Finite Group Databasebeta

← #36450513

Subgroups — #36450513

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#10623494C211yesmaximal, characteristic
2#26020272C211yesmaximal, characteristic
3#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3076C211yesmaximal, characteristic
8Q8×#10623494—21no—
9D4×#10623494—22no—
10D4×#10623494—21no—
11#19151651—21no—
12#19151651C2211yescharacteristic
13#19151622C2211yescharacteristic
14C2×#15667939—21no—
15C2×C4×#10623494—21no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
18#19151357—21no—
19#19151335—22no—
20Q8⋊#10623494—21no—
21Q8⋊#10623494—21no—
22#533×C89C2211yescharacteristic
23C4×#41×C89C2211yescharacteristic
24#479×C89—21no—
25#478×C89—21no—
26#477×C89C411yescharacteristic, complemented
27#476×C89C411yescharacteristic, complemented
28#475×C89C411yescharacteristic, complemented
29#474×C89C411yescharacteristic, complemented
30#427×C89—21no—
31C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
32#416×C89—21no—
33C2×#13083558—21no—
34C22×#10623494—22no—
35C22×#10623494—21no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4×Dic89—21no—
38C4⋊#10623494—22no—
39C4⋊#10623494—21no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42#15667939—42no—
43C22⋊#10623494—22no—
44C22⋊#10623494D412yes—
45C4×#10623494—22no—
46C4×#10623494—21no—
47C4×#10623494—21no—
48C4×#10623494D411yescharacteristic
49C4×#10623494D411yescharacteristic
50#15667919—21no—
51C2×#41×C89D411yescharacteristic
52C22×C8×C89—21no—
53C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
55#125×C89—21no—
56C22⋊Q8×C89—21no—
57C22⋊Q8×C89—21no—
58C4×Q8×C89—21no—
59C4×Q8×C89—21no—
60C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C89D411yescharacteristic
62C4×D4×C89—21no—
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C89D411yescharacteristic
66#117×C89—21no—
67#117×C89—21no—
68#117×C89D411yescharacteristic
69C2×C42×C89—21no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71#107×C89—21no—
72#107×C89—21no—
73#106×C89—21no—
74#106×C89—21no—
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
78#103×C89—21no—
79#103×C89—21no—
80#102×C89—21no—
81#102×C89—21no—
82C22×Dic89—41no—
83#13083558—41no—
84#13083558—41no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—42no—
89C2×#10623494—44no—
90C2×#10623494—41no—
91C4⋊Dic89—22no—
92C4⋊Dic89—41no—
93C4×Dic89—41no—
94C4×Dic89—41no—
95#41×C89—21no—
96#41×C89—21no—
97#41×C89SD1612yes—
98#41×C89Q1612yes—
99C2×Q8×C89—21no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89—21no—
117C4⋊C4×C89—21no—
118C4⋊C4×C89—21no—
119C4⋊C4×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊C4×C89—21no—
125C22⋊C4×C89—21no—
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—41no—
128C42×C89—21no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89—21no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—21no—
137C23×C89#12111yescharacteristic
138Q8×C89—21no—
139Q8×C89—41no—
140Q8×C89—41no—
141Q8×C89—81no—
142Q8×C89#10312yes—
143D4×C89—22no—
144D4×C89—22no—
145D4×C89—21no—
146D4×C89#10312yes—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12011yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12311yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
168C2×C4×C89#13511yescharacteristic
169C2×C4×C89#13511yescharacteristic
170C2×Dic89—42no—
171C2×Dic89—81no—
172C2×Dic89—81no—
173C8×C89—41no—
174C8×C89—41no—
175#10623494—22no—
176#10623494—42no—
177#10623494—41no—
178#10623494—81no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—22no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89#38611yescharacteristic
185C22×C89#46511yescharacteristic
186C22×C89#46711yescharacteristic
187C4×C89—21no—
188C4×C89—22no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—21no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89—81no—
194C4×C89—81no—
195C4×C89C2×#10311yescharacteristic
196C4×C89#41611yescharacteristic
197C4×C89#44311yescharacteristic
198C4×C89#44411yescharacteristic
199C4×C89#46511yescharacteristic
200C4×C89#46711yescharacteristic
201Dic89—82no—
202#9207—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—21no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89—42no—
206C2×C89#187611yescharacteristic
207C2×C89#189211yescharacteristic
208C2×C89#190611yescharacteristic
209#3076D8911yescharacteristic
210C8×#41—891no—
211#1806—891no—
212#1503—891no—
213#1493—891no—
