Finite Group Databasebeta

← #36450516

Subgroups — #36450516

Order 22784.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029707C211yesmaximal, characteristic
2#41×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10#19151820—21no—
11#19151813—21no—
12#19151808C411yescharacteristic, complemented
13#19151803C411yescharacteristic, complemented
14#19151798C411yescharacteristic, complemented
15#19151793C411yescharacteristic, complemented
16Q8×#10623494—21no—
17D4×#10623494—22no—
18D4×#10623494—21no—
19#19151651—21no—
20#19151651C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22#19151592—21no—
23C2×C4×#10623494—21no—
24C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
25#19151331—22no—
26#19151325—21no—
27#19151325—21no—
28C4×#41×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×#104×C89—21no—
31C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
32#339×C89—21no—
33C2×#13083574—21no—
34#15668032—42no—
35#15668032—42no—
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083562—21no—
38C2×#13083561—21no—
39C2×#13083559—21no—
40C22×#10623494—22no—
41C22×#10623494—21no—
42C22×#10623494—21no—
43#15668012C2×C411yescharacteristic
44#15668009C2×C411yescharacteristic
45#15668000—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986—21no—
48C4×D356—21no—
49C4×D356—21no—
50C4⋊#10623494—22no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
54C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
55#15667935—21no—
56#15667935—21no—
57#15667932—21no—
58#15667932—21no—
59C22⋊#10623494—22no—
60C22⋊#10623494D412yes—
61C4×#10623494—22no—
62C4×#10623494—21no—
63C4×#10623494—21no—
64C4×#10623494D411yescharacteristic
65C4×#10623494D411yescharacteristic
66C2×#41×C89D411yescharacteristic
67C2×M16×C89—21no—
68C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C89D411yescharacteristic
70C4×D4×C89—21no—
71C4×D4×C89—21no—
72C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
73C4×D4×C89D411yescharacteristic
74#117×C89—21no—
75#117×C89D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77C2×C42×C89—21no—
78C2×C42×C89—21no—
79C2×C42×C89C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C89—21no—
81C4⋊C8×C89—21no—
82#104×C89—42no—
83#95×C89—21no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87#13083574—41no—
88C2×Dic178—21no—
89C2×D356—21no—
90C2×D356—21no—
91C2×D356—21no—
92C2×C22⋊D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94#13083564—42no—
95#13083562—42no—
96#13083561—42no—
97#13083559—42no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—22no—
102C2×#10623494—21no—
103C2×#10623494—42no—
104C2×#10623494—44no—
105C2×#10623494—41no—
106C2×#10623494—41no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109#13083551—41no—
110#13083551—41no—
111#41×C89—21no—
112#41×C89—21no—
113#41×C89D812yes—
114#41×C89SD1612yes—
115C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C89—21no—
117C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C89#4111yescharacteristic
125M16×C89—41no—
126M16×C89—41no—
127C2×C8×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89—21no—
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—41no—
132C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊C4×C89—21no—
135C22⋊C4×C89—21no—
136C22⋊C4×C89—21no—
137C42×C89—21no—
138C42×C89—21no—
139C42×C89—21no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C42×C89C22×C411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89—21no—
147C23×C89#12111yescharacteristic
148C22×D89—41no—
149Q8×C89—21no—
150Q8×C89#10212yes—
151D4×C89—22no—
152D4×C89—22no—
153D4×C89—21no—
154D4×C89#10212yes—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—22no—
159C2×C4×C89—22no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—41no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—42no—
167C2×C4×C89—81no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C89#12011yescharacteristic
173C2×C4×C89#12111yescharacteristic
174C2×C4×C89#12311yescharacteristic
175C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C89#13511yescharacteristic
178C2×C4×C89#13511yescharacteristic
179C22⋊D89—81no—
180C22⋊D89—81no—
181C2×Dic89—41no—
182D356—41no—
183D356—41no—
184D356—41no—
185D356—41no—
186D356—81no—
187C4×D89—81no—
188C4×D89—81no—
189Dic178—41no—
190Dic178—41no—
191C8×C89—81no—
192#10623494—22no—
193#10623494—42no—
194#10623494—41no—
195#10623494—41no—
196#10623494—41no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—22no—
200C22×C89—41no—
201C22×C89—41no—
202C22×C89#38611yescharacteristic
203C22×C89#46511yescharacteristic
204C22×C89#46611yescharacteristic
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—22no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—82no—
215C4×C89C2×#10211yescharacteristic
216C4×C89#41611yescharacteristic
217C4×C89#44311yescharacteristic
218C4×C89#44411yescharacteristic
219C4×C89#46511yescharacteristic
220C4×C89#46611yescharacteristic
221Dic89—81no—
222#9208—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—21no—
224C2×C89—21no—
225C2×C89—42no—
