Finite Group Databasebeta

← #36450624

Subgroups — #36450624

Order 22784.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151889C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic
3#26021212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020249C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151889—22no—
12#19151889C414yescomplemented
13#19151675—22no—
14#19151675—22no—
15C2×#15667944—21no—
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667934—21no—
18C2×#15667932—21no—
19C2×#15667924—21no—
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151360—21no—
23#19151360—21no—
24#19151346—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×Dic178—21no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×#13083557—24no—
32C2×#13083557—42no—
33C2×#13083557—42no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C22×#10623494D411yescharacteristic
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012C2×C412yes—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356C2×C412yes—
44C4×D356D412yes—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×#13083551—21no—
49#15667944—24no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52#15667934—24no—
53#15667932—42no—
54#15667924—24no—
55C4×#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C22×C8×C89—21no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C89—21no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89C2×C412yes—
66C4⋊C8×C89D412yes—
67C23×D89—21no—
68C2×Dic178—22no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×Dic178—81no—
71C2×Dic178—81no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356C22⋊C412yes—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—41no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×C4×D89—22no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86#13083557—48no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494SD1612yes—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—41no—
101C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
102#13083551—22no—
103#13083551—22no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89#4111yescharacteristic
108C2×C8×C89—22no—
109C2×C8×C89—22no—
110C2×C8×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C4⋊C4×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—81no—
119C42×C89C22×C411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89C2×D411yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89#12111yescharacteristic
124C22×D89—22no—
125C22×D89—41no—
126C22×D89—41no—
127C22×D89—41no—
128C22×D89—41no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12011yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12311yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C89#13511yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C89#13711yescharacteristic
147C2×C4×C89#13711yescharacteristic
148C2×C4×C89#13711yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C2×Dic89—22no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—81no—
155C2×Dic89—81no—
156D356—22no—
157D356—22no—
158D356—41no—
159D356—41no—
160C4×D89—42no—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—42no—
164Dic178—82no—
165Dic178—82no—
166C8×C89—42no—
167C8×C89—42no—
168#10623494—22no—
169#10623494—41no—
170#10623494—81no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#46111yescharacteristic
173C22×C89#46311yescharacteristic
174C22×C89#46811yescharacteristic
175C22×C89#47011yescharacteristic
176C22×C89#47111yescharacteristic
177C22×C89#47211yescharacteristic
178C2×D89—42no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89—81no—
182C2×D89—81no—
183C2×D89—81no—
184C2×D89—81no—
185C4×C89—21no—
186C4×C89—21no—
187C4×C89—161no—
188C4×C89#41711yescharacteristic
189C4×C89#41911yescharacteristic
190C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
191C4×C89#44011yescharacteristic
192C4×C89#45011yescharacteristic
193C4×C89#45211yescharacteristic
194C4×C89#46811yescharacteristic
195C4×C89#47011yescharacteristic
196Dic89—42no—
197Dic89—82no—
198#9223—891nomaximal, Sylow
199C2×C89#169111yescharacteristic
200C2×C89#169511yescharacteristic
201C2×C89#169711yescharacteristic
202C2×C89#170311yescharacteristic
203C2×C89#187711yescharacteristic
204C2×C89#189411yescharacteristic
205C2×C89#190711yescharacteristic
206D89—82no—
207C2×#476—891no—
208C2×#436—891no—
209#1990—891no—
210#1802—891no—
211C2×#333—891no—
212#1296D8911yescharacteristic, complemented
213#1277—891no—
214C89#922311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×M16—1781no—
