Finite Group Databasebeta

← #36450555

Subgroups — #36450555

Order 22784.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26018844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3106C211yesmaximal, characteristic
8#19151659—22no—
9#19151651—22no—
10#19151625—21no—
11#19151622C2211yescharacteristic
12#19151565—21no—
13C4×#13083558C2211yescharacteristic
14C4×#13083558C2211yescharacteristic
15C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
16#19151338—22no—
17Q8⋊#10623494—21no—
18D4⋊#10623494—22no—
19D4⋊#10623494—21no—
20#532×C89C2211yescharacteristic
21C4×#41×C89C2211yescharacteristic
22#482×C89—21no—
23#477×C89C411yescharacteristic
24#476×C89C411yescharacteristic
25#460×C89C411yescharacteristic
26#459×C89C411yescharacteristic
27#449×C89—21no—
28C4×SD16×C89—21no—
29C4×D8×C89—21no—
30#431×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083558—21no—
34C22×#10623494—21no—
35C4⋊#10623494—24no—
36C4⋊#10623494—21no—
37C4⋊#10623494—21no—
38C22⋊#10623494—24no—
39#15667923—21no—
40#15667923D412yes—
41C4×#10623494—21no—
42C4×#10623494—21no—
43C4×#10623494—21no—
44C4×#10623494D412yes—
45C2×#41×C89—21no—
46C2×#41×C89D411yescharacteristic
47C2×SD16×C89—21no—
48C2×D8×C89—21no—
49C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
50#127×C89C2×C411yescharacteristic
51#124×C89—21no—
52#121×C89—21no—
53#121×C89—21no—
54C4×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
55C4×Q8×C89D411yescharacteristic
56C4×D4×C89—21no—
57C4×D4×C89—21no—
58C4×D4×C89—21no—
59C4×D4×C89—21no—
60C4×D4×C89C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C89D411yescharacteristic
62#117×C89—21no—
63#117×C89D411yescharacteristic
64C2×C42×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66#107×C89—21no—
67#106×C89—21no—
68C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
69C4⋊C8×C89C2×C411yescharacteristic
70#103×C89—21no—
71#102×C89—21no—
72#102×C89—21no—
73#102×C89—21no—
74C22⋊C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76#13083558—22no—
77#13083558—41no—
78#13083558—41no—
79#13083558—41no—
80#13083558—81no—
81C2×#10623494—22no—
82C2×#10623494—22no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494—41no—
85C2×#10623494—41no—
86C2×#10623494—41no—
87#41×C89—41no—
88#41×C89—41no—
89#41×C89—81no—
90#41×C89—81no—
91C2×Q8×C89—21no—
92C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C89—21no—
94C2×D4×C89—21no—
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—41no—
98C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C89#4111yescharacteristic
105C22×C4×C89#4111yescharacteristic
106SD16×C89—42no—
107D8×C89—42no—
108C2×C8×C89—21no—
109C2×C8×C89—21no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89—21no—
114C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C89—21no—
117C22⋊C4×C89—21no—
118C22⋊C4×C89—21no—
119C22⋊C4×C89—41no—
120C22⋊C4×C89—41no—
121C42×C89—21no—
122C42×C89—21no—
123C42×C89—21no—
124C42×C89C22×C411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C23×C89—21no—
129C23×C89—41no—
130C23×C89#12311yescharacteristic
131Q8×C89—21no—
132Q8×C89—21no—
133Q8×C89—81no—
134D4×C89—21no—
135D4×C89—21no—
136D4×C89—42no—
137D4×C89—41no—
138D4×C89—41no—
139D4×C89—41no—
140D4×C89—41no—
141D4×C89—81no—
142D4×C89—82no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—41no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12011yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12111yescharacteristic
166C8×C89—41no—
167C8×C89—41no—
168#10623494—42no—
169#10623494—42no—
170#10623494—42no—
171#10623494—81no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—21no—
174C22×C89—21no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—81no—
179C22×C89—81no—
180C22×C89—81no—
181C22×C89#38611yescharacteristic
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—41no—
187C4×C89—41no—
188C4×C89—81no—
189C4×C89#42111yescharacteristic
190C4×C89#42111yescharacteristic
191C4×C89#44311yescharacteristic
192C4×C89#44411yescharacteristic
193C4×C89#47111yescharacteristic
194C4×C89#47211yescharacteristic
195#9213—891nomaximal, Sylow
196C2×C89—41no—
197C2×C89—81no—