226C2×C89#187611yescharacteristic
227C2×C89#189311yescharacteristic
228C2×C89#190611yescharacteristic
229D89—161no—
230#3035—891no—
231C8×#41—891no—
232#1806D8911yescharacteristic, complemented
233#1502—891no—
234#1492—891no—
235#1301—891no—
236#1279—891no—
237C89#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1781no—
239#532—891no—
240C4×#41C2×D8911yescharacteristic
241#464—1781no—
242#463—1781no—
243#462—891no—
244#461—891no—
245#460—891no—
246#459—891no—
247C8×Q8—1781no—
248C8×D4—1782no—
249C8×D4—1781no—
250#431—891no—
251#431—1781no—
252#423C2×D8911yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—891no—
254C2×#104—21no—
255#416—1781no—
256C2×C4×C8—891no—
257C2×C4×C8—1781no—
258C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
259#339—21no—
260#327—1782no—
261D4⋊C8—1781no—
262D4⋊C8—1781no—
263C2×#41—1781no—
264C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
265#135—3562no—
266#135—3562no—
267C2×Q16—1781no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×SD16—1781no—
270C2×D8—1781no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—1782no—
273C22×C8—1781no—
274C22×C8—1781no—
275C4⋊Q8—891no—
276#127—891no—
277#124—1781no—
278#121—1781no—
279#121—1781no—
280C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
281C4×Q8D35611yescharacteristic
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—1781no—
285C4×D4—1781no—
286C4×D4C4×D8911yescharacteristic
287C4×D4D35611yescharacteristic
288#117—21no—
289#117C22⋊D8911yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—891no—
297C4⋊C8—891no—
298C4⋊C8—1782no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301#104—42no—
302#103—1781no—
303#103—1781no—
304#102—1781no—
305#102—1781no—
306C22⋊C8—892no—
307C22⋊C8—1782no—
308C4×C8—891no—
309C4×C8—891no—
310C4×C8—1782no—
311C4×C8—1781no—
312C4×C8—1781no—
313#95—21no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41—3561no—
317#41—3561no—
318#41—3561no—
319#41—3561no—
320#41#1308355912yes—
321#41#1308356112yes—
322C2×Q8—1781no—
323C2×Q8#1308355111yescharacteristic
324C2×D4—21no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C2×D4—1781no—
329C2×D4#1308355111yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—3561no—
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
337C22×C4#1308357311yescharacteristic
338Q16—3562no—
339SD16—3562no—
340SD16—3562no—
341D8—3562no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—3561no—
346C2×C8—3561no—
347C2×C8—3562no—
348C2×C8—3564no—
349C2×C8—1781no—
350C2×C8—1782no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
361C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—3561no—
366C22⋊C4—3561no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42C2×C4×D8911yescharacteristic
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C42C2×D35611yescharacteristic
375C42#1308357311yescharacteristic
376C23—21no—
377C23—3561no—
378C23#1566798411yescharacteristic
379Q8—21no—
380Q8—3561no—
381Q8—3561no—
382Q8#1566793212yes—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—21no—
386D4—3561no—
387D4—3561no—
388D4—3561no—
389D4—3561no—
390D4—7121no—
391D4—7121no—
392D4—7121no—
393D4#1566793212yes—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—3561no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4—7121no—
411C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
412C2×C4#1566797211yescharacteristic
413C2×C4#1566797211yescharacteristic
414C2×C4#1566798211yescharacteristic
415C2×C4#1566798411yescharacteristic
416C2×C4#1566799611yescharacteristic
417C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
418C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
419C2×C4#1566803211yescharacteristic
420C2×C4#1566803211yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—3561no—
423C8—3562no—
424C8—3561no—
425C8—3561no—
426C8—1782no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—7121no—
433C22—7121no—
434C22—7121no—
435C22#1915147511yescharacteristic
436C22#1915182911yescharacteristic
437C22#1915183211yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—7121no—
446C4C2×#1566793211yescharacteristic
447C4#1915159211yescharacteristic
448C4#1915171211yescharacteristic
449C4#1915171711yescharacteristic
450C4#1915182911yescharacteristic
451C4#1915183211yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—14241no—
456C2#2602057711yescharacteristic
457C2#2602067811yescharacteristic
458C2#2602075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029707C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#9208
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×#10623494C2semidirect
3. #26018746C2semidirect
4. #26018702C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018093C2semidirect
7. C89×#1806C2semidirect
12. #19151808C4semidirect
13. #19151803C4semidirect
14. #19151798C4semidirect
15. #19151793C4semidirect
232. #1806D89semidirect
237. C89#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297072
#41×#106234942
#260187462
#260187022
#260181472
#260180932
C89×#18062
#920889