Finite Group Databasebeta

← #36450592

Subgroups — #36450592

Order 22784.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151875C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151663C211yesmaximal, characteristic
3#26021055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151875—22no—
11#19151875C414yescomplemented
12#19151663—22no—
13#19151663—22no—
14C2×#15667945—21no—
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667936—21no—
17C2×#15667936—21no—
18C2×#15667934—21no—
19C2×#15667932—21no—
20C2×#15667924—21no—
21C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
22#19151468C2211yescharacteristic
23#19151361—21no—
24C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#332×C89—22no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C22×#10623494—21no—
31C22×#10623494D411yescharacteristic
32C22×#10623494D411yescharacteristic
33C2×C8×D89—24no—
34C2×C8×D89—42no—
35C2×C8×D89—42no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356C2×C412yes—
39C4×D356D412yes—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083551—21no—
45#15667945—24no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494C2×C412yes—
48#15667936—42no—
49#15667936—42no—
50#15667934—42no—
51#15667932—24no—
52#15667924—24no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55C22×Q8×C89—21no—
56C22×C8×C89—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89D412yes—
69C23×D89—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356C22⋊C412yes—
74C2×D356SD1612yes—
75C2×D356Q1612yes—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—41no—
78C2×C4×D89—22no—
79C2×C4×D89—22no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494D812yes—
93C8×D89—48no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—81no—
100C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
101#13083551—22no—
102#13083551—22no—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89—41no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C2×Q8×C89—41no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89#4111yescharacteristic
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89#12111yescharacteristic
128C22×D89—22no—
129C22×D89—22no—
130C22×D89—22no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135Q8×C89—42no—
136Q8×C89—42no—
137Q8×C89—81no—
138Q8×C89—81no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89#12011yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89#12311yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×Q1611yescharacteristic
153C2×C4×C89#13511yescharacteristic
154C2×C4×C89#13511yescharacteristic
155C2×C4×C89#13511yescharacteristic
156C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic89—22no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—81no—
162C2×Dic89—81no—
163C2×Dic89—81no—
164D356—22no—
165D356—22no—
166D356—22no—
167D356#10314yescomplemented
168C4×D89—42no—
169C4×D89—42no—
170C4×D89—42no—
171C4×D89—42no—
172C8×C89—42no—
173C8×C89—81no—
174#10623494—22no—
175#10623494—42no—
176#10623494—41no—
177C22×C89#38611yescharacteristic
178C22×C89#45911yescharacteristic
179C22×C89#46311yescharacteristic
180C22×C89#46511yescharacteristic
181C22×C89#46711yescharacteristic
182C22×C89#47111yescharacteristic
183C22×C89#47311yescharacteristic
184C2×D89—24no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—42no—
188C2×D89—42no—
189C2×D89—42no—
190C2×D89—42no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—82no—
194C4×C89C2×#10311yescharacteristic
195C4×C89#41611yescharacteristic
196C4×C89C4×D811yescharacteristic
197C4×C89#44211yescharacteristic
198C4×C89#44711yescharacteristic
199C4×C89#44911yescharacteristic
200C4×C89#46511yescharacteristic
201C4×C89#46711yescharacteristic
202Dic89—42no—
203Dic89—161no—
204#9219—891nomaximal, Sylow
205C2×C89#166511yescharacteristic
206C2×C89#166911yescharacteristic
207C2×C89#167911yescharacteristic
208C2×C89#168311yescharacteristic
209C2×C89#187911yescharacteristic
210C2×C89#189211yescharacteristic
211C2×C89#190811yescharacteristic
212D89—44no—
213C2×#474—891no—
214C2×C8×D4—891no—
215#1956—891no—
216#1802—891no—
217C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
218#1296—891no—
219#1277—891no—
220C89#921911yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23×C8—1781no—
222C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
223C2×C4×D4—891no—
224#474—894no—
225#474—1782no—
226C8×D4—1782no—
227C8×D4—1782no—
228C2×#107—1781no—
