Finite Group Databasebeta

← #36450652

Subgroups — #36450652

Order 22784.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic
3#26021053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020249C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19151345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557—21no—
9C2×#15668012C2211yescharacteristic
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151879—22no—
12#19151879C414yescomplemented
13#19151675—22no—
14#19151675—22no—
15C2×#15667946—21no—
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667935—21no—
18C2×#15667935—21no—
19C2×#15667934—21no—
20C2×#15667932—21no—
21C2×#15667924—21no—
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23#19151360—21no—
24#19151345—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×Dic178—21no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×#13083557—24no—
32C2×#13083557—42no—
33C2×#13083557—42no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C22×#10623494D411yescharacteristic
37#15668012—21no—
38#15668012—21no—
39#15668012—21no—
40#15668012C2×C412yes—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356C2×C412yes—
44C4×D356D412yes—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89—21no—
47C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
48C2×#13083551—21no—
49#15667946—24no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494—21no—
52#15667935—42no—
53#15667935—42no—
54#15667934—24no—
55#15667932—42no—
56#15667924—24no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C22×C8×C89—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89C2×C412yes—
68C4⋊C8×C89D412yes—
69C23×D89—21no—
70C2×Dic178—22no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×Dic178—41no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356C22⋊C412yes—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—41no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89—22no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90#13083557—48no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—41no—
97C2×#10623494—41no—
98C2×#10623494—41no—
99C2×#10623494D812yes—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—22no—
102C4⋊Dic89—22no—
103C4⋊Dic89—41no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
106#13083551—22no—
107#13083551—22no—
108C22×C4×C89—41no—
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89#4111yescharacteristic
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C4⋊C4×C89—41no—
119C4⋊C4×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—81no—
123C42×C89C22×C411yescharacteristic
124C42×C89C2×D411yescharacteristic
125C42×C89C2×D411yescharacteristic
126C42×C89#4111yescharacteristic
127C23×C89#12111yescharacteristic
128C22×D89—22no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C22×D89—41no—
132C22×D89—41no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89—41no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89—81no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12011yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12311yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C89#13511yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C89#13711yescharacteristic
152C2×C4×C89#13711yescharacteristic
153C2×C4×C89#13711yescharacteristic
154C2×Dic89—22no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—42no—
158C2×Dic89—81no—
159C2×Dic89—81no—
160D356—22no—
161D356—22no—
162D356—41no—
163D356—41no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166C4×D89—42no—
167C4×D89—42no—
168Dic178—42no—
169Dic178—42no—
170Dic178—81no—
171Dic178—81no—
172C8×C89—42no—
173C8×C89—42no—
174#10623494—22no—
175#10623494—41no—
176#10623494—81no—
177C22×C89#38611yescharacteristic
178C22×C89#45911yescharacteristic
179C22×C89#46311yescharacteristic
180C22×C89#46811yescharacteristic
181C22×C89#47011yescharacteristic
182C22×C89#47111yescharacteristic
183C22×C89#47311yescharacteristic
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—81no—
188C2×D89—81no—
189C2×D89—81no—
190C2×D89—81no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—161no—
194C4×C89#41711yescharacteristic
195C4×C89#41911yescharacteristic
196C4×C89C4×D811yescharacteristic
197C4×C89#44211yescharacteristic
198C4×C89#44711yescharacteristic
199C4×C89#44911yescharacteristic
200C4×C89#46811yescharacteristic
201C4×C89#47011yescharacteristic
202Dic89—42no—
203Dic89—82no—
204#9227—891nomaximal, Sylow
205C2×C89#168511yescharacteristic
206C2×C89#168911yescharacteristic
207C2×C89#169911yescharacteristic
208C2×C89#170311yescharacteristic
209C2×C89#187911yescharacteristic
210C2×C89#189411yescharacteristic
211C2×C89#190811yescharacteristic
212D89—82no—
213C2×#474—891no—
214C2×#436—891no—
215#1956—891no—
216#1802—891no—
217C2×#332—891no—
218#1296D8911yescharacteristic, complemented
219#1277—891no—
