Finite Group Databasebeta

← #36450665

Subgroups — #36450665

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151793C211yesmaximal, characteristic
2#26021058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#436×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151793—22no—
11#19151793C414yescomplemented
12C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667934—21no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667933—21no—
17C2×#15667932—21no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19#19151360—21no—
20#19151341—22no—
21C22×M16×C89—21no—
22C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
23#436×C89—22no—
24#436×C89—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C89—21no—
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C2×#13083559—24no—
32C2×#13083559—42no—
33C2×#13083559—42no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494C2×C412yes—
47#15667934—42no—
48#15667934—42no—
49#15667933—42no—
50#15667932—24no—
51C22×D4×C89D411yescharacteristic
52C23×C4×C89—21no—
53C2×M16×C89—24no—
54C2×M16×C89—42no—
55C2×M16×C89—42no—
56C22×C8×C89—21no—
57C22×C8×C89D411yescharacteristic
58C22×C8×C89D411yescharacteristic
59C4×D4×C89—21no—
60C4×D4×C89—21no—
61C4×D4×C89C2×C412yes—
62C4×D4×C89D412yes—
63C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C89—21no—
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89D412yes—
68C22⋊C8×C89—24no—
69C4×C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C23×D89—41no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—22no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—81no—
87C2×D356—81no—
88C22×Dic89—41no—
89#13083559—48no—
90C2×#10623494—22no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—41no—
99C4⋊Dic89—41no—
100C4⋊Dic89—81no—
101C24×C89—21no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—21no—
104C2×D4×C89—21no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89C22⋊C412yes—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—22no—
110C22×C4×C89—22no—
111C22×C4×C89—41no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89#4111yescharacteristic
118M16×C89—48no—
119C2×C8×C89—21no—
120C2×C8×C89—21no—
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—21no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C2×C8×C89D812yescomplemented
128C4⋊C4×C89—21no—
129C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
130C22⋊C4×C89—22no—
131C22⋊C4×C89—22no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—22no—
137C23×C89—41no—
138C23×C89—41no—
139C23×C89—41no—
140C23×C89—41no—
141C23×C89—41no—
142C23×C89—41no—
143C23×C89#12111yescharacteristic
144C22×D89—42no—
145C22×D89—81no—
146C22×D89—81no—
147C22×D89—81no—
148C22×D89—81no—
149C22×D89—81no—
150C22×D89—81no—
151D4×C89—22no—
152D4×C89—22no—
153D4×C89—41no—
154D4×C89—41no—
155C2×C4×C89—21no—
156C2×C4×C89—21no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—41no—
159C2×C4×C89—41no—
160C2×C4×C89—42no—
161C2×C4×C89—42no—
162C2×C4×C89—42no—
163C2×C4×C89—42no—
164C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C89#12011yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89#12311yescharacteristic
170C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
171C2×C4×C89#13511yescharacteristic
172C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C89#13711yescharacteristic
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C2×Dic89—81no—
181D356—42no—
182D356—42no—
183D356—42no—
184D356—42no—
185D356—82no—
186D356—82no—
187D356—81no—
188D356—81no—
189D356—81no—
190D356—81no—
191C8×C89—22no—
192C8×C89—42no—
193C8×C89—41no—
194#10623494—42no—
195#10623494—81no—
196C22×C89—42no—
197C22×C89—42no—
198C22×C89—42no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89—81no—
203C22×C89#38611yescharacteristic
204C22×C89#45911yescharacteristic
205C22×C89#46311yescharacteristic
206C22×C89#46811yescharacteristic
207C22×C89#46911yescharacteristic
208C22×C89#47111yescharacteristic
209C22×C89#47211yescharacteristic
210C2×D89—82no—
211C2×D89—82no—
212C2×D89—82no—
213C2×D89—161no—
214C2×D89—161no—
215C2×D89—161no—
216C2×D89—161no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—42no—
220C4×C89#41711yescharacteristic
221C4×C89#41811yescharacteristic
222C4×C89C4×D811yescharacteristic
223C4×C89#44211yescharacteristic
224C4×C89#44711yescharacteristic
225C4×C89#44911yescharacteristic
226C4×C89#46811yescharacteristic
227C4×C89#46911yescharacteristic
228Dic89—161no—
229#9229—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—82no—
231C2×C89#168511yescharacteristic
232C2×C89#168711yescharacteristic
233C2×C89#169711yescharacteristic
234C2×C89#170111yescharacteristic
235C2×C89#187911yescharacteristic
236C2×C89#189511yescharacteristic
237C2×C89#190711yescharacteristic
238D89—162no—
239C2×#459—891no—
240C2×#436D8911yescharacteristic, complemented
241#1957—891no—
242#1802—891no—
243C2×#331—891no—
244#1296—891no—
245#1277—891no—
246C89#922911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D8—1781no—