229C2×C4⋊C8—891no—
230C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
231C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
232C2×#103—1781no—
233C2×#103—1781no—
234C2×#102—1781no—
235C2×#102—1781no—
236C2×C22⋊C8—1781no—
237C2×C4×C8—891no—
238#384—891no—
239#340—1781no—
240#332—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—891no—
243C23×C4—1781no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—891no—
247C22×C8—891no—
248C22×C8—3562no—
249C22×C8—3562no—
250C22×C8—1784no—
251C22×C8—1781no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8C4×D8912yes—
256C4×D4—892no—
257C4×D4—892no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—891no—
263C2×C4⋊C4—1781no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C22⋊C4—1781no—
267C2×C42C22×D8911yescharacteristic
268#107—1784no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—892no—
273C4⋊C8—1781no—
274C4⋊C8C22⋊D8912yes—
275#103—3562no—
276#103—3562no—
277#102—3562no—
278#102—1784no—
279C22⋊C8—1784no—
280C4×C8—1781no—
281C4×C8—1781no—
282C24—1781no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—892no—
290C2×D4—892no—
291C2×D4—892no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4—1781no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—3561no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4—1782no—
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306C22×C4#1308357411yescharacteristic
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—892no—
314C2×C8—3568no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—1781no—
318C2×C8—1781no—
319C2×C8—1781no—
320C2×C8—1782no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—1781no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—892no—
328C4⋊C4—3561no—
329C4⋊C4—3561no—
330C4⋊C4—3561no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—1781no—
333C4⋊C4—7121no—
334C22⋊C4—1782no—
335C22⋊C4—1782no—
336C42C2×C4×D8911yescharacteristic
337C42D4×D8911yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
339C42#1308357311yescharacteristic
340C23—3561no—
341C23—3561no—
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—1782no—
345C23—1782no—
346C23—1782no—
347C23#1566798511yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—894no—
353D4—1782no—
354D4—1782no—
355D4—1782no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—1782no—
368C2×C4—7121no—
369C2×C4—7121no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
372C2×C4#1566797211yescharacteristic
373C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
374C2×C4#1566798011yescharacteristic
375C2×C4#1566798311yescharacteristic
376C2×C4#1566799411yescharacteristic
377C2×C4D8×D8911yescharacteristic
378C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
379C2×C4Q16×D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566803311yescharacteristic
381C2×C4#1566803311yescharacteristic
382C2×C4#1566803511yescharacteristic
383C2×C4#1566803611yescharacteristic
384C2×C4#1566803911yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—81no—
387C8—3561no—
388C8—3562no—
389C8—1782no—
390C22—3562no—
391C22—3562no—
392C22—3562no—
393C22—3562no—
394C22—3562no—
395C22—3562no—
396C22—1784no—
397C22#1915147411yescharacteristic
398C22#1915179211yescharacteristic
399C22#1915181211yescharacteristic
400C22#1915183011yescharacteristic
401C22#1915183811yescharacteristic
402C22#1915186411yescharacteristic
403C22#1915187211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—82no—
407C4—3562no—
408C4—14241no—
409C4#103×D8911yescharacteristic
410C4#1915159311yescharacteristic
411C4#1915167811yescharacteristic
412C4#1915170711yescharacteristic
413C4#1915173011yescharacteristic
414C4#1915174211yescharacteristic
415C4#1915182411yescharacteristic
416C4#1915183611yescharacteristic
417C2—3564no—
418C2#2601959611yescharacteristic
419C2#2601961611yescharacteristic
420C2#2601967411yescharacteristic
421C2#2601970211yescharacteristic
422C2#2602059711yescharacteristic
423C2#2602067211yescharacteristic
424C2#2602076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#9219
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021055C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C2×#332×C89C2semidirect
11. #19151875C4semidirect
167. D356#103semidirect
217. C2×#332D89semidirect
220. C89#9219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518752
C2×#191516632
#260210552
#260202532
#260181362
#260180862
C2×#332×C892
#921989