214#1301—891no—
215#1279—891no—
216C89#920711yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D8911yescharacteristic
218C4×#41C2×D8911yescharacteristic
219#479—21no—
220#478—21no—
221#477Dic8911yescharacteristic, complemented
222#476Dic8911yescharacteristic, complemented
223#475Dic8911yescharacteristic, complemented
224#474Dic8911yescharacteristic, complemented
225C8×Q8—1781no—
226C8×D4—1782no—
227C8×D4—1781no—
228#431—891no—
229#431—1781no—
230#427—21no—
231#423—891no—
232C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
233C2×#104—1781no—
234#416—21no—
235C2×C4×C8—891no—
236C2×C4×C8—1781no—
237C4×C4⋊C4—891no—
238#339—1781no—
239#328—1782no—
240Q8⋊C8—1781no—
241Q8⋊C8—1781no—
242C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
243C2×M16—1781no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1782no—
246C22×C8—1781no—
247C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
255C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
259C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117C22⋊D8911yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1781no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#107—21no—
268#107—21no—
269#106—21no—
270#106—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1782no—
273C4⋊C8—1781no—
274C4⋊C8—1781no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
277C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
278#104—3562no—
279#103—21no—
280#103—21no—
281#102—21no—
282#102—21no—
283C22⋊C8—892no—
284C22⋊C8—1782no—
285C4×C8—891no—
286C4×C8—891no—
287C4×C8—1782no—
288C4×C8—1781no—
289C4×C8—1781no—
290#95—1781no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41#1308356112yes—
294#41#1308356412yes—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—3561no—
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
306C22×C4#1308357311yescharacteristic
307M16—3561no—
308M16—3561no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—3562no—
314C2×C8—3564no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—1781no—
317C2×C8—1782no—
318C2×C8—1781no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—3561no—
328C4⋊C4—1782no—
329C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
330C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—41no—
339C42—3561no—
340C42—3561no—
341C42C22×Dic8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C42#1308357311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23#1566798411yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8#1566793612yes—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—21no—
355D4#1566793612yes—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
373C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
374C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
375C2×C4#1566798011yescharacteristic
376C2×C4#1566798411yescharacteristic
377C2×C4#1566799311yescharacteristic
378C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
379C2×C4C2×#1308356411yescharacteristic
380C2×C4#1566803211yescharacteristic
381C2×C4#1566803211yescharacteristic
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—3561no—
385C8—3562no—
386C8—1782no—
387C8—7121no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1915147811yescharacteristic
394C22#1915182911yescharacteristic
395C22#1915183711yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—7122no—
405C4C2×#1566793611yescharacteristic
406C4#1915159411yescharacteristic
407C4#1915171511yescharacteristic
408C4#1915172011yescharacteristic
409C4#1915182911yescharacteristic
410C4#1915183711yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2#2602058111yescharacteristic
415C2#2602067611yescharacteristic
416C2#2602075511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#3076C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#41×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3076D89
hypocenterC89#9207
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018751C2semidirect
4. #26018707C2semidirect
5. #26018149C2semidirect
6. #26018091C2semidirect
26. #477×C89C4semidirect
27. #476×C89C4semidirect
28. #475×C89C4semidirect
29. #474×C89C4semidirect
216. C89#9207semidirect
221. #477Dic89semidirect
222. #476Dic89semidirect
223. #475Dic89semidirect
224. #474Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#106234942
#260202722
#260187512
#260187072
#260181492
#260180912
C89×#30762
#920789