Finite Group Databasebeta

← #36450668

Subgroups — #36450668

Order 22784.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083559—21no—
9C22×#13083557—21no—
10C2×C4×D356C2211yescharacteristic
11#19151790—22no—
12#19151790C414yescomplemented
13#19151677—22no—
14#19151677—22no—
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
18C2×#15667933—21no—
19C2×#15667932—21no—
20C2×#15667924—21no—
21#19151360—21no—
22#19151342—22no—
23C2×#127×C89C2211yescharacteristic
24C2×#102×C89—21no—
25C2×#102×C89—21no—
26C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356D411yescharacteristic
29C22×C4×D89—21no—
30C2×#13083559—24no—
31C2×#13083559—42no—
32C2×#13083559—42no—
33C2×#13083557—24no—
34C2×#13083557—42no—
35C2×#13083557—42no—
36C22×#10623494—21no—
37C22×#10623494—21no—
38C22×#10623494—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356C2×C412yes—
42C4×D356D412yes—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083551—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494—21no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494—21no—
49C4⋊#10623494C2×C412yes—
50C4⋊#10623494D412yes—
51#15667933—24no—
52#15667932—42no—
53#15667924—24no—
54C22×D4×C89—21no—
55C22×D4×C89—21no—
56C22×D4×C89—21no—
57C22×C8×C89D411yescharacteristic
58C22×C8×C89D411yescharacteristic
59#127×C89—21no—
60#127×C89—21no—
61#127×C89—21no—
62#127×C89C2×C412yes—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67#102×C89—42no—
68#102×C89—42no—
69C4×C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C23×D89—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356C22⋊C412yes—
78C22×Dic89—21no—
79C2×C4×D89—22no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85#13083559—48no—
86#13083557—48no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C2×#10623494—41no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
98#13083551—22no—
99#13083551—22no—
100C24×C89—41no—
101C2×D4×C89—22no—
102C2×D4×C89—22no—
103C2×D4×C89—22no—
104C2×D4×C89—41no—
105C2×D4×C89—41no—
106C2×D4×C89—41no—
107C2×D4×C89—41no—
108C2×D4×C89—41no—
109C2×D4×C89—41no—
110C2×D4×C89—41no—
111C2×D4×C89—41no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89—81no—
116C2×D4×C89—81no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89—21no—
122C2×C8×C89—21no—
123C2×C8×C89—21no—
124C2×C8×C89—21no—
125C2×C8×C89—21no—
126C2×C8×C89D812yescomplemented
127C4⋊C4×C89—41no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C4⋊C4×C89—41no—
130C4⋊C4×C89—41no—
131C4⋊C4×C89—81no—
132C42×C89C22×C411yescharacteristic
133C42×C89C2×D411yescharacteristic
134C42×C89C2×D411yescharacteristic
135C42×C89#4111yescharacteristic
136C23×C89—42no—
137C23×C89—81no—
138C23×C89—81no—
139C23×C89—81no—
140C23×C89—81no—
141C23×C89—81no—
142C23×C89—81no—
143C23×C89#12111yescharacteristic
144C22×D89—22no—
145C22×D89—41no—
146C22×D89—41no—
147C22×D89—41no—
148C22×D89—41no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151D4×C89—42no—
152D4×C89—42no—
153D4×C89—42no—
154D4×C89—42no—
155D4×C89—82no—
156D4×C89—82no—
157D4×C89—81no—
158D4×C89—81no—
159D4×C89—81no—
160D4×C89—81no—
161C2×C4×C89—21no—
162C2×C4×C89—21no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C89#12011yescharacteristic
170C2×C4×C89#12111yescharacteristic
171C2×C4×C89#12311yescharacteristic
172C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C89#13511yescharacteristic
174C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C89#13711yescharacteristic
180C2×Dic89—22no—
181C2×Dic89—41no—
182C2×Dic89—41no—
183D356—22no—
184D356—22no—
185D356—41no—
186D356—41no—
187C4×D89—42no—
188C4×D89—42no—
189C4×D89—42no—
190C4×D89—42no—
191C8×C89—22no—
192C8×C89—41no—
193#10623494—42no—
194#10623494—42no—
195#10623494—81no—
196C22×C89—82no—
197C22×C89—82no—
198C22×C89—82no—
199C22×C89—161no—
200C22×C89—161no—
201C22×C89—161no—
202C22×C89—161no—
203C22×C89#38611yescharacteristic
204C22×C89#45911yescharacteristic
205C22×C89#46311yescharacteristic
206C22×C89#46811yescharacteristic
207C22×C89#46911yescharacteristic
208C22×C89#47111yescharacteristic
209C22×C89#47211yescharacteristic
210C2×D89—42no—
211C2×D89—42no—
212C2×D89—42no—
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C2×D89—81no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—161no—
220C4×C89#41711yescharacteristic
221C4×C89#41811yescharacteristic
222C4×C89C4×D811yescharacteristic
223C4×C89#44211yescharacteristic
224C4×C89#44711yescharacteristic
225C4×C89#44911yescharacteristic
226C4×C89#46811yescharacteristic
227C4×C89#46911yescharacteristic
228Dic89—42no—
229#9229—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—162no—
231C2×C89#168511yescharacteristic
232C2×C89#168711yescharacteristic
233C2×C89#169711yescharacteristic
234C2×C89#170111yescharacteristic
235C2×C89#187911yescharacteristic
236C2×C89#189511yescharacteristic
237C2×C89#190711yescharacteristic
238D89—82no—
239C2×#459—891no—
240C2×#436—891no—
241#1957D8911yescharacteristic, complemented
242#1802—891no—
243C2×#331—891no—
244#1296—891no—
245#1277—891no—
