Finite Group Databasebeta

← #36450541

Subgroups — #36450541

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#15668019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26018844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3106C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019—21no—
9#19151622C2211yescharacteristic
10#19151554—22no—
11#19151554—21no—
12C4×#13083558—21no—
13C4×#13083558C2211yescharacteristic
14C4×#13083558C2211yescharacteristic
15C2×C4×#10623494—21no—
16C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
17#19151338—22no—
18Q8⋊#10623494—21no—
19D4⋊#10623494—21no—
20D4⋊#10623494—21no—
21D4⋊#10623494—21no—
22#532×C89C2211yescharacteristic
23C4×#41×C89C2211yescharacteristic
24#482×C89—21no—
25#477×C89C411yescharacteristic
26#476×C89C411yescharacteristic
27#460×C89C411yescharacteristic
28#459×C89C411yescharacteristic
29#449×C89—21no—
30C4×SD16×C89—21no—
31C4×D8×C89—21no—
32#431×C89C2211yescharacteristic
33#15668019—24no—
34#15668019—24no—
35C2×#13083558—22no—
36C2×#13083558—21no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083558—21no—
39C22×#10623494—22no—
40C22×#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43#15667923—22no—
44#15667923—21no—
45#15667923D412yes—
46C4×#10623494—22no—
47C4×#10623494—21no—
48C4×#10623494—21no—
49C4×#10623494—21no—
50C4×#10623494D411yescharacteristic
51C4×#10623494D411yescharacteristic
52C2×#41×C89—21no—
53C2×#41×C89D411yescharacteristic
54C2×SD16×C89—21no—
55C2×D8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
57#127×C89C2×C411yescharacteristic
58#124×C89—21no—
59#121×C89—21no—
60#121×C89—21no—
61C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C89D411yescharacteristic
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89—21no—
67C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C89D411yescharacteristic
69#117×C89—21no—
70#117×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89—21no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#107×C89—21no—
74#106×C89—21no—
75C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
77#103×C89—21no—
78#102×C89—21no—
79#102×C89—21no—
80#102×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C4×C8×C89—21no—
83#13083558—28no—
84#13083558—22no—
85#13083558—22no—
86#13083558—22no—
87#13083558—41no—
88#13083558—81no—
89C2×#10623494—28no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—22no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—41no—
96C2×#10623494—41no—
97#41×C89—22no—
98#41×C89—22no—
99#41×C89—81no—
100#41×C89—81no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—41no—
108C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C89#4111yescharacteristic
115C22×C4×C89#4111yescharacteristic
116SD16×C89—42no—
117D8×C89—42no—
118C2×C8×C89—21no—
119C2×C8×C89—21no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C4⋊C4×C89—21no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊C4×C89—21no—
127C22⋊C4×C89—21no—
128C22⋊C4×C89—21no—
129C22⋊C4×C89—41no—
130C22⋊C4×C89—41no—
131C42×C89—21no—
132C42×C89—21no—
133C42×C89—21no—
134C42×C89C22×C411yescharacteristic
135C42×C89C2×D411yescharacteristic
136C42×C89C2×D411yescharacteristic
137C42×C89C2×D411yescharacteristic
138C23×C89—21no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89#12311yescharacteristic
141Q8×C89—21no—
142Q8×C89—81no—
143Q8×C89#10412yes—
144D4×C89—24no—
145D4×C89—21no—
146D4×C89—41no—
147D4×C89—41no—
148D4×C89—41no—
149D4×C89—41no—
150D4×C89—81no—
151D4×C89—82no—
152D4×C89#10412yes—
153C2×C4×C89—24no—
154C2×C4×C89—21no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—21no—
158C2×C4×C89—21no—
159C2×C4×C89—21no—
160C2×C4×C89—21no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—41no—
164C2×C4×C89—41no—
165C2×C4×C89—41no—
166C2×C4×C89—41no—
167C2×C4×C89—41no—
168C2×C4×C89—81no—
169C2×C4×C89—81no—
170C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
172C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C89#12011yescharacteristic
174C2×C4×C89#12111yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C8×C89—41no—
177C8×C89—41no—
178#10623494—22no—
179#10623494—24no—
180#10623494—22no—
181#10623494—42no—
182#10623494—81no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—22no—
186C22×C89—21no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89—81no—
192C22×C89#38611yescharacteristic
193C4×C89—21no—
194C4×C89—21no—
195C4×C89—22no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—41no—
