Finite Group Databasebeta

← #36450517

Subgroups — #36450517

Order 22784.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029709C211yesmaximal, characteristic
2C8×#13083574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034—21no—
9#19152148C2211yescharacteristic
10C4×#13083574C2211yescharacteristic
11#19151821—21no—
12#19151814—21no—
13#19151809C411yescharacteristic, complemented
14#19151804C411yescharacteristic, complemented
15#19151799C411yescharacteristic, complemented
16#19151794C411yescharacteristic, complemented
17C8×Dic178—21no—
18C8×D356—21no—
19C8×C22⋊D89—22no—
20#19151651C2211yescharacteristic
21#19151649—21no—
22#19151622C2211yescharacteristic
23C2×#15667940—21no—
24#19151595—21no—
25C4×C8×D89—21no—
26#19151358—21no—
27#19151331—22no—
28#19151327—21no—
29#19151327—21no—
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083574D411yescharacteristic
35#15668034—42no—
36#15668034—42no—
37C2×Dic356—21no—
38C2×#13083563—21no—
39C2×#13083563—21no—
40C2×D712—21no—
41C2×#13083558—21no—
42C2×C8×D89—22no—
43#15668012C2×C411yescharacteristic
44#15668009C2×C411yescharacteristic
45#15668000—21no—
46#15667986—21no—
47#15667986—21no—
48C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic178D411yescharacteristic
50C4×D356—21no—
51C4×D356—21no—
52C4×D356C2×C411yescharacteristic
53C4×D356D411yescharacteristic
54C4×C22⋊D89—21no—
55C4×C22⋊D89—21no—
56#15667971D411yescharacteristic
57#15667969—21no—
58C42×D89—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494—21no—
61C4⋊#10623494—21no—
62#15667941—22no—
63#15667940—42no—
64#15667937—21no—
65#15667937—21no—
66#15667934—21no—
67#15667934—21no—
68C22⋊#10623494D412yes—
69#15667924—22no—
70C4×#10623494—21no—
71C8×Dic89—22no—
72C22×C8×C89—21no—
73C22×C8×C89—21no—
74C2×C4⋊C4×C89—21no—
75C2×C42×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89D411yescharacteristic
82C4×C8×C89D411yescharacteristic
83#95×C89—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—41no—
87#13083574—41no—
88#13083574—41no—
89#13083574—41no—
90#13083574D812yes—
91#13083574SD1612yes—
92C2×Dic178—21no—
93C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D356—21no—
95C2×D356—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D89—21no—
99C2×C22⋊D89—41no—
100C2×C4×D89—21no—
101C2×C4×D89—21no—
102C2×C4×D89—21no—
103C2×C4×D89—41no—
104Dic356—42no—
105#13083563—42no—
106#13083563—42no—
107D712—42no—
108#13083558—41no—
109#13083558—41no—
110C2×#10623494—22no—
111C2×#10623494—41no—
112C8×D89—44no—
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89—21no—
115C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
117#13083553—21no—
118#13083553—21no—
119C22⋊Dic89—21no—
120#13083551—21no—
121#13083551—21no—
122#13083551—41no—
123#13083551—41no—
124C4×Dic89—21no—
125C4×Dic89—21no—
126C4×Dic89—21no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89#4111yescharacteristic
131C2×C8×C89—21no—
132C2×C8×C89—21no—
133C2×C8×C89—21no—
134C2×C8×C89—21no—
135C2×C8×C89—42no—
136C2×C8×C89—41no—
137C2×C8×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—22no—
139C4⋊C4×C89—41no—
140C42×C89—41no—
141C42×C89—41no—
142C42×C89C22×C411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89#12111yescharacteristic
147C22×D89—21no—
148C22×D89—41no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—81no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89#12011yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12311yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C89#13511yescharacteristic
164C2×C4×C89#13511yescharacteristic
165C22⋊D89—22no—
166C22⋊D89—22no—
167C22⋊D89—81no—
168C22⋊D89—81no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89—41no—
173D356—21no—
174D356—41no—
175D356—41no—
176D356—41no—
177D356—41no—
178D356—81no—
179D356#10212yes—
180C4×D89—22no—
181C4×D89—22no—
182C4×D89—42no—
183C4×D89—41no—
184C4×D89—41no—
185C4×D89—81no—
186C4×D89—81no—
187Dic178—21no—
188Dic178—41no—
189Dic178—41no—
190Dic178#10212yes—
191C8×C89—22no—
192C8×C89—41no—
193C8×C89—41no—
194C8×C89—41no—
195#10623494—42no—
196#10623494—81no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89#38611yescharacteristic
200C22×C89#46511yescharacteristic
201C22×C89#46611yescharacteristic
202C2×D89—22no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—82no—
212C4×C89C2×#10211yescharacteristic
213C4×C89#41611yescharacteristic
214C4×C89#44311yescharacteristic
215C4×C89#44411yescharacteristic
216C4×C89#46511yescharacteristic
217C4×C89#46611yescharacteristic
218Dic89—22no—
219Dic89—41no—
220Dic89—41no—
221Dic89—81no—
222#9208—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—21no—
224C2×C89—21no—
225C2×C89#187611yescharacteristic
226C2×C89#189311yescharacteristic
227C2×C89#190611yescharacteristic
228D89—42no—
229D89—161no—
230#3035—891no—
231C8×#41—891no—
232#1806—891no—
233#1502—891no—
234#1492—891no—
235#1301—891no—
236#1279D8911yescharacteristic, complemented
237C89#920811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1781no—