246C89#922911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D8—1781no—
248C22×M16—1781no—
249C2×#127C2×D8911yescharacteristic
250C2×C4×D4—891no—
251#459—894no—
252#459—1782no—
253#436—1782no—
254#436—1782no—
255C2×C4⋊C8—891no—
256C2×C4⋊C8—891no—
257C2×C4⋊C8—891no—
258C2×#102—21no—
259C2×#102—21no—
260C2×#102—1781no—
261C2×#102—1781no—
262C2×C22⋊C8—1781no—
263C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
264#384C2×D8911yescharacteristic
265#340—1781no—
266#331—1782no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—891no—
271C23×C4—1781no—
272C2×D8—3562no—
273C2×D8—3562no—
274C2×D8—1784no—
275C2×M16—3562no—
276C2×M16—3562no—
277C2×M16—1784no—
278C22×C8—1781no—
279C22×C8—1781no—
280C22×C8—1781no—
281C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
282C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127C4×D8912yes—
287C4×D4—892no—
288C4×D4—892no—
289C4×D4—1781no—
290C4×D4—1781no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—891no—
295C2×C22⋊C4—1781no—
296C2×C42C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊C8—892no—
298C4⋊C8—892no—
299C4⋊C8—1781no—
300C4⋊C8—1781no—
301C4⋊C8—1781no—
302C4⋊C8—1781no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—3562no—
306#102—1784no—
307C22⋊C8—1784no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—41no—
311C24—1781no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—892no—
329C2×D4—1781no—
330C2×D4—1781no—
331C2×D4—1781no—
332C2×D4—1781no—
333C2×D4—1781no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—3561no—
336C22×C4—3561no—
337C22×C4—3561no—
338C22×C4—3561no—
339C22×C4—1781no—
340C22×C4—1782no—
341C22×C4—1782no—
342C22×C4D4×D8911yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C22×C4#1308357311yescharacteristic
345D8—3568no—
346M16—3568no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—3561no—
353C2×C8—3561no—
354C2×C8—3561no—
355C2×C8—3561no—
356C2×C8—3561no—
357C2×C8—3561no—
358C2×C8—3561no—
359C2×C8—1782no—
360C2×C8—1782no—
361C2×C8#1308355912yescomplemented
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—892no—
368C4⋊C4—1781no—
369C22⋊C4—1782no—
370C22⋊C4—1782no—
371C42C2×C4×D8911yescharacteristic
372C42D4×D8911yescharacteristic
373C42D4×D8911yescharacteristic
374C42#1308357411yescharacteristic
375C23—42no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—3561no—
383C23—3561no—
384C23—3561no—
385C23—3561no—
386C23—3561no—
387C23—3561no—
388C23—1782no—
389C23#1566798311yescharacteristic
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—3561no—
401D4—3561no—
402D4—1782no—
403D4—1782no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3562no—
412C2×C4—3562no—
413C2×C4—3562no—
414C2×C4—3562no—
415C2×C4—1782no—
416C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
417C2×C4#1566797211yescharacteristic
418C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C4#1566798011yescharacteristic
420C2×C4#1566798511yescharacteristic
421C2×C4#1566799411yescharacteristic
422C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
423C2×C4#1566803211yescharacteristic
424C2×C4#1566803611yescharacteristic
425C2×C4#1566803611yescharacteristic
426C2×C4#1566803711yescharacteristic
427C2×C4#1566803811yescharacteristic
428C2×C4#1566803911yescharacteristic
429C2×C4#1566804111yescharacteristic
430C8—22no—
431C8—41no—
432C8—3562no—
433C8—3562no—
434C8—7121no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—3562no—
443C22—3562no—
444C22—3562no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22#1915147411yescharacteristic
450C22#1915179011yescharacteristic
451C22#1915181011yescharacteristic
452C22#1915184111yescharacteristic
453C22#1915184811yescharacteristic
454C22#1915185811yescharacteristic
455C22#1915186511yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—161no—
459C4—3562no—
460C4#1915159611yescharacteristic
461C4#1915160111yescharacteristic
462C4C4×#1308355911yescharacteristic
463C4#1915170811yescharacteristic
464C4#1915173111yescharacteristic
465C4#1915174111yescharacteristic
466C4#1915184311yescharacteristic
467C4#1915185011yescharacteristic
468C2—162no—
469C2—7122no—
470C2#2601971411yescharacteristic
471C2#2601972811yescharacteristic
472C2#2601978211yescharacteristic
473C2#2601981011yescharacteristic
474C2#2602060311yescharacteristic
475C2#2602068711yescharacteristic
476C2#2602076311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667983
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1957C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#19151790C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1957D89
hypocenterC89#9229
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151677C2semidirect
3. #26020249C2semidirect
4. C2×#19151342C2semidirect
5. #26018135C2semidirect
6. #26018087C2semidirect
7. C89×#1957C2semidirect
12. #19151790C4semidirect
126. C2×C8×C89D8semidirect
241. #1957D89semidirect
246. C89#9229semidirect
361. C2×C8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517902
C2×#191516772
#260202492
C2×#191513422
#260181352
#260180872
C89×#19572
#922989