Finite Group Databasebeta

← #36450666

Subgroups — #36450666

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151794C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712—21no—
9C22×#13083557—21no—
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151794—22no—
13#19151794C414yescomplemented
14#19151675—22no—
15#19151675—22no—
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×#15667934—21no—
18C2×#15667932—21no—
19C2×#15667932—21no—
20C2×#15667932—21no—
21C2×#15667924—21no—
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23#19151360—21no—
24#19151341—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356D411yescharacteristic
32C22×C4×D89—21no—
33C2×D712—24no—
34C2×D712—42no—
35C2×D712—42no—
36C2×#13083557—24no—
37C2×#13083557—42no—
38C2×#13083557—42no—
39C22×#10623494—21no—
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42#15668009—21no—
43#15668009—21no—
44#15668009—21no—
45#15668009C2×C412yes—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356C2×C412yes—
49C4×D356D412yes—
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083551—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—21no—
54#15667934—24no—
55#15667932—42no—
56#15667932—42no—
57#15667932—42no—
58#15667924—24no—
59C4×#10623494—21no—
60C4×#10623494—21no—
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89C2×C412yes—
70C4⋊C8×C89D412yes—
71C23×D89—21no—
72C23×D89—41no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—22no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×D356—41no—
92C2×D356—81no—
93C2×D356—81no—
94C2×D356C22⋊C412yes—
95C22×Dic89—21no—
96C2×C4×D89—22no—
97C2×C4×D89—22no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89—41no—
100C2×C4×D89—41no—
101C2×C4×D89—41no—
102D712—48no—
103#13083557—48no—
104C2×#10623494—21no—
105C2×#10623494—21no—
106C2×#10623494—21no—
107C2×#10623494—21no—
108C2×#10623494—21no—
109C2×#10623494—41no—
110C2×#10623494—41no—
111C2×#10623494—41no—
112C2×#10623494D812yescomplemented
113C4⋊Dic89—21no—
114C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
115#13083551—22no—
116#13083551—22no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89—22no—
122C2×C8×C89—22no—
123C2×C8×C89—41no—
124C2×C8×C89—41no—
125C2×C8×C89—41no—
126C2×C8×C89—41no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C4⋊C4×C89—41no—
131C4⋊C4×C89—81no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89#12111yescharacteristic
137C22×D89—22no—
138C22×D89—41no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—41no—
141C22×D89—41no—
142C22×D89—41no—
143C22×D89—41no—
144C22×D89—42no—
145C22×D89—81no—
146C22×D89—81no—
147C22×D89—81no—
148C22×D89—81no—
149C22×D89—81no—
150C22×D89—81no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—81no—
154C2×C4×C89—81no—
155C2×C4×C89—81no—
156C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C89#12011yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12311yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C89#13511yescharacteristic
164C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C89#13711yescharacteristic
170C2×Dic89—22no—
171C2×Dic89—41no—
172C2×Dic89—41no—
173D356—22no—
174D356—22no—
175D356—42no—
176D356—42no—
177D356—42no—
178D356—42no—
179D356—41no—
180D356—41no—
181D356—82no—
182D356—82no—
183D356—81no—
184D356—81no—
185D356—81no—
186D356—81no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—42no—
189C4×D89—42no—
190C4×D89—42no—
191C8×C89—42no—
192C8×C89—42no—
193#10623494—22no—
194#10623494—41no—
195#10623494—81no—
196C22×C89#38611yescharacteristic
197C22×C89#45911yescharacteristic
198C22×C89#46311yescharacteristic
199C22×C89#46811yescharacteristic
200C22×C89#46911yescharacteristic
201C22×C89#47111yescharacteristic
202C22×C89#47211yescharacteristic
203C2×D89—42no—
204C2×D89—42no—
205C2×D89—42no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C2×D89—81no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—82no—
211C2×D89—82no—
212C2×D89—82no—
213C2×D89—161no—
214C2×D89—161no—
215C2×D89—161no—
216C2×D89—161no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—161no—
220C4×C89#41711yescharacteristic
221C4×C89#41811yescharacteristic
222C4×C89C4×D811yescharacteristic
223C4×C89#44211yescharacteristic
224C4×C89#44711yescharacteristic
225C4×C89#44911yescharacteristic
226C4×C89#46811yescharacteristic
227C4×C89#46911yescharacteristic
228Dic89—42no—
229#9229—891nomaximal, Sylow
230C2×C89#168511yescharacteristic
231C2×C89#168711yescharacteristic
232C2×C89#169711yescharacteristic
233C2×C89#170111yescharacteristic
234C2×C89#187911yescharacteristic
235C2×C89#189511yescharacteristic
236C2×C89#190711yescharacteristic
237D89—82no—
238D89—162no—
239C2×#459—891no—
240C2×#436—891no—
241#1957—891no—
242#1802—891no—
243C2×#331—891no—
244#1296D8911yescharacteristic, complemented
245#1277—891no—
246C89#922911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D8—1781no—
248C22×M16—1781no—
249C2×#127—891no—
250C2×C4×D4—891no—
251#459—894no—
252#459—1782no—
