Finite Group Databasebeta

← #36450528

Subgroups — #36450528

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030034C211yesmaximal, characteristic
2#26029218C211yesmaximal, characteristic
3#26020269C211yesmaximal, characteristic
4#26018751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#13083574C2211yescharacteristic
9#19151902—21no—
10#19151895—21no—
11#19151890C411yescharacteristic, complemented
12#19151885C411yescharacteristic, complemented
13#19151880C411yescharacteristic, complemented
14#19151875C411yescharacteristic, complemented
15#19151728—21no—
16#19151677—21no—
17#19151669—22no—
18#19151651C2211yescharacteristic
19#19151649—21no—
20#19151634—21no—
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23#19151592—21no—
24C4×#13083557—21no—
25C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
26#19151359—21no—
27#19151335—22no—
28#533×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31Q8⋊C8×C89—21no—
32Q8⋊C8×C89—21no—
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34C2×#13083557—22no—
35C22×#10623494—21no—
36C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
37C4×Dic178D411yescharacteristic
38C4×D356C2×C411yescharacteristic
39C4×D356D411yescharacteristic
40C4×C22⋊D89—21no—
41C4×C22⋊D89—21no—
42#15667971D411yescharacteristic
43#15667969—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C42×D89—21no—
47#15667945—21no—
48#15667945—21no—
49#15667943—21no—
50#15667943—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
54C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
55#15667941—22no—
56#15667938—42no—
57#15667935—21no—
58#15667935—21no—
59#15667932—21no—
60#15667932—21no—
61C22⋊#10623494D412yes—
62#15667924—22no—
63#15667922—22no—
64C4×#10623494—21no—
65#15667919—21no—
66C2×M16×C89—21no—
67C22×C8×C89—21no—
68C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
70#125×C89—21no—
71C22⋊Q8×C89—21no—
72C22⋊Q8×C89—21no—
73C4×Q8×C89—21no—
74C4×Q8×C89—21no—
75#117×C89—21no—
76C2×C42×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C89—21no—
78C4⋊C8×C89—21no—
79C4×C8×C89—21no—
80C4×C8×C89D411yescharacteristic
81C4×C8×C89D411yescharacteristic
82#13083574—21no—
83#13083574—21no—
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D89—21no—
89C22×Dic89—41no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93#13083557—44no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—22no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C4⋊Dic89—22no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
102C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
103#13083553—21no—
104#13083553—21no—
105C22⋊Dic89—21no—
106#13083551—21no—
107#13083551—21no—
108C4×Dic89—21no—
109C4×Dic89—21no—
110C4×Dic89—21no—
111C4×Dic89—41no—
112C4×Dic89—41no—
113C2×Q8×C89—21no—
114C2×Q8×C89—21no—
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118M16×C89—41no—
119M16×C89—41no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—42no—
123C2×C8×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89—21no—
127C4⋊C4×C89—21no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89—41no—
131C42×C89—41no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89#12111yescharacteristic
137C22×D89—21no—
138Q8×C89—41no—
139Q8×C89—41no—
140Q8×C89—81no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89#12011yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12311yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C89#13711yescharacteristic
154C2×C4×C89#13711yescharacteristic
155C2×C4×C89#13711yescharacteristic
156C22⋊D89—41no—
157C22⋊D89—41no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—81no—
163C2×Dic89—81no—
164D356—21no—
165D356—21no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—41no—
168C4×D89—41no—
169C4×D89—41no—
170C4×D89—41no—
171Dic178—21no—
172Dic178—21no—
173C8×C89—22no—
174C8×C89—41no—
175C8×C89—81no—
176#10623494—42no—
177#10623494—41no—
178#10623494—41no—
179C22×C89—21no—
180C22×C89—21no—
181C22×C89#38611yescharacteristic
182C22×C89#46811yescharacteristic
183C22×C89#47011yescharacteristic
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C4×C89—21no—
188C4×C89—21no—
189C4×C89—21no—
190C4×C89—81no—
191C4×C89—81no—
192C4×C89#41711yescharacteristic
193C4×C89#41911yescharacteristic
194C4×C89#44311yescharacteristic
195C4×C89#44411yescharacteristic
196C4×C89#46811yescharacteristic
197C4×C89#47011yescharacteristic
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200Dic89—41no—
201Dic89—82no—
202#9209—891nomaximal, Sylow
203C2×C89—21no—
204C2×C89—21no—
205C2×C89#187611yescharacteristic
206C2×C89#189411yescharacteristic
207C2×C89#190611yescharacteristic
208D89—81no—
209#3076—891no—
210#2965—891no—
211#1806—891no—