216C2×C4⋊Q8—891no—
217C2×C4×D4—891no—
218#476—894no—
219#476—1782no—
220#436—1782no—
221#436—1782no—
222C2×#106—1781no—
223C2×C4⋊C8—891no—
224C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
226C2×#102—1781no—
227C2×#102—1781no—
228C2×C22⋊C8—1781no—
229C2×C4×C8—891no—
230#384C2×D8911yescharacteristic
231#340—1781no—
232#340—1781no—
233#340—1781no—
234#333—1782no—
235C22×Q8—1781no—
236C22×D4—891no—
237C23×C4—1781no—
238C2×M16—3562no—
239C2×M16—3562no—
240C2×M16—1784no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—891no—
244C22×C8—891no—
245C22×C8—1781no—
246C4⋊Q8—892no—
247C4⋊Q8—1781no—
248C4⋊Q8—1781no—
249C4⋊Q8—1781no—
250C4×D4—892no—
251C4×D4—892no—
252C4×D4—1781no—
253C4×D4—1781no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—891no—
258C2×C4⋊C4—1781no—
259C2×C4⋊C4—1781no—
260C2×C22⋊C4—1781no—
261C2×C42C22×D8911yescharacteristic
262#106—1784no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1781no—
266C4⋊C8—1781no—
267C4⋊C8C4×D8912yes—
268C4⋊C8D35612yes—
269#102—3562no—
270#102—1784no—
271C22⋊C8—1784no—
272C4×C8—1781no—
273C4×C8—1781no—
274C24—1781no—
275C2×Q8—3561no—
276C2×Q8—1782no—
277C2×Q8—7121no—
278C2×Q8—7121no—
279C2×D4—892no—
280C2×D4—1781no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C2×D4—1781no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4—3561no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4—3561no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4—1782no—
293C22×C4—1782no—
294C22×C4D4×D8911yescharacteristic
295C22×C4D4×D8911yescharacteristic
296C22×C4#1308357411yescharacteristic
297M16—3568no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—892no—
305C2×C8—3561no—
306C2×C8—3561no—
307C2×C8—3561no—
308C2×C8—1781no—
309C2×C8—1781no—
310C2×C8—1781no—
311C2×C8—1781no—
312C2×C8—1781no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—892no—
319C4⋊C4—3561no—
320C4⋊C4—3561no—
321C4⋊C4—1782no—
322C4⋊C4—1782no—
323C4⋊C4—1781no—
324C22⋊C4—1782no—
325C22⋊C4—1782no—
326C42C2×C4×D8911yescharacteristic
327C42D4×D8911yescharacteristic
328C42C2×D35611yescharacteristic
329C42#1308357511yescharacteristic
330C23—3561no—
331C23—3561no—
332C23—3561no—
333C23—3561no—
334C23—3561no—
335C23—3561no—
336C23—1782no—
337C23#1566798511yescharacteristic
338Q8—7122no—
339Q8—7122no—
340D4—3561no—
341D4—3561no—
342D4—1782no—
343D4—1782no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—3561no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—3562no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—7121no—
358C2×C4—7121no—
359C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
360C2×C4#1566797411yescharacteristic
361C2×C4C4×D35611yescharacteristic
362C2×C4#1566798211yescharacteristic
363C2×C4#1566798711yescharacteristic
364C2×C4#1566799711yescharacteristic
365C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
366C2×C4#1566803311yescharacteristic
367C2×C4#1566803611yescharacteristic
368C2×C4#1566803611yescharacteristic
369C2×C4#1566804111yescharacteristic
370C2×C4#1566804111yescharacteristic
371C2×C4#1566804411yescharacteristic
372C2×C4#1566804411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—3561no—
376C8—1782no—
377C8—7121no—
378C22—3562no—
379C22—3562no—
380C22—3562no—
381C22—7121no—
382C22—7121no—
383C22—7121no—
384C22—7121no—
385C22#1915147611yescharacteristic
386C22#1915180211yescharacteristic
387C22#1915181211yescharacteristic
388C22#1915184311yescharacteristic
389C22#1915185511yescharacteristic
390C22#1915186411yescharacteristic
391C22#1915186711yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—161no—
395C4—3562no—
396C4—7122no—
397C4#1915159611yescharacteristic
398C4#1915160511yescharacteristic
399C4#1915168511yescharacteristic
400C4#1915169711yescharacteristic
401C4#1915175011yescharacteristic
402C4#1915176311yescharacteristic
403C4#1915184511yescharacteristic
404C4#1915185711yescharacteristic
405C2—7122no—
406C2#2601975011yescharacteristic
407C2#2601977411yescharacteristic
408C2#2601978411yescharacteristic
409C2#2601982611yescharacteristic
410C2#2602058711yescharacteristic
411C2#2602068411yescharacteristic
412C2#2602076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#9223
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021212C2semidirect
5. C2×#19151346C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
12. #19151889C4semidirect
212. #1296D89semidirect
214. C89#9223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518892
C2×#191516752
#260212122
#260202492
C2×#191513462
#260180862
C89×#12962
#922389