Finite Group Databasebeta

← #36450672

Subgroups — #36450672

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic
2#26021058C211yesmaximal, characteristic
3#26020257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
5#26018136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#446×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083561—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10#19151798—22no—
11#19151798C414yescomplemented
12C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
14C2×#15667936—21no—
15C2×#15667934—21no—
16C2×#15667934—21no—
17C2×#15667932—21no—
18#19151468C2211yescharacteristic
19#19151360—21no—
20#19151341—22no—
21C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
22#446×C89—22no—
23#446×C89—22no—
24C2×C4⋊C8×C89—21no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×#97×C89—21no—
27C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C2×#13083561—24no—
32C2×#13083561—42no—
33C2×#13083561—42no—
34C22×#10623494—21no—
35C22×#10623494—21no—
36#15668009—21no—
37#15668009—21no—
38#15668009—21no—
39#15668009C2×C412yes—
40C2×C4⋊Dic89—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43C4⋊#10623494—21no—
44C4⋊#10623494—21no—
45C4⋊#10623494—21no—
46C4⋊#10623494C2×C412yes—
47#15667936—42no—
48#15667934—42no—
49#15667934—42no—
50#15667932—24no—
51C22×Q8×C89D411yescharacteristic
52C22×C8×C89—21no—
53C22×C8×C89D411yescharacteristic
54C22×C8×C89D411yescharacteristic
55C4×Q8×C89—21no—
56C4×Q8×C89—21no—
57C4×Q8×C89C2×C412yes—
58C4×Q8×C89D412yes—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
61C2×C42×C89—21no—
62C2×C42×C89C2311yescharacteristic
63C4⋊C8×C89—24no—
64C4⋊C8×C89—21no—
65C4⋊C8×C89D412yes—
66#97×C89—24no—
67C4×C8×C89—21no—
68C4×C8×C89—21no—
69C23×D89—41no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—22no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—81no—
85C2×D356—81no—
86C22×Dic89—41no—
87#13083561—48no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—41no—
90C2×#10623494—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97C4⋊Dic89—41no—
98C4⋊Dic89—81no—
99C2×Q8×C89—21no—
100C2×Q8×C89—21no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×Q8×C89—21no—
103C2×Q8×C89—21no—
104C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89SD1612yescomplemented
119C4⋊C4×C89—22no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
123C42×C89—22no—
124C42×C89—22no—
125C42×C89C22×C411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C23×C89#12111yescharacteristic
130C22×D89—42no—
131C22×D89—81no—
132C22×D89—81no—
133C22×D89—81no—
134C22×D89—81no—
135C22×D89—81no—
136C22×D89—81no—
137Q8×C89—22no—
138Q8×C89—22no—
139Q8×C89—41no—
140Q8×C89—41no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89#12011yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12311yescharacteristic
155C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C89#13511yescharacteristic
157C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C89#13711yescharacteristic
162C2×C4×C89#13711yescharacteristic
163C2×Dic89—81no—
164C2×Dic89—81no—
165C2×Dic89—81no—
166D356—42no—
167D356—42no—
168D356—42no—
169D356—42no—
170D356—82no—
171D356—82no—
172D356—81no—
173D356—81no—
174D356—81no—
175D356—81no—
176C8×C89—22no—
177C8×C89—41no—
178C8×C89—42no—
179#10623494—42no—
180#10623494—81no—
181C22×C89#38611yescharacteristic
182C22×C89#46011yescharacteristic
183C22×C89#46411yescharacteristic
184C22×C89#46811yescharacteristic
185C22×C89#46911yescharacteristic
186C22×C89#47111yescharacteristic
187C22×C89#47211yescharacteristic
188C2×D89—82no—
189C2×D89—82no—
190C2×D89—82no—
191C2×D89—161no—
192C2×D89—161no—
193C2×D89—161no—
194C2×D89—161no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—42no—
198C4×C89—42no—
199C4×C89#41711yescharacteristic
200C4×C89#41811yescharacteristic
201C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
202C4×C89#44011yescharacteristic
203C4×C89#44811yescharacteristic
204C4×C89#44911yescharacteristic
205C4×C89#46811yescharacteristic
206C4×C89#46911yescharacteristic
207Dic89—161no—
208#9230—891nomaximal, Sylow
209C2×C89#168611yescharacteristic
210C2×C89#168811yescharacteristic
211C2×C89#169811yescharacteristic
212C2×C89#170211yescharacteristic
213C2×C89#188011yescharacteristic
214C2×C89#189511yescharacteristic
215C2×C89#190711yescharacteristic
216D89—162no—
217C2×#460—891no—
218C2×#446D8911yescharacteristic, complemented
219#1957—891no—
220#1803—891no—
221C2×#331—891no—
222#1296—891no—
223#1277—891no—
224C89#923011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×SD16—1781no—
226C2×#127—891no—
227C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
228#460—894no—
229#460—1782no—