212#1503—891no—
213#1493D8911yescharacteristic, complemented
214#1301—891no—
215#1279—891no—
216C89#920911yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D8911yescharacteristic
218C4×#41—891no—
219#479—1781no—
220#478—1781no—
221#477—891no—
222#476—891no—
223#475—891no—
224#474—891no—
225#446—1781no—
226#436—1781no—
227#435—1782no—
228#431—891no—
229#431—1781no—
230#427—1781no—
231#423C2×D8911yescharacteristic
232C2×C4⋊C8—891no—
233C2×#104—1781no—
234#416—1781no—
235C4×M16—1781no—
236C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
237C4×C4⋊C4—891no—
238#339—1781no—
239#328—1782no—
240Q8⋊C8—21no—
241Q8⋊C8—21no—
242C2×#41—891no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—1782no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1781no—
247C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
248C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—891no—
255C4×Q8—891no—
256C4×D4—891no—
257C4×D4—891no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260#117—21no—
261#117—891no—
262#117—1781no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C42—1781no—
265C2×C42—1781no—
266C2×C42C22×D8911yescharacteristic
267#107—1781no—
268#107—1781no—
269#106—1781no—
270#106—1781no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—891no—
274C4⋊C8—891no—
275C4⋊C8—1782no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278#104—3562no—
279#103—1781no—
280#103—1781no—
281#102—1781no—
282#102—1781no—
283C22⋊C8—892no—
284C22⋊C8—1782no—
285#97—1782no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1781no—
288C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
289C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
290#95—1781no—
291#41—1781no—
292#41—1781no—
293#41—1781no—
294#41—1781no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—891no—
298C2×D4—891no—
299C2×D4—1781no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306C22×C4#1308357411yescharacteristic
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—3564no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3561no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—1782no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8—1781no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—891no—
326C4⋊C4—891no—
327C4⋊C4—3561no—
328C4⋊C4—1782no—
329C4⋊C4—1781no—
330C4⋊C4—1781no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—1781no—
333C22⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1781no—
335C42—41no—
336C42—3561no—
337C42—3561no—
338C42—1781no—
339C42—1781no—
340C42—1781no—
341C42C2×C4×D8911yescharacteristic
342C42D4×D8911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C42#1308357311yescharacteristic
345C23—1781no—
346C23#1566798511yescharacteristic
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—1781no—
351Q8—1781no—
352D4—3561no—
353D4—3561no—
354D4—1781no—
355D4—1781no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—3562no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3561no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4#1566797211yescharacteristic
374C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
375C2×C4#1566798011yescharacteristic
376C2×C4#1566798311yescharacteristic
377C2×C4#1566799411yescharacteristic
378C2×C4#1566803911yescharacteristic
379C2×C4#1566804111yescharacteristic
380C2×C4#1566804411yescharacteristic
381C2×C4#1566804411yescharacteristic
382C8—22no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—3562no—
386C8—3561no—
387C8—3561no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22—3561no—
393C22#1915147411yescharacteristic
394C22#1915184711yescharacteristic
395C22#1915185511yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—3561no—
402C4—3561no—
403C4—3561no—
404C4—7122no—
405C4#1915159811yescharacteristic
406C4#1915160511yescharacteristic
407C4#1915171311yescharacteristic
408C4#1915171811yescharacteristic
409C4#1915184111yescharacteristic
410C4#1915185311yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—7121no—
414C2#2602058211yescharacteristic
415C2#2602068211yescharacteristic
416C2#2602075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667983
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89#386
prime radicalC2×#13083574D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#9209
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018751C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1493C2semidirect
11. #19151890C4semidirect
12. #19151885C4semidirect
13. #19151880C4semidirect
14. #19151875C4semidirect
213. #1493D89semidirect
216. C89#9209semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300342
#260292182
#260202692
#260187512
#260181472
#260180922
C89×#14932
#920989