Finite Group Databasebeta

← #36450535

Subgroups — #36450535

Order 22784.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029701C211yesmaximal, characteristic
2#26029218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018147C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032—21no—
9C4×#13083574C2211yescharacteristic
10#19151817—21no—
11#19151810—21no—
12#19151805C411yescharacteristic, complemented
13#19151800C411yescharacteristic, complemented
14#19151795C411yescharacteristic, complemented
15#19151790C411yescharacteristic, complemented
16#19151728—21no—
17#19151677—21no—
18#19151669—22no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151649—21no—
21C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667938—21no—
23#19151594—21no—
24C4×#13083557—21no—
25C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
26#19151359—21no—
27#19151332—22no—
28#532×C89C2211yescharacteristic
29#423×C89C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C89—21no—
32D4⋊C8×C89—21no—
33C2×#13083574D411yescharacteristic
34#15668032—42no—
35#15668032—42no—
36C2×#13083564—21no—
37C2×#13083562—21no—
38C2×#13083561—21no—
39C2×#13083559—21no—
40C2×#13083557—22no—
41C22×#10623494—21no—
42C4×Dic178C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic178D411yescharacteristic
44C4×D356C2×C411yescharacteristic
45C4×D356D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D89—21no—
47C4×C22⋊D89—21no—
48#15667971D411yescharacteristic
49#15667969—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52C42×D89—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
56C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
57#15667941—22no—
58#15667938—42no—
59#15667936—21no—
60#15667936—21no—
61#15667933—21no—
62#15667933—21no—
63C22⋊#10623494D412yes—
64#15667924—22no—
65#15667922—22no—
66C4×#10623494—21no—
67#15667919—21no—
68C2×#41×C89—21no—
69C2×M16×C89—21no—
70C22×C8×C89—21no—
71C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
72#127×C89C2×C411yescharacteristic
73#124×C89—21no—
74#121×C89—21no—
75#121×C89—21no—
76C4×D4×C89—21no—
77C4×D4×C89—21no—
78C2×C42×C89C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C89—21no—
80C4⋊C8×C89—21no—
81C4×C8×C89—21no—
82C4×C8×C89D411yescharacteristic
83C4×C8×C89D411yescharacteristic
84#13083574—21no—
85#13083574—21no—
86#13083574—21no—
87#13083574—21no—
88C2×Dic178C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D356C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D89—21no—
91C22×Dic89—41no—
92C2×C4×D89—21no—
93C2×C4×D89—21no—
94C2×C4×D89—21no—
95#13083564—42no—
96#13083562—42no—
97#13083561—42no—
98#13083559—42no—
99#13083557—44no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—22no—
103C2×#10623494—41no—
104C2×#10623494—41no—
105C4⋊Dic89—22no—
106C4⋊Dic89—41no—
107C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic89C22⋊C411yescharacteristic
109#13083553—21no—
110#13083553—21no—
111C22⋊Dic89—21no—
112#13083551—21no—
113#13083551—21no—
114C4×Dic89—21no—
115C4×Dic89—21no—
116C4×Dic89—21no—
117C4×Dic89—41no—
118C4×Dic89—41no—
119#41×C89—41no—
120#41×C89—41no—
121#41×C89—41no—
122#41×C89—41no—
123C2×Q8×C89—21no—
124C2×D4×C89—21no—
125C2×D4×C89—21no—
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89#4111yescharacteristic
132M16×C89—41no—
133M16×C89—41no—
134C2×C8×C89—21no—
135C2×C8×C89—21no—
136C2×C8×C89—42no—
137C2×C8×C89—41no—
138C4⋊C4×C89—21no—
139C4⋊C4×C89—21no—
140C22⋊C4×C89—41no—
141C22⋊C4×C89—41no—
142C42×C89C22×C411yescharacteristic
143C42×C89C2×D411yescharacteristic
144C42×C89C2×D411yescharacteristic
145C42×C89#4111yescharacteristic
146C23×C89—41no—
147C23×C89#12111yescharacteristic
148C22×D89—21no—
149Q8×C89—41no—
150Q8×C89—41no—
151D4×C89—41no—
152D4×C89—41no—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—41no—
155D4×C89—81no—
156D4×C89—81no—
157D4×C89—81no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—41no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89#12011yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12311yescharacteristic
170C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89#13711yescharacteristic
174C22⋊D89—41no—
175C22⋊D89—41no—
176C2×Dic89—21no—
177C2×Dic89—21no—
178C2×Dic89—21no—
179C2×Dic89—42no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89—81no—
182D356—21no—
183D356—21no—
184C4×D89—42no—
185C4×D89—41no—
186C4×D89—41no—
187C4×D89—41no—
188C4×D89—41no—
189Dic178—21no—
190Dic178—21no—
191C8×C89—22no—
192C8×C89—41no—
193C8×C89—81no—
194#10623494—42no—
195#10623494—41no—
196#10623494—41no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89#38611yescharacteristic
203C22×C89#46811yescharacteristic
204C22×C89#46911yescharacteristic
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—81no—
212C4×C89#41711yescharacteristic
213C4×C89#41811yescharacteristic
214C4×C89#44311yescharacteristic
215C4×C89#44411yescharacteristic
216C4×C89#46811yescharacteristic
217C4×C89#46911yescharacteristic
218Dic89—41no—
219Dic89—41no—
220Dic89—41no—
221Dic89—82no—
222#9210—891nomaximal, Sylow
223C2×C89—21no—
224C2×C89—21no—
225C2×C89—161no—
226C2×C89#187611yescharacteristic
227C2×C89#189511yescharacteristic
228C2×C89#190611yescharacteristic
229D89—81no—
230#3035—891no—
231#2965—891no—