253#436—1782no—
254#436—1782no—
255C2×C4⋊C8—891no—
256C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
257C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
258C2×#102—1781no—
259C2×#102—1781no—
260C2×#102—1781no—
261C2×#102—1781no—
262C2×C22⋊C8—1781no—
263C2×C4×C8—891no—
264#384C2×D8911yescharacteristic
265#340—1781no—
266#331—1782no—
267C22×D4—891no—
268C22×D4—1781no—
269C22×D4—1781no—
270C22×D4—1781no—
271C23×C4—1781no—
272C2×D8—3562no—
273C2×D8—3562no—
274C2×D8—1784no—
275C2×M16—3562no—
276C2×M16—3562no—
277C2×M16—1784no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—891no—
281C22×C8—891no—
282C22×C8—1781no—
283#127—892no—
284#127—1781no—
285#127—1781no—
286#127—1781no—
287C4×D4—892no—
288C4×D4—892no—
289C4×D4—1781no—
290C4×D4—1781no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—891no—
295C2×C22⋊C4—1781no—
296C2×C42C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301C4⋊C8C4×D8912yes—
302C4⋊C8D35612yes—
303#102—3562no—
304#102—3562no—
305#102—3562no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—1784no—
308C4×C8—1781no—
309C4×C8—1781no—
310C24—3561no—
311C24—1781no—
312C2×D4—892no—
313C2×D4—3561no—
314C2×D4—3561no—
315C2×D4—3561no—
316C2×D4—3561no—
317C2×D4—3561no—
318C2×D4—3561no—
319C2×D4—3561no—
320C2×D4—3561no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—1782no—
325C2×D4—1782no—
326C2×D4—1781no—
327C2×D4—1781no—
328C2×D4—1781no—
329C2×D4—1781no—
330C2×D4—1781no—
331C2×D4—1782no—
332C2×D4—7121no—
333C2×D4—7121no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4—3561no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1782no—
341C22×C4—1782no—
342C22×C4D4×D8911yescharacteristic
343C22×C4D4×D8911yescharacteristic
344C22×C4#1308357411yescharacteristic
345D8—3568no—
346M16—3568no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—892no—
354C2×C8—3561no—
355C2×C8—3561no—
356C2×C8—3561no—
357C2×C8—1781no—
358C2×C8—1781no—
359C2×C8—1781no—
360C2×C8—1781no—
361C2×C8—1781no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—892no—
368C4⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—1782no—
370C22⋊C4—1782no—
371C42C2×C4×D8911yescharacteristic
372C42D4×D8911yescharacteristic
373C42C2×D35611yescharacteristic
374C42#1308357511yescharacteristic
375C23—3561no—
376C23—3561no—
377C23—3561no—
378C23—3561no—
379C23—3561no—
380C23—3561no—
381C23—3562no—
382C23—1782no—
383C23—7121no—
384C23—7121no—
385C23—7121no—
386C23—7121no—
387C23—7121no—
388C23—7121no—
389C23#1566798511yescharacteristic
390D4—3562no—
391D4—3562no—
392D4—3561no—
393D4—3561no—
394D4—3562no—
395D4—3562no—
396D4—1782no—
397D4—1782no—
398D4—7122no—
399D4—7122no—
400D4—7121no—
401D4—7121no—
402D4—7121no—
403D4—7121no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—1782no—
416C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
417C2×C4#1566797411yescharacteristic
418C2×C4C4×D35611yescharacteristic
419C2×C4#1566798211yescharacteristic
420C2×C4#1566798711yescharacteristic
421C2×C4#1566799711yescharacteristic
422C2×C4D8×D8911yescharacteristic
423C2×C4#1566803511yescharacteristic
424C2×C4#1566803611yescharacteristic
425C2×C4#1566803911yescharacteristic
426C2×C4#1566803911yescharacteristic
427C2×C4#1566803911yescharacteristic
428C2×C4#1566803911yescharacteristic
429C2×C4#1566804411yescharacteristic
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—3561no—
433C8—1782no—
434C8—7121no—
435C22—3562no—
436C22—3562no—
437C22—3562no—
438C22—14241no—
439C22—14241no—
440C22—14241no—
441C22—14241no—
442C22—7122no—
443C22—7122no—
444C22—7122no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22#1915147611yescharacteristic
450C22#1915179211yescharacteristic
451C22#1915181611yescharacteristic
452C22#1915184711yescharacteristic
453C22#1915185011yescharacteristic
454C22#1915186411yescharacteristic
455C22#1915186711yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—161no—
459C4—3562no—
460C4#1915159811yescharacteristic
461C4#1915160111yescharacteristic
462C4#1915168011yescharacteristic
463C4#1915170911yescharacteristic
464C4#1915173311yescharacteristic
465C4#1915174611yescharacteristic
466C4#1915184511yescharacteristic
467C4#1915185211yescharacteristic
468C2—14242no—
469C2—7122no—
470C2#2601972011yescharacteristic
471C2#2601973011yescharacteristic
472C2#2601978811yescharacteristic
473C2#2601981611yescharacteristic
474C2#2602060111yescharacteristic
475C2#2602068911yescharacteristic
476C2#2602076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#19151794C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#9229
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151675C2semidirect
3. #26021057C2semidirect
4. #26020249C2semidirect
5. C2×#19151341C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
13. #19151794C4semidirect
112. C2×#10623494D8semidirect
244. #1296D89semidirect
246. C89#9229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517942
C2×#191516752
#260210572
#260202492
C2×#191513412
#260180862
C89×#12962
#922989