230#446—22no—
231#446—22no—
232C2×C4⋊C8—21no—
233C2×C4⋊C8—891no—
234C2×C4⋊C8—891no—
235C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
236C2×#103—1781no—
237C2×#102—1781no—
238C2×#102—1781no—
239C2×#102—1781no—
240C2×#97—21no—
241C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
242#384—891no—
243#340—1781no—
244#331—1782no—
245C22×Q8D35611yescharacteristic
246C22×D4—1781no—
247C22×D4—1781no—
248C22×D4—1781no—
249C2×SD16—3562no—
250C2×SD16—3562no—
251C2×SD16—1784no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1781no—
254C22×C8—1781no—
255C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
256C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
257#127—892no—
258#127—1781no—
259#127—1781no—
260#127—1781no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C4×D8912yes—
264C4×Q8C22⋊D8912yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—1781no—
267C2×C4⋊C4—1781no—
268C2×C4⋊C4—1781no—
269C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42C22×D8911yescharacteristic
272C4⋊C8—24no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—892no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8—1781no—
278C4⋊C8C22⋊D8912yes—
279#103—3562no—
280#102—3562no—
281#102—3562no—
282#102—1784no—
283#97—24no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C24—3561no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8#1308355112yes—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—1782no—
305C2×D4—1782no—
306C2×D4—1782no—
307C2×D4—7121no—
308C2×D4—7121no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
313C22×C4C2×D35611yescharacteristic
314C22×C4#1308357411yescharacteristic
315SD16—3568no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—3561no—
327C2×C8—3561no—
328C2×C8—3561no—
329C2×C8—1782no—
330C2×C8#1308356112yescomplemented
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—3561no—
336C4⋊C4—3561no—
337C4⋊C4—3561no—
338C4⋊C4—7121no—
339C4⋊C4#1308355112yes—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42C2×C4×D8911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
345C42#1308357411yescharacteristic
346C23—3562no—
347C23—7121no—
348C23—7121no—
349C23—7121no—
350C23—7121no—
351C23—7121no—
352C23—7121no—
353C23#1566798611yescharacteristic
354Q8—22no—
355Q8—22no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358D4—3562no—
359D4—3562no—
360D4—3562no—
361D4—3562no—
362D4—7122no—
363D4—7122no—
364D4—7121no—
365D4—7121no—
366D4—7121no—
367D4—7121no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—7121no—
377C2×C4—7121no—
378C2×C4—7121no—
379C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
380C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×C4#1566798111yescharacteristic
383C2×C4#1566798611yescharacteristic
384C2×C4#1566799511yescharacteristic
385C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
386C2×C4#1566803211yescharacteristic
387C2×C4#1566803711yescharacteristic
388C2×C4#1566804011yescharacteristic
389C2×C4#1566804011yescharacteristic
390C2×C4#1566804011yescharacteristic
391C2×C4#1566804311yescharacteristic
392C2×C4#1566804511yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—41no—
395C8—42no—
396C8—3562no—
397C8—7121no—
398C22—14241no—
399C22—14241no—
400C22—14241no—
401C22—14241no—
402C22—7122no—
403C22—7122no—
404C22—7122no—
405C22#1915147711yescharacteristic
406C22#1915179811yescharacteristic
407C22#1915182011yescharacteristic
408C22#1915184411yescharacteristic
409C22#1915185111yescharacteristic
410C22#1915186111yescharacteristic
411C22#1915186811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—14241no—
417C4#1915160011yescharacteristic
418C4#1915160411yescharacteristic
419C4C4×#1308356111yescharacteristic
420C4#1915169611yescharacteristic
421C4#1915173711yescharacteristic
422C4#1915174311yescharacteristic
423C4#1915184411yescharacteristic
424C4#1915185111yescharacteristic
425C2—14242no—
426C2#2601972411yescharacteristic
427C2#2601973611yescharacteristic
428C2#2601979211yescharacteristic
429C2#2601982011yescharacteristic
430C2#2602060711yescharacteristic
431C2#2602069011yescharacteristic
432C2#2602076011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC2×#446×C89C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC2×#446D89
hypocenterC89#9230
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26020257C2semidirect
5. #26018136C2semidirect
6. #26018087C2semidirect
7. C2×#446×C89C2semidirect
11. #19151798C4semidirect
118. C2×C8×C89SD16semidirect
218. C2×#446D89semidirect
224. C89#9230semidirect
330. C2×C8#13083561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517982
#260210582
#260202572
C2×#191513412
#260181362
#260180872
C2×#446×C892
#923089