220C89#922711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×M16—1781no—
222C2×C4⋊Q8—891no—
223C2×C4×D4—891no—
224#474—894no—
225#474—1782no—
226#436—1782no—
227#436—1782no—
228C2×#107—1781no—
229C2×C4⋊C8—891no—
230C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
231C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
232C2×#103—1781no—
233C2×#103—1781no—
234C2×#102—1781no—
235C2×#102—1781no—
236C2×C22⋊C8—1781no—
237C2×C4×C8—891no—
238#384C2×D8911yescharacteristic
239#340—1781no—
240#332—1782no—
241C22×Q8—1781no—
242C22×D4—891no—
243C23×C4—1781no—
244C2×M16—3562no—
245C2×M16—3562no—
246C2×M16—1784no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—891no—
250C22×C8—891no—
251C22×C8—1781no—
252C4⋊Q8—892no—
253C4⋊Q8—1781no—
254C4⋊Q8—1781no—
255C4⋊Q8—1781no—
256C4×D4—892no—
257C4×D4—892no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—891no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C22⋊C4—1781no—
267C2×C42C22×D8911yescharacteristic
268#107—1784no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—1781no—
272C4⋊C8—1781no—
273C4⋊C8C4×D8912yes—
274C4⋊C8D35612yes—
275#103—3562no—
276#103—3562no—
277#102—3562no—
278#102—1784no—
279C22⋊C8—1784no—
280C4×C8—1781no—
281C4×C8—1781no—
282C24—1781no—
283C2×Q8—3561no—
284C2×Q8—3561no—
285C2×Q8—3561no—
286C2×Q8—3561no—
287C2×Q8—3561no—
288C2×Q8—1782no—
289C2×D4—892no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4—1781no—
292C2×D4—1781no—
293C2×D4—1781no—
294C2×D4—1781no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—3561no—
297C22×C4—3561no—
298C22×C4—3561no—
299C22×C4—3561no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1782no—
303C22×C4—1782no—
304C22×C4D4×D8911yescharacteristic
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306C22×C4#1308357411yescharacteristic
307M16—3568no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—892no—
315C2×C8—3561no—
316C2×C8—3561no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—1781no—
319C2×C8—1781no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—1781no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—892no—
329C4⋊C4—3561no—
330C4⋊C4—3561no—
331C4⋊C4—1782no—
332C4⋊C4—1782no—
333C4⋊C4—1781no—
334C22⋊C4—1782no—
335C22⋊C4—1782no—
336C42C2×C4×D8911yescharacteristic
337C42D4×D8911yescharacteristic
338C42C2×D35611yescharacteristic
339C42#1308357511yescharacteristic
340C23—3561no—
341C23—3561no—
342C23—3561no—
343C23—3561no—
344C23—3561no—
345C23—3561no—
346C23—1782no—
347C23#1566798511yescharacteristic
348Q8—3562no—
349Q8—3562no—
350Q8—7121no—
351Q8—7121no—
352D4—3561no—
353D4—3561no—
354D4—1782no—
355D4—1782no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—3561no—
362C2×C4—3561no—
363C2×C4—3562no—
364C2×C4—3562no—
365C2×C4—3562no—
366C2×C4—3562no—
367C2×C4—3562no—
368C2×C4—1782no—
369C2×C4—7121no—
370C2×C4—7121no—
371C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
372C2×C4#1566797411yescharacteristic
373C2×C4C4×D35611yescharacteristic
374C2×C4#1566798211yescharacteristic
375C2×C4#1566798711yescharacteristic
376C2×C4#1566799711yescharacteristic
377C2×C4D8×D8911yescharacteristic
378C2×C4#1566803511yescharacteristic
379C2×C4#1566803611yescharacteristic
380C2×C4#1566803911yescharacteristic
381C2×C4#1566803911yescharacteristic
382C2×C4#1566804111yescharacteristic
383C2×C4#1566804111yescharacteristic
384C2×C4#1566804411yescharacteristic
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—3561no—
388C8—1782no—
389C8—7121no—
390C22—3562no—
391C22—3562no—
392C22—3562no—
393C22—7121no—
394C22—7121no—
395C22—7121no—
396C22—7121no—
397C22#1915147611yescharacteristic
398C22#1915179211yescharacteristic
399C22#1915181611yescharacteristic
400C22#1915184311yescharacteristic
401C22#1915185511yescharacteristic
402C22#1915186011yescharacteristic
403C22#1915187211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—161no—
407C4—3562no—
408C4—7122no—
409C4#1915159611yescharacteristic
410C4#1915160511yescharacteristic
411C4#1915168011yescharacteristic
412C4#1915170911yescharacteristic
413C4#1915173311yescharacteristic
414C4#1915174611yescharacteristic
415C4#1915184511yescharacteristic
416C4#1915185711yescharacteristic
417C2—7122no—
418C2#2601971611yescharacteristic
419C2#2601974011yescharacteristic
420C2#2601980211yescharacteristic
421C2#2601983011yescharacteristic
422C2#2602060111yescharacteristic
423C2#2602068411yescharacteristic
424C2#2602076811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#121
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#9227
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021053C2semidirect
5. C2×#19151345C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
12. #19151879C4semidirect
218. #1296D89semidirect
220. C89#9227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518792
C2×#191516752
#260210532
#260202492
C2×#191513452
#260180862
C89×#12962
#922789