Finite Group Databasebeta

← #36450620

Subgroups — #36450620

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151885C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic
3#26021214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#333×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10#19151885—22no—
11#19151885C414yescomplemented
12#19151675—22no—
13#19151675—22no—
14C2×#15667943—21no—
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667932—21no—
18C2×#15667924—21no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20#19151468C2211yescharacteristic
21#19151361—21no—
22#19151360—21no—
23#19151360—21no—
24C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#333×C89—22no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083557—24no—
31C2×#13083557—42no—
32C2×#13083557—42no—
33C22×#10623494—21no—
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356C2×C412yes—
39C4×D356D412yes—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083551—21no—
45#15667943—24no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494C2×C412yes—
48#15667934—42no—
49#15667932—24no—
50#15667924—24no—
51C4×#10623494—21no—
52C4×#10623494—21no—
53C22×Q8×C89—21no—
54C22×C8×C89—21no—
55C22×C8×C89—21no—
56C4⋊Q8×C89—21no—
57C4⋊Q8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89D412yes—
67C23×D89—21no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356C22⋊C412yes—
74C22×Dic89—21no—
75C22×Dic89—41no—
76C2×C4×D89—22no—
77C2×C4×D89—22no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82#13083557—48no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494SD1612yes—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—81no—
98C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
99#13083551—22no—
100#13083551—22no—
101C2×Q8×C89—22no—
102C2×Q8×C89—41no—
103C2×Q8×C89—81no—
104C2×Q8×C89—81no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109C2×C8×C89—22no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—22no—
116C4⋊C4×C89—22no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C42×C89C22×C411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89#12111yescharacteristic
124C22×D89—22no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131Q8×C89—82no—
132Q8×C89—82no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89#12011yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89#12311yescharacteristic
144C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89#13711yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C2×C4×C89#13711yescharacteristic
151C2×C4×C89#13711yescharacteristic
152C2×Dic89—22no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—81no—
156C2×Dic89—81no—
157C2×Dic89—81no—
158D356—22no—
159D356—22no—
160D356—41no—
161D356—41no—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166C8×C89—42no—
167C8×C89—81no—
168#10623494—22no—
169#10623494—42no—
170#10623494—41no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#46111yescharacteristic
173C22×C89#46311yescharacteristic
174C22×C89#46811yescharacteristic
175C22×C89#47011yescharacteristic
176C22×C89#47111yescharacteristic
177C22×C89#47211yescharacteristic
178C2×D89—42no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C2×D89—81no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—82no—
188C4×C89#41711yescharacteristic
189C4×C89#41911yescharacteristic
190C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
191C4×C89#44011yescharacteristic
192C4×C89#45011yescharacteristic
193C4×C89#45211yescharacteristic
194C4×C89#46811yescharacteristic
195C4×C89#47011yescharacteristic
196Dic89—42no—
197Dic89—161no—
198#9223—891nomaximal, Sylow
199C2×C89#169111yescharacteristic
200C2×C89#169511yescharacteristic
201C2×C89#169711yescharacteristic
202C2×C89#170311yescharacteristic
203C2×C89#187711yescharacteristic
204C2×C89#189411yescharacteristic
205C2×C89#190711yescharacteristic
206D89—82no—
207C2×#476—891no—
208C2×#436—891no—
209#1990—891no—
210#1802—891no—
211C2×#333D8911yescharacteristic, complemented
212#1296—891no—
213#1277—891no—
214C89#922311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×M16—1781no—
216C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
217C2×C4×D4—891no—
218#476—894no—
219#476—1782no—
220#436—1782no—
221#436—1782no—
222C2×#106—1781no—
223C2×C4⋊C8—891no—
