Finite Group Databasebeta

← #36450515

Subgroups — #36450515

Order 22784.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029701C211yesmaximal, characteristic
2#26029208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151817—21no—
11#19151810—21no—
12#19151805C411yescharacteristic, complemented
13#19151800C411yescharacteristic, complemented
14#19151795C411yescharacteristic, complemented
15#19151790C411yescharacteristic, complemented
16#19151722—21no—
17#19151663—21no—
18#19151661—22no—
19#19151649—21no—
20#19151622C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667940—21no—
23#19151594—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25C4×C8×D89—21no—
26#19151358—21no—
27D4⋊#10623494—21no—
28D4⋊#10623494—21no—
29#532×C89C2211yescharacteristic
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#327×C89—22no—
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34#15668032—42no—
35#15668032—42no—
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083562—21no—
38C2×#13083561—21no—
39C2×#13083559—21no—
40C2×#13083558—21no—
41C22×#10623494—21no—
42C22×#10623494—21no—
43C2×C8×D89—22no—
44C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
45C4×Dic178D411yescharacteristic
46C4×D356C2×C411yescharacteristic
47C4×D356D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D89—21no—
49C4×C22⋊D89—21no—
50#15667971D411yescharacteristic
51#15667969—21no—
52C42×D89—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
57C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
58#15667941—22no—
59#15667940—42no—
60#15667936—21no—
61#15667936—21no—
62#15667933—21no—
63#15667933—21no—
64#15667924—22no—
65C4×#10623494—21no—
66C4×#10623494D411yescharacteristic
67C4×#10623494D411yescharacteristic
68C8×Dic89—22no—
69C2×#41×C89—21no—
70C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
71#127×C89C2×C411yescharacteristic
72#124×C89—21no—
73#121×C89—21no—
74#121×C89—21no—
75C4×D4×C89—21no—
76C4×D4×C89—21no—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C42×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89D412yes—
82C4×C8×C89—21no—
83#95×C89—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574D812yes—
87#13083574SD1612yes—
88C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94#13083564—42no—
95#13083562—42no—
96#13083561—42no—
97#13083559—42no—
98#13083558—41no—
99#13083558—41no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—21no—
104C2×#10623494—42no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C2×#10623494—41no—
108C8×D89—44no—
109C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111#13083553—21no—
112#13083553—21no—
113C22⋊Dic89—21no—
114#13083551—21no—
115#13083551—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—21no—
118C4×Dic89—21no—
119#41×C89—41no—
120#41×C89—41no—
121#41×C89—41no—
122#41×C89—41no—
123C2×Q8×C89—21no—
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—21no—
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C89#4111yescharacteristic
133C2×C8×C89—22no—
134C4⋊C4×C89—22no—
135C4⋊C4×C89—21no—
136C4⋊C4×C89—21no—
137C4⋊C4×C89—41no—
138C22⋊C4×C89—41no—
139C22⋊C4×C89—41no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C42×C89C22×C411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89—41no—
147C23×C89#12111yescharacteristic
148C22×D89—21no—
149Q8×C89—41no—
150Q8×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—41no—
155D4×C89—81no—
156D4×C89—81no—
157D4×C89—81no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89—81no—
167C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C89#12011yescharacteristic
171C2×C4×C89#12111yescharacteristic
172C2×C4×C89#12311yescharacteristic
173C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C89#13511yescharacteristic
176C2×C4×C89#13511yescharacteristic
177C22⋊D89—22no—
178C22⋊D89—22no—
179C2×Dic89—21no—
180C2×Dic89—21no—
181C2×Dic89—21no—
182D356—21no—
183D356#10212yes—
184C4×D89—22no—
185C4×D89—22no—
186C4×D89—42no—
187C4×D89—41no—
188C4×D89—41no—
189Dic178—21no—
190Dic178#10212yes—
191C8×C89—42no—
192#10623494—22no—
193#10623494—41no—
194#10623494—41no—
195#10623494—41no—
196#10623494—81no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89#38611yescharacteristic
203C22×C89#46511yescharacteristic
204C22×C89#46611yescharacteristic
205C2×D89—22no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—82no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89C2×#10211yescharacteristic
214C4×C89#41611yescharacteristic
215C4×C89#44311yescharacteristic
216C4×C89#44411yescharacteristic
217C4×C89#46511yescharacteristic
218C4×C89#46611yescharacteristic
219Dic89—22no—
220Dic89—41no—
221Dic89—41no—
222#9208—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—21no—
224C2×C89—21no—
225C2×C89—161no—
226C2×C89#187611yescharacteristic
227C2×C89#189311yescharacteristic
228C2×C89#190611yescharacteristic
229D89—42no—
230#3035—891no—
231C8×#41—891no—
