Finite Group Databasebeta

← #36450512

Subgroups — #36450512

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030042C211yesmaximal, characteristic
2#26029208C211yesmaximal, characteristic
3#26020269C211yesmaximal, characteristic
4#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151906—21no—
11#19151899—21no—
12#19151894C411yescharacteristic, complemented
13#19151889C411yescharacteristic, complemented
14#19151884C411yescharacteristic, complemented
15#19151879C411yescharacteristic, complemented
16#19151722—21no—
17#19151663—21no—
18#19151661—22no—
19#19151649—21no—
20#19151636—21no—
21C2×#15667938—21no—
22#19151595—21no—
23C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
24C4×C8×D89—21no—
25C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
26#19151359—21no—
27#19151336—22no—
28#19151328—21no—
29#19151328—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31#423×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34C22×#10623494—21no—
35C2×C8×D89—22no—
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668004—21no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic178D411yescharacteristic
45C4×D356C2×C411yescharacteristic
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D89—21no—
48C4×C22⋊D89—21no—
49#15667971—21no—
50#15667971D411yescharacteristic
51#15667969—21no—
52C2×C4⋊Dic89—21no—
53C2×C4×Dic89—21no—
54C42×D89—21no—
55#15667946—21no—
56#15667946—21no—
57#15667944—21no—
58#15667944—21no—
59#15667941—22no—
60#15667938—42no—
61#15667937—21no—
62#15667937—21no—
63#15667934—21no—
64#15667934—21no—
65#15667924—22no—
66C4×#10623494—21no—
67C4×#10623494D411yescharacteristic
68C4×#10623494D411yescharacteristic
69C8×Dic89—22no—
70#15667919—21no—
71C2×M16×C89—21no—
72C22×C8×C89—21no—
73C2×C42×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C89—21no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89—21no—
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
80C22⋊C8×C89D412yes—
81C4×C8×C89—21no—
82#13083574—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574SD1612yes—
85#13083574Q1612yes—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D89—21no—
91C22×Dic89—41no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—42no—
98C8×D89—44no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—21no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
107#13083553—21no—
108#13083553—21no—
109#13083553—41no—
110#13083553—41no—
111C22⋊Dic89—21no—
112C22⋊Dic89—41no—
113#13083551—21no—
114#13083551—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—21no—
118C4×Dic89—41no—
119C4×Dic89—41no—
120C4×Dic89—41no—
121C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89#4111yescharacteristic
124M16×C89—41no—
125M16×C89—41no—
126C2×C8×C89—21no—
127C2×C8×C89—21no—
128C2×C8×C89—22no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—41no—
131C2×C8×C89—41no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89#12111yescharacteristic
137C22×D89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89#12011yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12311yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
149C2×C4×C89#13511yescharacteristic
150C2×C4×C89#13511yescharacteristic
151C22⋊D89—22no—
152C22⋊D89—22no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—81no—
160C2×Dic89—81no—
161D356—21no—
162D356#10312yes—
163C4×D89—22no—
164C4×D89—22no—
165C4×D89—42no—
166C4×D89—41no—
167C4×D89—41no—
168Dic178—21no—
169Dic178—41no—
170Dic178—41no—
171Dic178—81no—
172Dic178#10312yes—
173C8×C89—42no—
174C8×C89—41no—
175C8×C89—41no—
176C8×C89—81no—
177#10623494—22no—
178#10623494—41no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89#38611yescharacteristic
182C22×C89#46511yescharacteristic
183C22×C89#46711yescharacteristic
184C2×D89—22no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89C2×#10311yescharacteristic
191C4×C89#41611yescharacteristic
192C4×C89#44311yescharacteristic
193C4×C89#44411yescharacteristic
194C4×C89#46511yescharacteristic
195C4×C89#46711yescharacteristic
196Dic89—22no—
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199Dic89—82no—
200Dic89—81no—
201Dic89—81no—
202#9207—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—21no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89#187611yescharacteristic
206C2×C89#189211yescharacteristic
207C2×C89#190611yescharacteristic
208D89—42no—
209#3076—891no—
210C8×#41—891no—
211#1806—891no—
212#1503—891no—
213#1493—891no—