248C22×M16—21no—
249C2×#127—891no—
250C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
251#459—894no—
252#459—1782no—
253#436—22no—
254#436—22no—
255C2×C4⋊C8—891no—
256C2×C4⋊C8—891no—
257C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
258C2×#102—1781no—
259C2×#102—1781no—
260C2×#102—1781no—
261C2×#102—1781no—
262C2×C22⋊C8—21no—
263C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
264#384—891no—
265#340—1781no—
266#331—1782no—
267C22×D4—1781no—
268C22×D4—1781no—
269C22×D4—1781no—
270C22×D4D35611yescharacteristic
271C23×C4—21no—
272C2×D8—3562no—
273C2×D8—3562no—
274C2×D8—1784no—
275C2×M16—24no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—1781no—
280C22×C8—1781no—
281C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
282C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
283#127—892no—
284#127—1781no—
285#127—1781no—
286#127—1781no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4C4×D8912yes—
290C4×D4C22⋊D8912yes—
291C2×C4⋊C4—1781no—
292C2×C4⋊C4—1781no—
293C2×C4⋊C4—1781no—
294C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C42C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—892no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8C22⋊D8912yes—
303#102—3562no—
304#102—3562no—
305#102—3562no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—24no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—21no—
311C24—3561no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C2×D4—3561no—
326C2×D4—3561no—
327C2×D4—3561no—
328C2×D4—1782no—
329C2×D4—1782no—
330C2×D4—1782no—
331C2×D4—7121no—
332C2×D4—7121no—
333C2×D4#1308355112yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—3561no—
342C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
343C22×C4C2×D35611yescharacteristic
344C22×C4#1308357411yescharacteristic
345D8—3568no—
346M16—48no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—3561no—
356C2×C8—3561no—
357C2×C8—3561no—
358C2×C8—3561no—
359C2×C8—3561no—
360C2×C8—1782no—
361C2×C8#1308355912yescomplemented
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—3561no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—7121no—
368C4⋊C4#1308355112yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C42C2×C4×D8911yescharacteristic
372C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
374C42#1308357411yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—3562no—
383C23—7121no—
384C23—7121no—
385C23—7121no—
386C23—7121no—
387C23—7121no—
388C23—7121no—
389C23#1566798611yescharacteristic
390D4—22no—
391D4—22no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—3562no—
395D4—3562no—
396D4—3562no—
397D4—3562no—
398D4—7122no—
399D4—7122no—
400D4—7121no—
401D4—7121no—
402D4—7121no—
403D4—7121no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
417C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C4#1566798111yescharacteristic
420C2×C4#1566798611yescharacteristic
421C2×C4#1566799511yescharacteristic
422C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
423C2×C4#1566803211yescharacteristic
424C2×C4#1566803711yescharacteristic
425C2×C4#1566803811yescharacteristic
426C2×C4#1566804011yescharacteristic
427C2×C4#1566804011yescharacteristic
428C2×C4#1566804011yescharacteristic
429C2×C4#1566804511yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—42no—
432C8—41no—
433C8—3562no—
434C8—7121no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—14241no—
443C22—14241no—
444C22—14241no—
445C22—14241no—
446C22—7122no—
447C22—7122no—
448C22—7122no—
449C22#1915147711yescharacteristic
450C22#1915179311yescharacteristic
451C22#1915181311yescharacteristic
452C22#1915184411yescharacteristic
453C22#1915185111yescharacteristic
454C22#1915186111yescharacteristic
455C22#1915186811yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—14241no—
460C4#1915160011yescharacteristic
461C4#1915160411yescharacteristic
462C4C4×#1308355911yescharacteristic
463C4#1915170811yescharacteristic
464C4#1915173211yescharacteristic
465C4#1915174311yescharacteristic
466C4#1915184411yescharacteristic
467C4#1915185111yescharacteristic
468C2—82no—
469C2—14242no—
470C2#2601971711yescharacteristic
471C2#2601973111yescharacteristic
472C2#2601978511yescharacteristic
473C2#2601981311yescharacteristic
474C2#2602060011yescharacteristic
475C2#2602069011yescharacteristic
476C2#2602076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#436×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#19151793C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#436D89
hypocenterC89#9229
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021058C2semidirect
3. #26020252C2semidirect
4. C2×#19151341C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018087C2semidirect
7. C2×#436×C89C2semidirect
11. #19151793C4semidirect
127. C2×C8×C89D8semidirect
240. C2×#436D89semidirect
246. C89#9229semidirect
361. C2×C8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517932
#260210582
#260202522
C2×#191513412
#260181362
#260180872
C2×#436×C892
#922989