232#1806—891no—
233#1502D8911yescharacteristic, complemented
234#1492—891no—
235#1301—891no—
236#1279—891no—
237C89#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1781no—
239#532C2×D8911yescharacteristic
240C4×#41—891no—
241#464—1781no—
242#463—1781no—
243#462—891no—
244#461—891no—
245#460—891no—
246#459—891no—
247C8×Q8—1781no—
248C8×D4—1781no—
249C8×D4—1782no—
250#431—1781no—
251#431C2×D8911yescharacteristic
252#423—891no—
253C2×C4⋊C8—891no—
254C2×#104—1781no—
255#416—1781no—
256C2×C4×C8—891no—
257C2×C4×C8—1781no—
258C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
259#339—1781no—
260#327—22no—
261D4⋊C8—1781no—
262D4⋊C8—1781no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—891no—
265#135—3562no—
266#135—3562no—
267C2×Q16—1781no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×SD16—1781no—
270C2×D8—1781no—
271C2×M16—1781no—
272C22×C8—1782no—
273C22×C8—1781no—
274C22×C8—1781no—
275C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
276#127C4×D8911yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—891no—
281C4×Q8—891no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—891no—
285C4×D4—891no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288#117—891no—
289#117—1781no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1781no—
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—891no—
296C4⋊C8—891no—
297C4⋊C8—1782no—
298C4⋊C8—1781no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301#104—3562no—
302#103—1781no—
303#103—1781no—
304#102—1781no—
305#102—1781no—
306C22⋊C8—1782no—
307C22⋊C8C22⋊D8912yes—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—891no—
310C4×C8—891no—
311C4×C8—1782no—
312C4×C8—1781no—
313#95—21no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—892no—
319#41—892no—
320#41—1781no—
321#41—1781no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—891no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—891no—
329C2×D4—1781no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337C22×C4#1308357311yescharacteristic
338Q16—3562no—
339SD16—3562no—
340SD16—3562no—
341D8—3562no—
342M16—3561no—
343M16—3561no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—3564no—
346C2×C8—3561no—
347C2×C8—3561no—
348C2×C8—3562no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—891no—
359C4⋊C4—891no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1781no—
365C22⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—1781no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—1781no—
370C42—1781no—
371C42—1781no—
372C42C2×C4×D8911yescharacteristic
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C42D4×D8911yescharacteristic
375C42#1308357411yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1781no—
378C23#1566798311yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—892no—
382Q8—1781no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—892no—
391D4—1782no—
392D4—1782no—
393D4—1781no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—3562no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3561no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1782no—
410C2×C4—1782no—
411C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
412C2×C4#1566797211yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C4#1566798011yescharacteristic
415C2×C4#1566798511yescharacteristic
416C2×C4#1566799411yescharacteristic
417C2×C4D8×D8911yescharacteristic
418C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
419C2×C4#1566803111yescharacteristic
420C2×C4#1566803311yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—3561no—
423C8—3561no—
424C8—3561no—
425C8—1782no—
426C8—7121no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—3561no—
433C22—3561no—
434C22—1782no—
435C22#1915147411yescharacteristic
436C22#1915182411yescharacteristic
437C22#1915183111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—3561no—
444C4—3561no—
445C4—1782no—
446C4#102×D8911yescharacteristic
447C4#1915159111yescharacteristic
448C4#1915171211yescharacteristic
449C4#1915171711yescharacteristic
450C4#1915182611yescharacteristic
451C4#1915183311yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—3562no—
456C2#2602057611yescharacteristic
457C2#2602067711yescharacteristic
458C2#2602075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1502C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029701C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1502D89
hypocenterC89#9208
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029208C2semidirect
3. #26020273C2semidirect
4. #26018703C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1502C2semidirect
12. #19151805C4semidirect
13. #19151800C4semidirect
14. #19151795C4semidirect
15. #19151790C4semidirect
233. #1502D89semidirect
237. C89#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297012
#260292082
#260202732
#260187032
#260181482
#260180932
C89×#15022
#920889