198C2×C89—161no—
199C2×C89#187611yescharacteristic
200C2×C89#189711yescharacteristic
201C2×C89#190711yescharacteristic
202#3106D8911yescharacteristic
203#2922—891no—
204#1525—891no—
205#1492—891no—
206#1489—891no—
207#1299—891no—
208#1278—891no—
209C89#921311yescharacteristic, complemented, Sylow
210#532C2×D8911yescharacteristic
211C4×#41C2×D8911yescharacteristic
212#482—21no—
213#477Dic8911yescharacteristic
214#476Dic8911yescharacteristic
215#460Dic8911yescharacteristic
216#459Dic8911yescharacteristic
217#449—21no—
218C4×SD16—21no—
219C4×D8—21no—
220#433—1782no—
221#431—1782no—
222#431C2×D8911yescharacteristic
223#424—1781no—
224#423—891no—
225#408—1781no—
226C4×M16—891no—
227C4×M16—891no—
228C2×C4×C8—891no—
229#329—1782no—
230Q8⋊C8—1781no—
231D4⋊C8—1782no—
232D4⋊C8—1781no—
233C2×#41—21no—
234C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
235C2×SD16—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×M16—1781no—
238C2×M16—1781no—
239C2×M16—1781no—
240C22×C8—1781no—
241C4⋊Q8C2×Dic8911yescharacteristic
242#127C2×Dic8911yescharacteristic
243#124—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246C4×Q8C2×Dic8911yescharacteristic
247C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4C2×Dic8911yescharacteristic
253C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
254#117—21no—
255#117C22⋊D8911yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D8911yescharacteristic
258#107—21no—
259#106—21no—
260C4⋊C8—1784no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
264C4⋊C8C2×Dic8911yescharacteristic
265#103—21no—
266#102—21no—
267#102—21no—
268#102—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—1784no—
271#97—892no—
272#97—1781no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—892no—
275C4×C8—1781no—
276C4×C8—1781no—
277C4×C8—1781no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—81no—
281#41—81no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8C22⋊Dic8911yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4C22⋊Dic8911yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
295C22×C4#1308357311yescharacteristic
296C22×C4#1308357311yescharacteristic
297SD16—42no—
298D8—42no—
299M16—3561no—
300M16—3561no—
301M16—3561no—
302M16—1782no—
303M16—7121no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—3561no—
307C2×C8—3561no—
308C2×C8—3561no—
309C2×C8—3561no—
310C2×C8—1782no—
311C2×C8—1782no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
317C4⋊C4C22⋊Dic8911yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42C22×Dic8911yescharacteristic
327C42D4×D8911yescharacteristic
328C42D4×D8911yescharacteristic
329C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23#1566799311yescharacteristic
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—81no—
336D4—21no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
363C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
364C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
365C2×C4#1566798011yescharacteristic
366C2×C4#1566798411yescharacteristic
367C2×C4#1566798411yescharacteristic
368C8—41no—
369C8—41no—
370C8—3562no—
371C8—3562no—
372C8—3562no—
373C8—7121no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#1915147811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—81no—
391C4#1915161511yescharacteristic
392C4#1915161511yescharacteristic
393C4#1915171511yescharacteristic
394C4#1915172011yescharacteristic
395C4#1915185911yescharacteristic
396C4#1915186611yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—161no—
400C2#2602058111yescharacteristic
401C2#2602070111yescharacteristic
402C2#2602076211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3106C2
socleC22×C89#386
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#3106D89
hypocenterC89#9213
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26028896C2semidirect
2. #26018844C2semidirect
3. #26018703C2semidirect
4. #26018691C2semidirect
5. #26018143C2semidirect
6. #26018088C2semidirect
209. C89#9213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260288962
#260188442
#260187032
#260186912
#260181432
#260180882
C89×#31062
#921389