Finite Group Databasebeta

← #36450551

Subgroups — #36450551

Order 22784.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030312C211yesmaximal, characteristic
2#26028896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151922—21no—
10#19151893C411yescharacteristic
11#19151888C411yescharacteristic
12#19151798C411yescharacteristic
13#19151793C411yescharacteristic
14#19151743—21no—
15C4×#13083561—21no—
16C4×#13083559—21no—
17#19151659—22no—
18#19151651—22no—
19#19151651C2211yescharacteristic
20#19151625—21no—
21#19151565—21no—
22C4×#13083558C2211yescharacteristic
23C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
24#19151337—22no—
25#19151325—22no—
26C4×#41×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28C4×M16×C89C2211yescharacteristic
29Q8⋊C8×C89—21no—
30D4⋊C8×C89—21no—
31C2×#13083574—21no—
32C2×#13083561—21no—
33C2×#13083559—21no—
34C2×#13083558—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668012C2×C411yescharacteristic
37#15668009C2×C411yescharacteristic
38#15668000—21no—
39#15667986—21no—
40#15667986—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43#15667945—21no—
44#15667943—21no—
45C4⋊#10623494—24no—
46C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
47C4⋊#10623494C2×C411yescharacteristic
48#15667936—21no—
49#15667933—21no—
50#15667932—21no—
51#15667932—21no—
52C22⋊#10623494—24no—
53C22⋊#10623494—21no—
54#15667923D412yes—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494D412yes—
59C2×#41×C89D411yescharacteristic
60C2×M16×C89—21no—
61C2×M16×C89—21no—
62C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C89D411yescharacteristic
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C89D411yescharacteristic
68#117×C89—21no—
69#117×C89D411yescharacteristic
70C2×C42×C89—21no—
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89—21no—
73C4⋊C8×C89—21no—
74#97×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76#13083574—81no—
77#13083574—81no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84#13083561—42no—
85#13083559—42no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96#13083551—41no—
97#13083551—41no—
98#41×C89—41no—
99#41×C89—41no—
100C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89#4111yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109M16×C89—22no—
110M16×C89—41no—
111M16×C89—81no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
118C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C4×C89—21no—
120C22⋊C4×C89—21no—
121C42×C89—21no—
122C42×C89—21no—
123C42×C89—21no—
124C42×C89C22×C411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C23×C89—21no—
129C23×C89#12311yescharacteristic
130C22×D89—41no—
131Q8×C89—21no—
132Q8×C89—21no—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—42no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12011yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12111yescharacteristic
156C22⋊D89—82no—
157C2×Dic89—41no—
158D356—41no—
159D356—41no—
160D356—41no—
161D356—41no—
162D356—81no—
163C4×D89—81no—
164C4×D89—81no—
165Dic178—81no—
166C8×C89—42no—
167C8×C89—81no—
168#10623494—42no—
169#10623494—42no—
170#10623494—41no—
171#10623494—41no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89#38611yescharacteristic
179C2×D89—81no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—81no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89—41no—
188C4×C89#42111yescharacteristic
189C4×C89#42111yescharacteristic
190C4×C89#44311yescharacteristic
191C4×C89#44411yescharacteristic
192C4×C89#47111yescharacteristic
193C4×C89#47211yescharacteristic
194Dic89—81no—
195#9213—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—41no—
197C2×C89—81no—
198C2×C89#187611yescharacteristic
199C2×C89#189711yescharacteristic
200C2×C89#190711yescharacteristic
201D89—161no—
202#3106—891no—
203#2922—891no—
204#1525—891no—
205#1492—891no—
206#1489D8911yescharacteristic, complemented
207#1299—891no—
208#1278—891no—
209C89#921311yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532—891no—
211C4×#41C2×D8911yescharacteristic
212#482—1781no—
213#477—891no—
214#476—891no—
215#460—891no—
216#459—891no—
217#449—1781no—
218C4×SD16—1781no—
219C4×D8—1781no—
220#433—1782no—
221#431—891no—
222#431—1782no—
223#424—1781no—
224#423C2×D8911yescharacteristic
225#408—1781no—
226C4×M16—891no—
227C4×M16C2×D8911yescharacteristic
228C2×C4×C8—891no—
229#329—1782no—
230Q8⋊C8—21no—
231D4⋊C8—21no—
232D4⋊C8—1782no—
233C2×#41—1781no—
234C2×#41D35611yescharacteristic
235C2×SD16—1781no—
236C2×D8—1781no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—1781no—
240C22×C8—1781no—
241C4⋊Q8—891no—
242#127—891no—
243#124—1781no—
244#121—1781no—
245#121—1781no—
246C4×Q8C4×D8911yescharacteristic
247C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—1781no—
251C4×D4—1781no—
252C4×D4C4×D8911yescharacteristic
253C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
254#117—21no—
255#117D35611yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D8911yescharacteristic
258#107—1781no—
259#106—1781no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—891no—
263C4⋊C8—891no—
264C4⋊C8—1784no—
265#103—1781no—
266#102—1781no—
267#102—1781no—
268#102—1781no—
269C22⋊C8—1784no—
270C22⋊C8—1781no—
271#97—21no—
272#97—892no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—892no—
275C4×C8—1781no—
276C4×C8—1781no—
277C4×C8—1781no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—7121no—
281#41—7121no—
282C2×Q8—1781no—
283C2×Q8#1308355111yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—3561no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4#1308355111yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—3561no—
294C22×C4C2×D35611yescharacteristic
295C22×C4#1308357311yescharacteristic
296C22×C4#1308357311yescharacteristic
297SD16—3562no—
298D8—3562no—
299M16—22no—
300M16—41no—
301M16—81no—
302M16—3561no—
303M16—3561no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—3561no—
307C2×C8—3561no—
308C2×C8—1782no—
309C2×C8—1782no—
310C2×C8—1781no—
311C2×C8—1781no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—1781no—
315C4⋊C4—1781no—
316C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
317C4⋊C4#1308355111yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—3561no—
322C22⋊C4—3561no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C2×C4×D8911yescharacteristic
327C42D4×D8911yescharacteristic
328C42D4×D8911yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—3561no—
332C23#1566799611yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—7121no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—3561no—
340D4—3561no—
341D4—3561no—
342D4—3561no—
343D4—7121no—
344D4—7122no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—3561no—
360C2×C4—7121no—
361C2×C4—7121no—
362C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
363C2×C4#1566797211yescharacteristic
364C2×C4#1566797211yescharacteristic
365C2×C4#1566798211yescharacteristic
366C2×C4#1566798411yescharacteristic
367C2×C4#1566798411yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—3562no—
371C8—3562no—
372C8—3561no—
373C8—3561no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—7121no—
381C22—7121no—
382C22—7121no—
383C22#1915147511yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—7121no—
391C4#1915161411yescharacteristic
392C4#1915161411yescharacteristic
393C4#1915171211yescharacteristic
394C4#1915171711yescharacteristic
395C4#1915186311yescharacteristic
396C4#1915186611yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—14241no—
400C2#2602057711yescharacteristic
401C2#2602069811yescharacteristic
402C2#2602075811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1489C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030312C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1489D89
hypocenterC89#9213
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028896C2semidirect
3. #26018843C2semidirect
4. #26018702C2semidirect
5. #26018141C2semidirect
6. #26018090C2semidirect
7. C89×#1489C2semidirect
206. #1489D89semidirect
209. C89#9213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303122
#260288962
#260188432
#260187022
#260181412
#260180902
C89×#14892
#921389