Finite Group Databasebeta

← #36450539

Subgroups — #36450539

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030312C211yesmaximal, characteristic
2#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#131×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151922—21no—
10#19151893C411yescharacteristic
11#19151888C411yescharacteristic
12#19151798C411yescharacteristic
13#19151793C411yescharacteristic
14#19151743—21no—
15C4×#13083561—21no—
16C4×#13083559—21no—
17#19151651C2211yescharacteristic
18#19151622C2211yescharacteristic
19C4×#13083558C2211yescharacteristic
20#19151337—22no—
21Q8⋊#10623494—21no—
22#19151327—21no—
23#19151327—21no—
24D4⋊#10623494—21no—
25C2×#131×C89—21no—
26C4×#41×C89C2211yescharacteristic
27#405×C89—21no—
28#405×C89—22no—
29C4×M16×C89—21no—
30C4×M16×C89C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C89—21no—
32C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
33C2×#13083574—21no—
34C2×#13083561—21no—
35C2×#13083559—21no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—21no—
38#15668012C2×C411yescharacteristic
39#15668009C2×C411yescharacteristic
40#15668000—21no—
41#15667986—21no—
42#15667986—21no—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45#15667945—21no—
46#15667943—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
50C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
51#15667936—21no—
52#15667933—21no—
53#15667932—21no—
54#15667932—21no—
55C22⋊#10623494—21no—
56#15667923—21no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C2×#41×C89D411yescharacteristic
60#131×C89—24no—
61#131×C89—24no—
62C2×M16×C89—22no—
63C2×M16×C89—21no—
64C22×C8×C89—22no—
65C22×C8×C89—21no—
66C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C89D411yescharacteristic
68C4×D4×C89—21no—
69C4×D4×C89—21no—
70C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
71C4×D4×C89D411yescharacteristic
72#117×C89—21no—
73#117×C89D411yescharacteristic
74C2×C42×C89—21no—
75C2×C42×C89C2311yescharacteristic
76#97×C89—22no—
77#97×C89D412yes—
78C4×C8×C89—22no—
79C4×C8×C89—21no—
80C4×C8×C89—21no—
81C4×C8×C89D411yescharacteristic
82C4×C8×C89D411yescharacteristic
83#13083574—81no—
84#13083574—81no—
85C2×Dic178—21no—
86C2×D356—21no—
87C2×D356—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×C22⋊D89—41no—
90C2×C4×D89—41no—
91#13083561—42no—
92#13083559—42no—
93#13083558—22no—
94#13083558—41no—
95#13083558—81no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102#13083551—41no—
103#13083551—41no—
104#41×C89—22no—
105#41×C89—22no—
106C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115M16×C89—28no—
116M16×C89—22no—
117M16×C89—22no—
118C2×C8×C89—28no—
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—22no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—21no—
124C4⋊C4×C89—21no—
125C4⋊C4×C89—21no—
126C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—21no—
130C22⋊C4×C89—21no—
131C42×C89—21no—
132C42×C89—21no—
133C42×C89—21no—
134C42×C89C22×C411yescharacteristic
135C42×C89C2×D411yescharacteristic
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C23×C89—21no—
139C23×C89#12311yescharacteristic
140C22×D89—41no—
141Q8×C89—21no—
142Q8×C89#10412yes—
143D4×C89—24no—
144D4×C89—21no—
145D4×C89#10412yes—
146C2×C4×C89—24no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12011yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C22⋊D89—82no—
167C2×Dic89—41no—
168D356—41no—
169D356—41no—
170D356—41no—
171D356—41no—
172D356—81no—
173C4×D89—81no—
174C4×D89—81no—
175Dic178—81no—
176C8×C89—22no—
177C8×C89—24no—
178C8×C89—22no—
179#10623494—42no—
180#10623494—41no—
181#10623494—41no—
182#10623494—81no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—22no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89#38611yescharacteristic
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C2×D89—81no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89C2×#10411yescharacteristic
200C4×C89C2×#10411yescharacteristic
201C4×C89#44311yescharacteristic
202C4×C89#44411yescharacteristic
203C4×C89#47111yescharacteristic
204C4×C89#47211yescharacteristic
205Dic89—81no—
206#9211—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—41no—
208C2×C89—42no—
209C2×C89#187611yescharacteristic
210C2×C89#189611yescharacteristic
211C2×C89#190711yescharacteristic
212D89—161no—
213#3106—891no—
214C4×#131D8911yescharacteristic, complemented
215#1525—891no—
216#1492—891no—
217#1489—891no—