214#1301D8911yescharacteristic, complemented
215#1279—891no—
216C89#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—891no—
218C4×#41—891no—
219#479—1781no—
220#478—1781no—
221#477—891no—
222#476—891no—
223#475—891no—
224#474—891no—
225C8×Q8—1781no—
226C8×D4—1781no—
227C8×D4—1782no—
228#431—1781no—
229#431C2×D8911yescharacteristic
230#427—1781no—
231#423C2×D8911yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
233C2×#104—1781no—
234#416—1781no—
235C2×C4×C8—891no—
236C2×C4×C8—1781no—
237C4×C4⋊C4—891no—
238#339—1781no—
239#328—1782no—
240Q8⋊C8—1781no—
241Q8⋊C8—1781no—
242C2×#41—891no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1782no—
246C22×C8—1781no—
247C4⋊Q8—891no—
248C4⋊Q8—891no—
249#125—1781no—
250C22⋊Q8—1781no—
251C22⋊Q8—1781no—
252C4×Q8—891no—
253C4×Q8—891no—
254C4×Q8—1781no—
255C4×Q8—1781no—
256C4×D4—891no—
257C4×D4—891no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260#117—891no—
261#117—1781no—
262#117—1781no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C42—1781no—
265C2×C42—1781no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#107—1781no—
268#107—1781no—
269#106—1781no—
270#106—1781no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1782no—
276C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
277C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
278#104—3562no—
279#103—1781no—
280#103—1781no—
281#102—1781no—
282#102—1781no—
283C22⋊C8—1782no—
284C22⋊C8D35612yes—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—891no—
287C4×C8—891no—
288C4×C8—1782no—
289C4×C8—1781no—
290#95—1781no—
291#41—892no—
292#41—892no—
293#41—1781no—
294#41—1781no—
295C2×Q8—891no—
296C2×Q8—1781no—
297C2×Q8—1781no—
298C2×D4—891no—
299C2×D4—1781no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×D35611yescharacteristic
306C22×C4#1308357511yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—3564no—
316C2×C8—3562no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8—1781no—
319C4⋊C4—891no—
320C4⋊C4—891no—
321C4⋊C4—3561no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—1782no—
325C4⋊C4—1781no—
326C4⋊C4—1781no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4—1781no—
330C4⋊C4—1781no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1781no—
335C42—3561no—
336C42—3561no—
337C42—3561no—
338C42—1781no—
339C42—1781no—
340C42—1781no—
341C42C2×C4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42D4×D8911yescharacteristic
344C42#1308357411yescharacteristic
345C23—1781no—
346C23#1566798711yescharacteristic
347Q8—892no—
348Q8—3561no—
349Q8—3561no—
350Q8—1781no—
351Q8—7121no—
352D4—892no—
353D4—1782no—
354D4—1782no—
355D4—1781no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3562no—
360C2×C4—3561no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1782no—
369C2×C4—1782no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4#1566797411yescharacteristic
374C2×C4C4×D35611yescharacteristic
375C2×C4#1566798211yescharacteristic
376C2×C4#1566798511yescharacteristic
377C2×C4#1566799711yescharacteristic
378C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
379C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566803111yescharacteristic
381C2×C4#1566803311yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—3561no—
387C8—1782no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—1782no—
393C22#1915147611yescharacteristic
394C22#1915182811yescharacteristic
395C22#1915184011yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—3561no—
400C4—3561no—
401C4—1782no—
402C4—7122no—
403C4—7121no—
404C4—7121no—
405C4#103×D8911yescharacteristic
406C4#1915159111yescharacteristic
407C4#1915171411yescharacteristic
408C4#1915171911yescharacteristic
409C4#1915182611yescharacteristic
410C4#1915183811yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—3562no—
414C2#2602058011yescharacteristic
415C2#2602067411yescharacteristic
416C2#2602075411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1301C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1301D89
hypocenterC89#9207
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018752C2semidirect
5. #26018706C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
7. C89×#1301C2semidirect
12. #19151894C4semidirect
13. #19151889C4semidirect
14. #19151884C4semidirect
15. #19151879C4semidirect
214. #1301D89semidirect
216. C89#9207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300422
#260292082
#260202692
#260187522
#260187062
#260180912
C89×#13012
#920789