Finite Group Databasebeta

← #36450525

Subgroups — #36450525

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030040C211yesmaximal, characteristic
2#26020272C211yesmaximal, characteristic
3#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2965C211yesmaximal, characteristic
8#19152155C2211yescharacteristic
9#19151905—21no—
10#19151898—21no—
11#19151893C411yescharacteristic, complemented
12#19151888C411yescharacteristic, complemented
13#19151883C411yescharacteristic, complemented
14#19151878C411yescharacteristic, complemented
15#19151634—21no—
16#19151622C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667939—21no—
19#19151594—21no—
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21#19151357—21no—
22#19151336—22no—
23#19151330—21no—
24#19151330—21no—
25C4×#41×C89C2211yescharacteristic
26#446×C89—21no—
27#436×C89—21no—
28#435×C89—22no—
29#431×C89—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C4×M16×C89—21no—
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083558—21no—
34C22×#10623494—21no—
35#15668012C2×C411yescharacteristic
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668004—21no—
38#15667991—21no—
39#15667991—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178—21no—
42#15667971—21no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45#15667945—21no—
46#15667945—21no—
47#15667943—21no—
48#15667943—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
53C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
54#15667939—42no—
55#15667936—21no—
56#15667936—21no—
57#15667933—21no—
58#15667933—21no—
59#15667919—21no—
60C2×#41×C89D411yescharacteristic
61C2×M16×C89—22no—
62C22×C8×C89—21no—
63C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C89D411yescharacteristic
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C89D411yescharacteristic
69#117×C89—21no—
70#117×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C89—22no—
74C4⋊C8×C89—21no—
75C22⋊C8×C89—22no—
76C22⋊C8×C89D412yes—
77#97×C89—22no—
78C4×C8×C89—21no—
79C4×C8×C89—21no—
80C4×C8×C89D411yescharacteristic
81C4×C8×C89D411yescharacteristic
82C2×Dic178—21no—
83C2×Dic178—21no—
84C22×Dic89—41no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—22no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—41no—
98#13083553—41no—
99#13083553—41no—
100C22⋊Dic89—41no—
101C4×Dic89—41no—
102C4×Dic89—41no—
103C4×Dic89—41no—
104#41×C89—21no—
105#41×C89—21no—
106#41×C89—21no—
107#41×C89—21no—
108C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89#4111yescharacteristic
117M16×C89—44no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—42no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C42×C89—21no—
130C42×C89—21no—
131C42×C89—21no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—21no—
137C23×C89#12111yescharacteristic
138Q8×C89—21no—
139Q8×C89—21no—
140D4×C89—21no—
141D4×C89—21no—
142D4×C89—41no—
143D4×C89—41no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—42no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—41no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89#12011yescharacteristic
159C2×C4×C89#12111yescharacteristic
160C2×C4×C89#12311yescharacteristic
161C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C89#13711yescharacteristic
163C2×C4×C89#13711yescharacteristic
164C2×C4×C89#13711yescharacteristic
165C2×Dic89—42no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—81no—
169C2×Dic89—81no—
170Dic178—41no—
171Dic178—41no—
172Dic178—81no—
173C8×C89—22no—
174C8×C89—41no—
175C8×C89—42no—
176#10623494—41no—
177#10623494—41no—
178#10623494—81no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89—41no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89#38611yescharacteristic
185C22×C89#46811yescharacteristic
186C22×C89#47011yescharacteristic
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89#41711yescharacteristic
194C4×C89#41911yescharacteristic
195C4×C89#44311yescharacteristic
196C4×C89#44411yescharacteristic
197C4×C89#46811yescharacteristic
198C4×C89#47011yescharacteristic
199Dic89—82no—
200Dic89—81no—
201Dic89—81no—
202#9209—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—21no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89—81no—
206C2×C89#187611yescharacteristic
207C2×C89#189411yescharacteristic
208C2×C89#190611yescharacteristic
209#3076—891no—
210#2965D8911yescharacteristic
211#1806—891no—
212#1503—891no—
213#1493—891no—
214#1301—891no—
215#1279—891no—
216C89#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—891no—
218C4×#41C2×D8911yescharacteristic
219#479—1781no—
220#478—1781no—
221#477—891no—
222#476—891no—
223#475—891no—
224#474—891no—
225#446—21no—
226#436—21no—
227#435—22no—
228#431—21no—
229#431C2×D8911yescharacteristic
230#427—1781no—
231#423—891no—
232C2×C4⋊C8—891no—
233C2×#104—1781no—
234#416—1781no—
235C4×M16—21no—
236C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—891no—
238#339—1781no—
239#328—1782no—
240Q8⋊C8—1781no—
241Q8⋊C8—1781no—
242C2×#41D35611yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244C2×M16—1781no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1781no—
247C4⋊Q8—891no—
248C4⋊Q8—891no—
249#125—1781no—
250C22⋊Q8—1781no—
251C22⋊Q8—1781no—
252C4×Q8—1781no—
253C4×Q8—1781no—
254C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
255C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4C4×D8911yescharacteristic
259C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
260#117—21no—
261#117—1781no—
262#117D35611yescharacteristic
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—1781no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#107—1781no—
268#107—1781no—
269#106—1781no—
270#106—1781no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—891no—
274C4⋊C8—891no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278#104—3562no—
279#103—1781no—
280#103—1781no—
281#102—1781no—
282#102—1781no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8C22⋊D8912yes—
285#97—22no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
289C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
290#95—1781no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295C2×Q8—1781no—
296C2×Q8—1781no—
297C2×Q8#1308355111yescharacteristic
298C2×D4—21no—
299C2×D4#1308355111yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—3561no—
304C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
305C22×C4C2×D35611yescharacteristic
306C22×C4#1308357411yescharacteristic
307M16—44no—
308M16—3561no—
309M16—3561no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8—1781no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—3561no—
322C4⋊C4—3561no—
323C4⋊C4—3561no—
324C4⋊C4—1782no—
325C4⋊C4—1781no—
326C4⋊C4—1781no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
330C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—3561no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—3561no—
339C42—3561no—
340C42—3561no—
341C42C2×C4×D8911yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C42#1308357411yescharacteristic
345C23—21no—
346C23#1566798611yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—3561no—
350Q8—3561no—
351Q8—7121no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3561no—
369C2×C4—3561no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C4#1566798111yescharacteristic
376C2×C4#1566798611yescharacteristic
377C2×C4#1566799511yescharacteristic
378C2×C4#1566804011yescharacteristic
379C2×C4#1566804511yescharacteristic
380C2×C4#1566804511yescharacteristic
381C2×C4#1566804511yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—42no—
385C8—3561no—
386C8—3561no—
387C8—7121no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22#1915147711yescharacteristic
394C22#1915184411yescharacteristic
395C22#1915185611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—7122no—
403C4—7121no—
404C4—7121no—
405C4#1915160011yescharacteristic
406C4#1915160811yescharacteristic
407C4#1915171311yescharacteristic
408C4#1915171811yescharacteristic
409C4#1915184411yescharacteristic
410C4#1915185611yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—81no—
414C2#2602057911yescharacteristic
415C2#2602068511yescharacteristic
416C2#2602075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2965C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#41×C89D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2965D89
hypocenterC89#9209
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26018752C2semidirect
4. #26018708C2semidirect
5. #26018148C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
11. #19151893C4semidirect
12. #19151888C4semidirect
13. #19151883C4semidirect
14. #19151878C4semidirect
216. C89#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300402
#260202722
#260187522
#260187082
#260181482
#260180922
C89×#29652
#920989