218#1299—891no—
219#1278—891no—
220C89#921111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#131—21no—
222#532—891no—
223C4×#41C2×D8911yescharacteristic
224#482—1781no—
225#477—891no—
226#476—891no—
227#460—891no—
228#459—891no—
229#449—1781no—
230C4×SD16—1781no—
231C4×D8—1781no—
232#431—891no—
233#423—891no—
234#405—21no—
235#405—22no—
236C4×M16—21no—
237C4×M16—891no—
238C4×M16C2×D8911yescharacteristic
239C2×C4×C8—21no—
240C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
241#329—1782no—
242Q8⋊C8—1781no—
243D4⋊C8—1781no—
244D4⋊C8—1781no—
245D4⋊C8—1781no—
246C2×#41—1781no—
247C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
248C2×SD16—1781no—
249C2×D8—1781no—
250#131—24no—
251#131—24no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—1781no—
255C2×M16—1781no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8—891no—
259#127—891no—
260#124—1781no—
261#121—1781no—
262#121—1781no—
263C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
264C4×Q8D35611yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—1781no—
268C4×D4—1781no—
269C4×D4C4×D8911yescharacteristic
270C4×D4D35611yescharacteristic
271#117—21no—
272#117C22⋊D8911yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—1781no—
276#106—1781no—
277C4⋊C8—891no—
278C4⋊C8—891no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8—1781no—
281#103—1781no—
282#102—1781no—
283#102—1781no—
284#102—1781no—
285C22⋊C8—1781no—
286#97—22no—
287#97—1781no—
288#97C22⋊D8912yes—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—1781no—
293C4×C8—1781no—
294C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
295C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—7121no—
299#41—7121no—
300C2×Q8—1781no—
301C2×Q8#1308355111yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—1781no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4—1781no—
307C2×D4#1308355111yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
313C22×C4#1308357411yescharacteristic
314C22×C4#1308357411yescharacteristic
315SD16—3562no—
316D8—3562no—
317M16—28no—
318M16—22no—
319M16—22no—
320M16—3561no—
321M16—1782no—
322M16—7121no—
323C2×C8—28no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—3561no—
330C2×C8—3561no—
331C2×C8—1781no—
332C2×C8—1781no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—1781no—
336C4⋊C4—1781no—
337C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
338C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—3561no—
343C22⋊C4—3561no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42C2×C4×D8911yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
350C42C2×D35611yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—3561no—
353C23#1566799511yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—7121no—
356Q8#1566794012yes—
357D4—24no—
358D4—21no—
359D4—3561no—
360D4—3561no—
361D4—3561no—
362D4—3561no—
363D4—7121no—
364D4—7122no—
365D4#1566794012yes—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—3561no—
381C2×C4—7121no—
382C2×C4—7121no—
383C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
384C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
386C2×C4#1566798111yescharacteristic
387C2×C4#1566798611yescharacteristic
388C2×C4#1566798611yescharacteristic
389C8—22no—
390C8—24no—
391C8—22no—
392C8—3562no—
393C8—3561no—
394C8—3561no—
395C8—7121no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—7121no—
403C22—7121no—
404C22—7121no—
405C22#1915147711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—7121no—
413C4C2×#1566794011yescharacteristic
414C4C2×#1566794011yescharacteristic
415C4#1915171311yescharacteristic
416C4#1915171811yescharacteristic
417C4#1915186111yescharacteristic
418C4#1915186811yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2—14241no—
422C2#2602057911yescharacteristic
423C2#2602069511yescharacteristic
424C2#2602076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC4×#131×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030312C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC4×#131D89
hypocenterC89#9211
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26018843C2semidirect
3. #26018704C2semidirect
4. #26018691C2semidirect
5. #26018142C2semidirect
6. #26018089C2semidirect
7. C4×#131×C89C2semidirect
214. C4×#131D89semidirect
220. C89#9211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303122
#260188432
#260187042
#260186912
#260181422
#260180892
C4×#131×C892
#921189