Finite Group Databasebeta

← #36450638

Subgroups — #36450638

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151804C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic
3#26021212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020249C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—21no—
9C22×#13083557—21no—
10C2×#15668012C2211yescharacteristic
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151804—22no—
13#19151804C414yescomplemented
14#19151675—22no—
15#19151675—22no—
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667937—21no—
18C2×#15667932—21no—
19C2×#15667924—21no—
20C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
21#19151360—21no—
22#19151360—21no—
23#19151360—21no—
24#19151343—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×Dic178—21no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×#13083563—24no—
32C2×#13083563—42no—
33C2×#13083563—42no—
34C2×#13083557—24no—
35C2×#13083557—42no—
36C2×#13083557—42no—
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494D411yescharacteristic
39C22×#10623494D411yescharacteristic
40#15668012—21no—
41#15668012—21no—
42#15668012—21no—
43#15668012C2×C412yes—
44C4×D356—21no—
45C4×D356—21no—
46C4×D356C2×C412yes—
47C4×D356D412yes—
48C2×C4⋊Dic89—21no—
49C2×C4⋊Dic89—21no—
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083551—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54#15667937—24no—
55#15667932—42no—
56#15667924—24no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C22×C8×C89—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89C2×C412yes—
68C4⋊C8×C89D412yes—
69C23×D89—21no—
70C2×Dic178—22no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×Dic178—41no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356C22⋊C412yes—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—41no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89—22no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90#13083563—48no—
91#13083557—48no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494SD1612yescomplemented
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89—41no—
106C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
107#13083551—22no—
108#13083551—22no—
109C22×C4×C89—41no—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89#4111yescharacteristic
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—81no—
124C42×C89C22×C411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89#4111yescharacteristic
128C23×C89#12111yescharacteristic
129C22×D89—22no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—41no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—81no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89#12011yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12311yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
148C2×C4×C89#13511yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C89#13711yescharacteristic
154C2×C4×C89#13711yescharacteristic
155C2×Dic89—22no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—42no—
159C2×Dic89—81no—
160C2×Dic89—81no—
161D356—22no—
162D356—22no—
163D356—41no—
164D356—41no—
165C4×D89—42no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—42no—
168C4×D89—42no—
169Dic178—42no—
170Dic178—42no—
171Dic178—81no—
172Dic178—81no—
173C8×C89—42no—
174C8×C89—42no—
175#10623494—22no—
176#10623494—41no—
177#10623494—81no—
178C22×C89#38611yescharacteristic
179C22×C89#46111yescharacteristic
180C22×C89#46311yescharacteristic
181C22×C89#46811yescharacteristic
182C22×C89#46911yescharacteristic
183C22×C89#47111yescharacteristic
184C22×C89#47311yescharacteristic
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—42no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C2×D89—81no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—21no—
194C4×C89—161no—
195C4×C89#41711yescharacteristic
196C4×C89#41811yescharacteristic
197C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
198C4×C89#44011yescharacteristic
199C4×C89#45011yescharacteristic
200C4×C89#45211yescharacteristic
201C4×C89#46811yescharacteristic
202C4×C89#46911yescharacteristic
203Dic89—42no—
204Dic89—82no—
205#9225—891nomaximal, Sylow
206C2×C89#169111yescharacteristic
207C2×C89#169311yescharacteristic
208C2×C89#169911yescharacteristic
209C2×C89#170111yescharacteristic
210C2×C89#187711yescharacteristic
211C2×C89#189511yescharacteristic
212C2×C89#190811yescharacteristic
213D89—82no—
214C2×#461—891no—
215C2×#436—891no—
216#1990—891no—
217#1802—891no—
218C2×#332—891no—
219#1296D8911yescharacteristic, complemented
220#1277—891no—
221C89#922511yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×SD16—1781no—
223C22×M16—1781no—
224C2×C4⋊Q8—891no—
225C2×C4×D4—891no—
226#461—894no—
227#461—1782no—
