Finite Group Databasebeta

← #36450634

Subgroups — #36450634

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic
3#26021214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020253C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C22×#13083557—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151800—22no—
12#19151800C414yescomplemented
13#19151675—22no—
14#19151675—22no—
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667936—21no—
17C2×#15667934—21no—
18C2×#15667924—21no—
19C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
20#19151468C2211yescharacteristic
21#19151361—21no—
22#19151360—21no—
23#19151360—21no—
24C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#332×C89—22no—
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083561—24no—
31C2×#13083561—42no—
32C2×#13083561—42no—
33C2×#13083557—24no—
34C2×#13083557—42no—
35C2×#13083557—42no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494D411yescharacteristic
38C22×#10623494D411yescharacteristic
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356C2×C412yes—
42C4×D356D412yes—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083551—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494C2×C412yes—
50#15667936—24no—
51#15667934—42no—
52#15667924—24no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55C22×Q8×C89—21no—
56C22×C8×C89—21no—
57C22×C8×C89—21no—
58C4⋊Q8×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89—21no—
60C4⋊Q8×C89—21no—
61C4⋊Q8×C89C2×C412yes—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89D412yes—
69C23×D89—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356C22⋊C412yes—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—41no—
78C2×C4×D89—22no—
79C2×C4×D89—22no—
80C2×C4×D89—41no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84#13083561—48no—
85#13083557—48no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494—21no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494SD1612yescomplemented
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—81no—
101C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
102#13083551—22no—
103#13083551—22no—
104C2×Q8×C89—22no—
105C2×Q8×C89—41no—
106C2×Q8×C89—41no—
107C2×Q8×C89—41no—
108C2×Q8×C89—41no—
109C2×Q8×C89—41no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—22no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C42×C89C22×C411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89#4111yescharacteristic
128C23×C89#12111yescharacteristic
129C22×D89—22no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136Q8×C89—42no—
137Q8×C89—42no—
138Q8×C89—81no—
139Q8×C89—81no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12011yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12311yescharacteristic
151C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C89#13511yescharacteristic
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C89#13711yescharacteristic
158C2×C4×C89#13711yescharacteristic
159C2×Dic89—22no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162C2×Dic89—81no—
163C2×Dic89—81no—
164C2×Dic89—81no—
165D356—22no—
166D356—22no—
167D356—41no—
168D356—41no—
169C4×D89—42no—
170C4×D89—42no—
171C4×D89—42no—
172C4×D89—42no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89—81no—
175#10623494—22no—
176#10623494—42no—
177#10623494—41no—
178C22×C89#38611yescharacteristic
179C22×C89#46111yescharacteristic
180C22×C89#46311yescharacteristic
181C22×C89#46811yescharacteristic
182C22×C89#46911yescharacteristic
183C22×C89#47111yescharacteristic
184C22×C89#47311yescharacteristic
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—42no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—82no—
195C4×C89#41711yescharacteristic
196C4×C89#41811yescharacteristic
197C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
198C4×C89#44011yescharacteristic
199C4×C89#45011yescharacteristic
200C4×C89#45211yescharacteristic
201C4×C89#46811yescharacteristic
202C4×C89#46911yescharacteristic
203Dic89—42no—
204Dic89—161no—
205#9225—891nomaximal, Sylow
206C2×C89#169111yescharacteristic
207C2×C89#169311yescharacteristic
208C2×C89#169911yescharacteristic
209C2×C89#170111yescharacteristic
210C2×C89#187711yescharacteristic
211C2×C89#189511yescharacteristic
212C2×C89#190811yescharacteristic
213D89—82no—
214C2×#461—891no—
215C2×#436—891no—
216#1990—891no—
217#1802—891no—
218C2×#332D8911yescharacteristic, complemented
219#1296—891no—
220#1277—891no—
221C89#922511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1781no—
223C22×M16—1781no—
224C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
