Finite Group Databasebeta

← #36450524

Subgroups — #36450524

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030042C211yesmaximal, characteristic
2#26029218C211yesmaximal, characteristic
3#26020273C211yesmaximal, characteristic
4#26018750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151906—21no—
11#19151899—21no—
12#19151894C411yescharacteristic, complemented
13#19151889C411yescharacteristic, complemented
14#19151884C411yescharacteristic, complemented
15#19151879C411yescharacteristic, complemented
16#19151728—21no—
17#19151677—21no—
18#19151669—22no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151649—21no—
21#19151636—21no—
22#19151622C2211yescharacteristic
23C2×#15667940—21no—
24#19151595—21no—
25C4×#13083557—21no—
26#19151358—21no—
27#19151334—22no—
28#19151330—21no—
29#19151330—21no—
30C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34C2×#13083558—21no—
35C2×#13083557—22no—
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668012C2×C411yescharacteristic
38#15668004—21no—
39#15667991—21no—
40#15667991—21no—
41C4×Dic178—21no—
42C4×Dic178—21no—
43C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic178D411yescharacteristic
45C4×D356C2×C411yescharacteristic
46C4×D356D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D89—21no—
48C4×C22⋊D89—21no—
49#15667971—21no—
50#15667971D411yescharacteristic
51#15667969—21no—
52C42×D89—21no—
53#15667946—21no—
54#15667946—21no—
55#15667944—21no—
56#15667944—21no—
57C4⋊#10623494—21no—
58C4⋊#10623494—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60#15667941—22no—
61#15667940—42no—
62#15667937—21no—
63#15667937—21no—
64#15667934—21no—
65#15667934—21no—
66C22⋊#10623494D412yes—
67#15667924—22no—
68#15667922—22no—
69C4×#10623494—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71C22×C8×C89—21no—
72C2×C4⋊C4×C89—21no—
73C2×C42×C89—21no—
74C2×C42×C89C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C89—21no—
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
78C4×C8×C89—21no—
79C4×C8×C89D411yescharacteristic
80C4×C8×C89D411yescharacteristic
81#95×C89—21no—
82#13083574—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86C2×Dic178—21no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94#13083558—41no—
95#13083558—41no—
96#13083557—44no—
97C2×#10623494—22no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
104C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
105#13083553—21no—
106#13083553—21no—
107#13083553—41no—
108#13083553—41no—
109C22⋊Dic89—21no—
110C22⋊Dic89—41no—
111#13083551—21no—
112#13083551—21no—
113C4×Dic89—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—41no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—21no—
125C2×C8×C89—42no—
126C2×C8×C89—41no—
127C2×C8×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C42×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89#12111yescharacteristic
137C22×D89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89#12011yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12311yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C89#13711yescharacteristic
152C2×C4×C89#13711yescharacteristic
153C2×C4×C89#13711yescharacteristic
154C22⋊D89—41no—
155C22⋊D89—41no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161D356—21no—
162D356—21no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—41no—
165C4×D89—41no—
166C4×D89—41no—
167C4×D89—41no—
168Dic178—21no—
169Dic178—21no—
170Dic178—41no—
171Dic178—41no—
172Dic178—81no—
173C8×C89—22no—
174C8×C89—41no—
175C8×C89—41no—
176C8×C89—41no—
177#10623494—42no—
178#10623494—81no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89#38611yescharacteristic
182C22×C89#46811yescharacteristic
183C22×C89#47011yescharacteristic
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—82no—
191C4×C89#41711yescharacteristic
192C4×C89#41911yescharacteristic
193C4×C89#44311yescharacteristic
194C4×C89#44411yescharacteristic
195C4×C89#46811yescharacteristic
196C4×C89#47011yescharacteristic
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200Dic89—81no—
201Dic89—81no—
202#9209—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—21no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89#187611yescharacteristic
206C2×C89#189411yescharacteristic
207C2×C89#190611yescharacteristic
208D89—81no—
209#3076—891no—
210#2965—891no—
211#1806—891no—
212#1503—891no—
213#1493—891no—
214#1301—891no—