239#532—891no—
240C4×#41—891no—
241#464—1781no—
242#463—1781no—
243#462—891no—
244#461—891no—
245#460—891no—
246#459—891no—
247C8×Q8—1781no—
248C8×D4—1781no—
249C8×D4—1782no—
250#431—891no—
251#431—1781no—
252#423—891no—
253C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
254C2×#104—1781no—
255#416—1781no—
256C2×C4×C8—1781no—
257C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
258C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
259#339—1781no—
260#327—1782no—
261D4⋊C8—1781no—
262D4⋊C8—1781no—
263C2×#41—891no—
264C2×#41—1781no—
265#135—3562no—
266#135—3562no—
267C2×Q16—1781no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×SD16—1781no—
270C2×D8—1781no—
271C2×M16—1781no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1782no—
275C4⋊Q8—891no—
276#127—891no—
277#124—1781no—
278#121—1781no—
279#121—1781no—
280C4×Q8—891no—
281C4×Q8—891no—
282C4×D4—891no—
283C4×D4—891no—
284C4×D4—1781no—
285C4×D4—1781no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288#117—891no—
289#117—1781no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—1781no—
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—1782no—
296C4⋊C8—1781no—
297C4⋊C8—1781no—
298C4⋊C8—1781no—
299C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
300C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
301#104—3562no—
302#103—1781no—
303#103—1781no—
304#102—1781no—
305#102—1781no—
306C22⋊C8—892no—
307C22⋊C8—1782no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—1782no—
310C4×C8—1781no—
311C4×C8D35611yescharacteristic
312C4×C8D35611yescharacteristic
313#95—21no—
314#41—892no—
315#41—892no—
316#41—3561no—
317#41—3561no—
318#41—3561no—
319#41—3561no—
320#41—1781no—
321#41—1781no—
322C2×Q8—891no—
323C2×Q8—1781no—
324C2×D4—891no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C2×D4—1781no—
329C2×D4—1781no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4D4×D8911yescharacteristic
337C22×C4#1308357411yescharacteristic
338Q16—3562no—
339SD16—3562no—
340SD16—3562no—
341D8—3562no—
342M16—3561no—
343M16—3561no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—3564no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—1782no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—891no—
357C4⋊C4—891no—
358C4⋊C4—1781no—
359C4⋊C4—1781no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C22⋊C4—3561no—
363C22⋊C4—3561no—
364C22⋊C4—1781no—
365C22⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—1781no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—1781no—
370C42—1781no—
371C42—1781no—
372C42C2×C4×D8911yescharacteristic
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C42C2×D35611yescharacteristic
375C42#1308357511yescharacteristic
376C23—3561no—
377C23—1781no—
378C23#1566798511yescharacteristic
379Q8—892no—
380Q8—3561no—
381Q8—3561no—
382Q8—1781no—
383D4—892no—
384D4—3561no—
385D4—3561no—
386D4—3561no—
387D4—3561no—
388D4—1782no—
389D4—1782no—
390D4—1781no—
391D4—7121no—
392D4—7121no—
393D4—7121no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3562no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1782no—
408C2×C4—1782no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4—7121no—
411C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
412C2×C4#1566797411yescharacteristic
413C2×C4C4×D35611yescharacteristic
414C2×C4#1566798211yescharacteristic
415C2×C4#1566798711yescharacteristic
416C2×C4#1566799711yescharacteristic
417C2×C4D8×D8911yescharacteristic
418C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
419C2×C4#1566803311yescharacteristic
420C2×C4#1566803511yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—41no—
425C8—3562no—
426C8—7121no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—3561no—
430C22—3561no—
431C22—1782no—
432C22—7121no—
433C22—7121no—
434C22—7121no—
435C22#1915147611yescharacteristic
436C22#1915183011yescharacteristic
437C22#1915183311yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—3561no—
443C4—3561no—
444C4—1782no—
445C4—7121no—
446C4#102×D8911yescharacteristic
447C4#1915159311yescharacteristic
448C4#1915171611yescharacteristic
449C4#1915172111yescharacteristic
450C4#1915182811yescharacteristic
451C4#1915183511yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—3562no—
455C2—14241no—
456C2#2602057811yescharacteristic
457C2#2602067911yescharacteristic
458C2#2602075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029709C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#9208
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#13083574C2semidirect
3. #26020273C2semidirect
4. #26018746C2semidirect
5. #26018704C2semidirect
6. #26018149C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
13. #19151809C4semidirect
14. #19151804C4semidirect
15. #19151799C4semidirect
16. #19151794C4semidirect
236. #1279D89semidirect
237. C89#9208semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297092
C8×#130835742
#260202732
#260187462
#260187042
#260181492
C89×#12792
#920889