225C2×C4×D4—891no—
226#461—894no—
227#461—1782no—
228#436—1782no—
229#436—1782no—
230C2×C4⋊C8—891no—
231C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
233C2×#103—1781no—
234C2×#102—1781no—
235C2×C22⋊C8—1781no—
236C2×C4×C8—891no—
237#384—891no—
238#340—1781no—
239#340—1781no—
240#340—1781no—
241#332—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×D4—891no—
244C23×C4—1781no—
245C2×SD16—3562no—
246C2×SD16—3562no—
247C2×SD16—1784no—
248C2×M16—3562no—
249C2×M16—3562no—
250C2×M16—1784no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—891no—
254C22×C8—891no—
255C22×C8—1781no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C4×D8912yes—
260C4×D4—892no—
261C4×D4—892no—
262C4×D4—1781no—
263C4×D4—1781no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—891no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C42C22×D8911yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—892no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8C22⋊D8912yes—
278#103—1784no—
279#102—3562no—
280C22⋊C8—1784no—
281C4×C8—1781no—
282C4×C8—1781no—
283C24—1781no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—892no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4—1781no—
295C2×D4—1781no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—3561no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1782no—
304C22×C4—1782no—
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307C22×C4#1308357411yescharacteristic
308SD16—3568no—
309M16—3568no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—892no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—1781no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—1782no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8—1781no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—892no—
330C4⋊C4—3561no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—3561no—
334C4⋊C4—1781no—
335C4⋊C4—7121no—
336C22⋊C4—1782no—
337C22⋊C4—1782no—
338C42C2×C4×D8911yescharacteristic
339C42D4×D8911yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
341C42#1308357311yescharacteristic
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—3561no—
345C23—3561no—
346C23—3561no—
347C23—3561no—
348C23—1782no—
349C23#1566798511yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354D4—3561no—
355D4—3561no—
356D4—1782no—
357D4—1782no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—1782no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4—7121no—
373C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
374C2×C4#1566797211yescharacteristic
375C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
376C2×C4#1566798011yescharacteristic
377C2×C4#1566798311yescharacteristic
378C2×C4#1566799411yescharacteristic
379C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566803511yescharacteristic
381C2×C4#1566803611yescharacteristic
382C2×C4#1566803611yescharacteristic
383C2×C4#1566803911yescharacteristic
384C2×C4#1566803911yescharacteristic
385C2×C4#1566804111yescharacteristic
386C2×C4#1566804411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—3561no—
390C8—3562no—
391C8—1782no—
392C22—3562no—
393C22—3562no—
394C22—3562no—
395C22—7121no—
396C22—7121no—
397C22—7121no—
398C22—7121no—
399C22#1915147411yescharacteristic
400C22#1915180211yescharacteristic
401C22#1915181611yescharacteristic
402C22#1915184311yescharacteristic
403C22#1915185011yescharacteristic
404C22#1915186411yescharacteristic
405C22#1915187211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—3562no—
410C4—14241no—
411C4#1915159611yescharacteristic
412C4#1915160111yescharacteristic
413C4#1915168311yescharacteristic
414C4#1915170111yescharacteristic
415C4#1915174711yescharacteristic
416C4#1915175911yescharacteristic
417C4#1915184111yescharacteristic
418C4#1915184811yescharacteristic
419C2—7122no—
420C2#2601975011yescharacteristic
421C2#2601976411yescharacteristic
422C2#2601980211yescharacteristic
423C2#2601981611yescharacteristic
424C2#2602058311yescharacteristic
425C2#2602068711yescharacteristic
426C2#2602076411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#332×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#332D89
hypocenterC89#9225
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021214C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C2×#332×C89C2semidirect
12. #19151800C4semidirect
94. C2×#10623494SD16semidirect
218. C2×#332D89semidirect
221. C89#9225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518002
C2×#191516752
#260212142
#260202532
#260181362
#260180862
C2×#332×C892
#922589