215#1279D8911yescharacteristic, complemented
216C89#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—891no—
218C4×#41—891no—
219#479—1781no—
220#478—1781no—
221#477—891no—
222#476—891no—
223#475—891no—
224#474—891no—
225#446—1781no—
226#436—1781no—
227#435—1782no—
228#431—891no—
229#431—1781no—
230#427—1781no—
231#423—891no—
232C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
233C2×#104—1781no—
234#416—1781no—
235C4×M16—1781no—
236C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
237C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
238#339—1781no—
239#328—1782no—
240Q8⋊C8—1781no—
241Q8⋊C8—1781no—
242C2×#41—891no—
243C2×M16—1782no—
244C2×M16—1781no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C4⋊Q8—891no—
248C4⋊Q8—891no—
249#125—1781no—
250C22⋊Q8—1781no—
251C22⋊Q8—1781no—
252C4×Q8—891no—
253C4×Q8—891no—
254C4×Q8—1781no—
255C4×Q8—1781no—
256C4×D4—891no—
257C4×D4—891no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260#117—891no—
261#117—1781no—
262#117—1781no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1781no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#107—1781no—
268#107—1781no—
269#106—1781no—
270#106—1781no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—1782no—
273C4⋊C8—1781no—
274C4⋊C8—1781no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
277C4⋊C8C4×D8911yescharacteristic
278#104—3562no—
279#103—1781no—
280#103—1781no—
281#102—1781no—
282#102—1781no—
283C22⋊C8—892no—
284C22⋊C8—1782no—
285#97—1782no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1781no—
288C4×C8D35611yescharacteristic
289C4×C8D35611yescharacteristic
290#95—21no—
291#41—1781no—
292#41—1781no—
293#41—1781no—
294#41—1781no—
295C2×Q8—891no—
296C2×Q8—1781no—
297C2×Q8—1781no—
298C2×D4—891no—
299C2×D4—1781no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306C22×C4#1308357411yescharacteristic
307M16—3564no—
308M16—3561no—
309M16—3561no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—1782no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—891no—
322C4⋊C4—891no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—3561no—
325C4⋊C4—1781no—
326C4⋊C4—1781no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4—1781no—
330C4⋊C4—1781no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1781no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—3561no—
338C42—1781no—
339C42—1781no—
340C42—1781no—
341C42C2×C4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×D35611yescharacteristic
344C42#1308357511yescharacteristic
345C23—1781no—
346C23#1566798511yescharacteristic
347Q8—3561no—
348Q8—3561no—
349Q8—1781no—
350Q8—1781no—
351Q8—7121no—
352D4—3561no—
353D4—3561no—
354D4—1781no—
355D4—1781no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—3562no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3561no—
367C2×C4—3561no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4#1566797411yescharacteristic
374C2×C4C4×D35611yescharacteristic
375C2×C4#1566798211yescharacteristic
376C2×C4#1566798711yescharacteristic
377C2×C4#1566799711yescharacteristic
378C2×C4#1566803611yescharacteristic
379C2×C4#1566804111yescharacteristic
380C2×C4#1566804111yescharacteristic
381C2×C4#1566804411yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—3562no—
387C8—7121no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22#1915147611yescharacteristic
394C22#1915184311yescharacteristic
395C22#1915185511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—3561no—
401C4—3561no—
402C4—3561no—
403C4—7121no—
404C4—7121no—
405C4#1915159611yescharacteristic
406C4#1915160511yescharacteristic
407C4#1915171611yescharacteristic
408C4#1915172111yescharacteristic
409C4#1915184511yescharacteristic
410C4#1915185711yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—7121no—
414C2#2602057811yescharacteristic
415C2#2602068411yescharacteristic
416C2#2602075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1279C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1279D89
hypocenterC89#9209
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018750C2semidirect
5. #26018708C2semidirect
6. #26018149C2semidirect
7. C89×#1279C2semidirect
12. #19151894C4semidirect
13. #19151889C4semidirect
14. #19151884C4semidirect
15. #19151879C4semidirect
215. #1279D89semidirect
216. C89#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300422
#260292182
#260202732
#260187502
#260187082
#260181492
C89×#12792
#920989