228#436—1782no—
229#436—1782no—
230C2×C4⋊C8—891no—
231C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
232C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
233C2×#103—1781no—
234C2×#102—1781no—
235C2×C22⋊C8—1781no—
236C2×C4×C8—891no—
237#384C2×D8911yescharacteristic
238#340—1781no—
239#340—1781no—
240#340—1781no—
241#332—1782no—
242C22×Q8—1781no—
243C22×D4—891no—
244C23×C4—1781no—
245C2×SD16—3562no—
246C2×SD16—3562no—
247C2×SD16—1784no—
248C2×M16—3562no—
249C2×M16—3562no—
250C2×M16—1784no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—891no—
254C22×C8—891no—
255C22×C8—1781no—
256C4⋊Q8—892no—
257C4⋊Q8—1781no—
258C4⋊Q8—1781no—
259C4⋊Q8—1781no—
260C4×D4—892no—
261C4×D4—892no—
262C4×D4—1781no—
263C4×D4—1781no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—891no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1781no—
271C2×C42C22×D8911yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1781no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8C4×D8912yes—
277C4⋊C8D35612yes—
278#103—1784no—
279#102—3562no—
280C22⋊C8—1784no—
281C4×C8—1781no—
282C4×C8—1781no—
283C24—1781no—
284C2×Q8—3561no—
285C2×Q8—3561no—
286C2×Q8—3561no—
287C2×Q8—3561no—
288C2×Q8—3561no—
289C2×Q8—1782no—
290C2×D4—892no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4—1781no—
295C2×D4—1781no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—3561no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—3561no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1782no—
304C22×C4—1782no—
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306C22×C4D4×D8911yescharacteristic
307C22×C4#1308357411yescharacteristic
308SD16—3568no—
309M16—3568no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—892no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—3561no—
319C2×C8—3561no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—1781no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8—1781no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—892no—
331C4⋊C4—3561no—
332C4⋊C4—3561no—
333C4⋊C4—1782no—
334C4⋊C4—1782no—
335C4⋊C4—1781no—
336C22⋊C4—1782no—
337C22⋊C4—1782no—
338C42C2×C4×D8911yescharacteristic
339C42D4×D8911yescharacteristic
340C42C2×D35611yescharacteristic
341C42#1308357511yescharacteristic
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—3561no—
345C23—3561no—
346C23—3561no—
347C23—3561no—
348C23—1782no—
349C23#1566798511yescharacteristic
350Q8—3562no—
351Q8—3562no—
352Q8—7121no—
353Q8—7121no—
354D4—3561no—
355D4—3561no—
356D4—1782no—
357D4—1782no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—3561no—
364C2×C4—3561no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—3562no—
369C2×C4—3562no—
370C2×C4—1782no—
371C2×C4—7121no—
372C2×C4—7121no—
373C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
374C2×C4#1566797411yescharacteristic
375C2×C4C4×D35611yescharacteristic
376C2×C4#1566798211yescharacteristic
377C2×C4#1566798711yescharacteristic
378C2×C4#1566799711yescharacteristic
379C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566803311yescharacteristic
381C2×C4#1566803611yescharacteristic
382C2×C4#1566803611yescharacteristic
383C2×C4#1566803911yescharacteristic
384C2×C4#1566803911yescharacteristic
385C2×C4#1566804411yescharacteristic
386C2×C4#1566804411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—3561no—
390C8—1782no—
391C8—7121no—
392C22—3562no—
393C22—3562no—
394C22—3562no—
395C22—7121no—
396C22—7121no—
397C22—7121no—
398C22—7121no—
399C22#1915147611yescharacteristic
400C22#1915180211yescharacteristic
401C22#1915181211yescharacteristic
402C22#1915184711yescharacteristic
403C22#1915185011yescharacteristic
404C22#1915186011yescharacteristic
405C22#1915187211yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—161no—
409C4—3562no—
410C4—7122no—
411C4#1915159811yescharacteristic
412C4#1915160111yescharacteristic
413C4#1915168511yescharacteristic
414C4#1915169711yescharacteristic
415C4#1915175011yescharacteristic
416C4#1915176311yescharacteristic
417C4#1915184511yescharacteristic
418C4#1915185211yescharacteristic
419C2—7122no—
420C2#2601975411yescharacteristic
421C2#2601976411yescharacteristic
422C2#2601979811yescharacteristic
423C2#2601981211yescharacteristic
424C2#2602058711yescharacteristic
425C2#2602068911yescharacteristic
426C2#2602076811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#9225
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021212C2semidirect
5. C2×#19151343C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
13. #19151804C4semidirect
100. C2×#10623494SD16semidirect
219. #1296D89semidirect
221. C89#9225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518042
C2×#191516752
#260212122
#260202492
C2×#191513432
#260180862
C89×#12962
#922589