198C4×C89—41no—
199C4×C89—81no—
200C4×C89C2×#10411yescharacteristic
201C4×C89C2×#10411yescharacteristic
202C4×C89#44311yescharacteristic
203C4×C89#44411yescharacteristic
204C4×C89#47111yescharacteristic
205C4×C89#47211yescharacteristic
206#9211—891nomaximal, Sylow
207C2×C89—41no—
208C2×C89—42no—
209C2×C89—161no—
210C2×C89#187611yescharacteristic
211C2×C89#189611yescharacteristic
212C2×C89#190711yescharacteristic
213#3106D8911yescharacteristic
214C4×#131—891no—
215#1525—891no—
216#1492—891no—
217#1489—891no—
218#1299—891no—
219#1278—891no—
220C89#921111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#131—1781no—
222#532C2×D8911yescharacteristic
223C4×#41C2×D8911yescharacteristic
224#482—21no—
225#477Dic8911yescharacteristic
226#476Dic8911yescharacteristic
227#460Dic8911yescharacteristic
228#459Dic8911yescharacteristic
229#449—21no—
230C4×SD16—21no—
231C4×D8—21no—
232#431C2×D8911yescharacteristic
233#423—891no—
234#405—1782no—
235#405—1781no—
236C4×M16—891no—
237C4×M16—891no—
238C4×M16—1781no—
239C2×C4×C8—891no—
240C2×C4×C8—1781no—
241#329—1782no—
242Q8⋊C8—1781no—
243D4⋊C8—1781no—
244D4⋊C8—1781no—
245D4⋊C8—1781no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
248C2×SD16—21no—
249C2×D8—21no—
250#131—1784no—
251#131—1784no—
252C2×M16—1781no—
253C2×M16—1781no—
254C2×M16—1782no—
255C2×M16—1781no—
256C22×C8—1782no—
257C22×C8—1781no—
258C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
259#127C2×Dic8911yescharacteristic
260#124—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
264C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
270C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
271#117—21no—
272#117C22⋊D8911yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D8911yescharacteristic
275#107—21no—
276#106—21no—
277C4⋊C8—1781no—
278C4⋊C8—1781no—
279C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
280C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
281#103—21no—
282#102—21no—
283#102—21no—
284#102—21no—
285C22⋊C8—21no—
286#97—892no—
287#97—1782no—
288#97—1781no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—891no—
291C4×C8—891no—
292C4×C8—1782no—
293C4×C8—1781no—
294C4×C8—1781no—
295C4×C8—1781no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298#41—81no—
299#41—81no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
313C22×C4#1308357311yescharacteristic
314C22×C4#1308357311yescharacteristic
315SD16—42no—
316D8—42no—
317M16—3561no—
318M16—1782no—
319M16—1788no—
320M16—1782no—
321M16—1782no—
322M16—7121no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—3561no—
327C2×C8—1788no—
328C2×C8—1782no—
329C2×C8—1782no—
330C2×C8—1781no—
331C2×C8—1781no—
332C2×C8—1782no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
338C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42C22×Dic8911yescharacteristic
348C42D4×D8911yescharacteristic
349C42D4×D8911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23#1566799311yescharacteristic
354Q8—21no—
355Q8—81no—
356Q8#1566793912yes—
357D4—24no—
358D4—21no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4#1566793912yes—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
384C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
385C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
386C2×C4#1566798011yescharacteristic
387C2×C4#1566798411yescharacteristic
388C2×C4#1566798411yescharacteristic
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—3562no—
392C8—1782no—
393C8—1782no—
394C8—1784no—
395C8—7121no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#1915147811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4C2×#1566793911yescharacteristic
414C4C2×#1566793911yescharacteristic
415C4#1915171511yescharacteristic
416C4#1915172011yescharacteristic
417C4#1915185911yescharacteristic
418C4#1915186611yescharacteristic
419C2—41no—
420C2—42no—
421C2—161no—
422C2#2602058111yescharacteristic
423C2#2602069611yescharacteristic
424C2#2602076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3106C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3106D89
hypocenterC89#9211
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#15668019C2semidirect
2. #26018844C2semidirect
3. #26018703C2semidirect
4. #26018691C2semidirect
5. #26018143C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
220. C89#9211semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#156680192
#260188442
#260187032
#260186912
#260181432
#260180882
C89×#31062
#921189