232#1806—891no—
233#1502—891no—
234#1492D8911yescharacteristic, complemented
235#1301—891no—
236#1279—891no—
237C89#921011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#135—1781no—
239#532C2×D8911yescharacteristic
240C4×#41—891no—
241#464—1781no—
242#463—1781no—
243#462—891no—
244#461—891no—
245#460—891no—
246#459—891no—
247#446—1781no—
248#436—1781no—
249#435—1782no—
250#431—891no—
251#431—1781no—
252#423C2×D8911yescharacteristic
253C2×C4⋊C8—891no—
254C2×#104—1781no—
255#416—1781no—
256C4×M16—1781no—
257C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
258C4×C4⋊C4—891no—
259#339—1781no—
260#327—1782no—
261D4⋊C8—21no—
262D4⋊C8—21no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—891no—
265#135—3562no—
266#135—3562no—
267C2×Q16—1781no—
268C2×SD16—1781no—
269C2×SD16—1781no—
270C2×D8—1781no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—1782no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—1781no—
275C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
276#127C4×D8911yescharacteristic
277#124—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280C4×Q8—891no—
281C4×Q8—891no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—891no—
285C4×D4—891no—
286C4×D4—1781no—
287C4×D4—1781no—
288#117—891no—
289#117—1781no—
290C2×C4⋊C4—1781no—
291C2×C42—1781no—
292C2×C42—1781no—
293C2×C42C22×D8911yescharacteristic
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—891no—
297C4⋊C8—891no—
298C4⋊C8—1782no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301#104—3562no—
302#103—1781no—
303#103—1781no—
304#102—1781no—
305#102—1781no—
306C22⋊C8—892no—
307C22⋊C8—1782no—
308#97—1782no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—1781no—
311C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
312C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
313#95—1781no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—1781no—
319#41—1781no—
320#41—1781no—
321#41—1781no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—891no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—891no—
329C2×D4—1781no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—1781no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4D4×D8911yescharacteristic
336C22×C4D4×D8911yescharacteristic
337C22×C4#1308357411yescharacteristic
338Q16—3562no—
339SD16—3562no—
340SD16—3562no—
341D8—3562no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—3564no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—3561no—
350C2×C8—3561no—
351C2×C8—1782no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—891no—
357C4⋊C4—891no—
358C4⋊C4—3561no—
359C4⋊C4—1782no—
360C4⋊C4—1781no—
361C4⋊C4—1781no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—1781no—
365C22⋊C4—1781no—
366C22⋊C4—1781no—
367C42—3561no—
368C42—3561no—
369C42—1781no—
370C42—1781no—
371C42—1781no—
372C42C2×C4×D8911yescharacteristic
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
375C42#1308357311yescharacteristic
376C23—41no—
377C23—1781no—
378C23#1566798511yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—1781no—
382Q8—1781no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—3561no—
391D4—3561no—
392D4—1781no—
393D4—1781no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—3562no—
401C2×C4—3561no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—3562no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—7121no—
410C2×C4—7121no—
411C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
412C2×C4#1566797211yescharacteristic
413C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C4#1566798011yescharacteristic
415C2×C4#1566798311yescharacteristic
416C2×C4#1566799411yescharacteristic
417C2×C4#1566803611yescharacteristic
418C2×C4#1566803611yescharacteristic
419C2×C4#1566803911yescharacteristic
420C2×C4#1566804111yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—3562no—
425C8—3561no—
426C8—3561no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—3561no—
433C22—3561no—
434C22—3561no—
435C22#1915147411yescharacteristic
436C22#1915184311yescharacteristic
437C22#1915185011yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—81no—
442C4—3561no—
443C4—3561no—
444C4—3561no—
445C4—7122no—
446C4#1915159611yescharacteristic
447C4#1915160111yescharacteristic
448C4#1915171311yescharacteristic
449C4#1915171811yescharacteristic
450C4#1915184111yescharacteristic
451C4#1915184811yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2—7121no—
456C2#2602058211yescharacteristic
457C2#2602068711yescharacteristic
458C2#2602075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667983
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1492C2
socleC22×C89#386
prime radical#26029701C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1492D89
hypocenterC89#9210
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029218C2semidirect
3. #26020269C2semidirect
4. #26018747C2semidirect
5. #26018147C2semidirect
6. #26018092C2semidirect
7. C89×#1492C2semidirect
12. #19151805C4semidirect
13. #19151800C4semidirect
14. #19151795C4semidirect
15. #19151790C4semidirect
234. #1492D89semidirect
237. C89#9210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297012
#260292182
#260202692
#260187472
#260181472
#260180922
C89×#14922
#921089