224C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
226C2×#102—1781no—
227C2×#102—1781no—
228C2×C22⋊C8—1781no—
229C2×C4×C8—891no—
230#384—891no—
231#340—1781no—
232#340—1781no—
233#340—1781no—
234#333—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×D4—891no—
237C23×C4—1781no—
238C2×M16—3562no—
239C2×M16—3562no—
240C2×M16—1784no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—891no—
244C22×C8—891no—
245C22×C8—1781no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8C4×D8912yes—
250C4×D4—892no—
251C4×D4—892no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4—1781no—
258C2×C4⋊C4—1781no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—1781no—
261C2×C42C22×D8911yescharacteristic
262#106—1784no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—892no—
267C4⋊C8—1781no—
268C4⋊C8C22⋊D8912yes—
269#102—3562no—
270#102—1784no—
271C22⋊C8—1784no—
272C4×C8—1781no—
273C4×C8—1781no—
274C24—1781no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—892no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C2×D4—1781no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4—3561no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4—3561no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1782no—
293C22×C4—1782no—
294C22×C4D4×D8911yescharacteristic
295C22×C4D4×D8911yescharacteristic
296C22×C4#1308357411yescharacteristic
297M16—3568no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—892no—
305C2×C8—3561no—
306C2×C8—3561no—
307C2×C8—1781no—
308C2×C8—1781no—
309C2×C8—1781no—
310C2×C8—1782no—
311C2×C8—1781no—
312C2×C8—1781no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—892no—
318C4⋊C4—3561no—
319C4⋊C4—3561no—
320C4⋊C4—3561no—
321C4⋊C4—3561no—
322C4⋊C4—1781no—
323C4⋊C4—7121no—
324C22⋊C4—1782no—
325C22⋊C4—1782no—
326C42C2×C4×D8911yescharacteristic
327C42D4×D8911yescharacteristic
328C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
329C42#1308357311yescharacteristic
330C23—3561no—
331C23—3561no—
332C23—3561no—
333C23—3561no—
334C23—3561no—
335C23—3561no—
336C23—1782no—
337C23#1566798511yescharacteristic
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—3561no—
341D4—3561no—
342D4—1782no—
343D4—1782no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4—7121no—
357C2×C4—7121no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
360C2×C4#1566797211yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×C4#1566798011yescharacteristic
363C2×C4#1566798311yescharacteristic
364C2×C4#1566799411yescharacteristic
365C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
366C2×C4#1566803511yescharacteristic
367C2×C4#1566803911yescharacteristic
368C2×C4#1566803911yescharacteristic
369C2×C4#1566804111yescharacteristic
370C2×C4#1566804411yescharacteristic
371C2×C4#1566804411yescharacteristic
372C2×C4#1566804411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—3561no—
376C8—3562no—
377C8—1782no—
378C22—3562no—
379C22—3562no—
380C22—3562no—
381C22—7121no—
382C22—7121no—
383C22—7121no—
384C22—7121no—
385C22#1915147411yescharacteristic
386C22#1915180211yescharacteristic
387C22#1915181611yescharacteristic
388C22#1915184711yescharacteristic
389C22#1915185511yescharacteristic
390C22#1915186011yescharacteristic
391C22#1915186711yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—3562no—
396C4—14241no—
397C4#1915159811yescharacteristic
398C4#1915160511yescharacteristic
399C4#1915168311yescharacteristic
400C4#1915170111yescharacteristic
401C4#1915174711yescharacteristic
402C4#1915175911yescharacteristic
403C4#1915184111yescharacteristic
404C4#1915185311yescharacteristic
405C2—7122no—
406C2#2601975411yescharacteristic
407C2#2601977411yescharacteristic
408C2#2601978811yescharacteristic
409C2#2601983011yescharacteristic
410C2#2602058311yescharacteristic
411C2#2602068211yescharacteristic
412C2#2602075711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#333×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#333D89
hypocenterC89#9223
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021214C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C2×#333×C89C2semidirect
11. #19151885C4semidirect
211. C2×#333D89semidirect
214. C89#9223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518852
C2×#191516752
#260212142
#260202532
#260181362
#260180862
C2×#333×C892
#922389