
175#10623494—41no—
176#10623494—41no—
177#10623494—41no—
178#10623494—81no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89#38611yescharacteristic
182C22×C89#46511yescharacteristic
183C22×C89#46711yescharacteristic
184C2×D89—22no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—82no—
191C4×C89—81no—
192C4×C89—81no—
193C4×C89C2×#10311yescharacteristic
194C4×C89#41611yescharacteristic
195C4×C89#44311yescharacteristic
196C4×C89#44411yescharacteristic
197C4×C89#46511yescharacteristic
198C4×C89#46711yescharacteristic
199Dic89—22no—
200Dic89—41no—
201Dic89—41no—
202#9207—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—21no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89#187611yescharacteristic
206C2×C89#189211yescharacteristic
207C2×C89#190611yescharacteristic
208D89—42no—
209#3076—891no—
210C8×#41—891no—
211#1806—891no—
212#1503D8911yescharacteristic, complemented
213#1493—891no—
214#1301—891no—
215#1279—891no—
216C89#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D8911yescharacteristic
218C4×#41—891no—
219#479—1781no—
220#478—1781no—
221#477—891no—
222#476—891no—
223#475—891no—
224#474—891no—
225C8×Q8—1781no—
226C8×D4—1781no—
227C8×D4—1782no—
228#431—1781no—
229#431C2×D8911yescharacteristic
230#427—1781no—
231#423—891no—
232C2×C4⋊C8—891no—
233C2×#104—1781no—
234#416—1781no—
235C2×C4×C8—891no—
236C2×C4×C8—1781no—
237C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
238#339—1781no—
239#328—22no—
240Q8⋊C8—1781no—
241Q8⋊C8—1781no—
242C2×#41—891no—
243C2×M16—1781no—
244C22×C8—1782no—
245C22×C8—1781no—
246C22×C8—1781no—
247C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—891no—
255C4×Q8—891no—
256C4×D4—891no—
257C4×D4—891no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260#117—21no—
261#117—891no—
262#117—1781no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1781no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#107—1781no—
268#107—1781no—
269#106—1781no—
270#106—1781no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—891no—
273C4⋊C8—891no—
274C4⋊C8—1782no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278#104—3562no—
279#103—1781no—
280#103—1781no—
281#102—1781no—
282#102—1781no—
283C22⋊C8—1782no—
284C22⋊C8C22⋊D8912yes—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—891no—
287C4×C8—891no—
288C4×C8—1782no—
289C4×C8—1781no—
290#95—21no—
291#41—892no—
292#41—892no—
293#41—1781no—
294#41—1781no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—891no—
298C2×D4—891no—
299C2×D4—1781no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
306C22×C4#1308357311yescharacteristic
307M16—3561no—
308M16—3561no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—3564no—
311C2×C8—3561no—
312C2×C8—3561no—
313C2×C8—3562no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—1781no—
316C2×C8—1781no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8—1781no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—891no—
328C4⋊C4—891no—
329C4⋊C4—1781no—
330C4⋊C4—1781no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1781no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—1781no—
339C42—1781no—
340C42—1781no—
341C42C2×C4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42D4×D8911yescharacteristic
344C42#1308357411yescharacteristic
345C23—1781no—
346C23#1566798311yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—892no—
351Q8—1781no—
352D4—892no—
353D4—1782no—
354D4—1782no—
355D4—1781no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1782no—
371C2×C4—1782no—
372C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4#1566797211yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C4#1566798011yescharacteristic
376C2×C4#1566798511yescharacteristic
377C2×C4#1566799411yescharacteristic
378C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
379C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566803311yescharacteristic
381C2×C4#1566803511yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—3561no—
384C8—3561no—
385C8—3561no—
386C8—1782no—
387C8—7121no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—1782no—
393C22#1915147411yescharacteristic
394C22#1915182411yescharacteristic
395C22#1915183611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—3561no—
403C4—3561no—
404C4—1782no—
405C4#103×D8911yescharacteristic
406C4#1915159311yescharacteristic
407C4#1915171211yescharacteristic
408C4#1915171711yescharacteristic
409C4#1915183011yescharacteristic
410C4#1915183811yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—3562no—
414C2#2602057611yescharacteristic
415C2#2602067211yescharacteristic
416C2#2602075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#9207
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018707C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1503C2semidirect
11. #19151890C4semidirect
12. #19151885C4semidirect
13. #19151880C4semidirect
14. #19151875C4semidirect
212. #1503D89semidirect
216. C89#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300342
#260292082
#260202732
#260187072
#260181482
#260180932
C89×#15032
#920789