Finite Group Databasebeta

← #36450673

Subgroups — #36450673

Order 22784.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021057C211yesmaximal, characteristic
4#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151341C211yesmaximal, characteristic
6#26018086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083563—21no—
9C2×#15668009C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11#19151799—22no—
12#19151799C414yescomplemented
13#19151725—22no—
14#19151725—22no—
15C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
16C2×#15667941—21no—
17C2×#15667935—21no—
18C2×#15667934—21no—
19C2×#15667932—21no—
20C2×#15667932—21no—
21C2×#15667922—21no—
22C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
23#19151360—21no—
24#19151341—22no—
25C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
27#384×C89C2211yescharacteristic
28C22×Dic178D411yescharacteristic
29C22×D356—21no—
30C22×D356—21no—
31C22×D356—21no—
32C2×#13083563—24no—
33C2×#13083563—42no—
34C2×#13083563—42no—
35C22×#10623494—21no—
36C22×#10623494D411yescharacteristic
37C22×#10623494D411yescharacteristic
38#15668009—21no—
39#15668009—21no—
40#15668009—21no—
41#15668009C2×C412yes—
42C4×Dic178—21no—
43C4×Dic178—21no—
44C4×Dic178C2×C412yes—
45C4×Dic178D412yes—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51#15667941—24no—
52#15667935—42no—
53#15667934—24no—
54#15667932—42no—
55#15667932—42no—
56#15667922—24no—
57C4×#10623494—21no—
58C4×#10623494—21no—
59C22×C8×C89—21no—
60C22×C8×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C42×C89C2311yescharacteristic
65C4⋊C8×C89—21no—
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89C2×C412yes—
68C4⋊C8×C89D412yes—
69C23×D89—41no—
70C2×Dic178—21no—
71C2×Dic178—21no—
72C2×Dic178—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×Dic178C22⋊C412yes—
76C2×D356—22no—
77C2×D356—22no—
78C2×D356—22no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—41no—
82C2×D356—41no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—41no—
85C2×D356—41no—
86C2×D356—41no—
87C2×D356—41no—
88C2×D356—41no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—81no—
91C2×D356—81no—
92C22×Dic89—21no—
93C22×Dic89—21no—
94#13083563—48no—
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—41no—
101C2×#10623494—41no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494SD1612yescomplemented
104C4⋊Dic89—21no—
105C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
106#13083553—22no—
107#13083553—22no—
108C4×Dic89—22no—
109C4×Dic89—22no—
110C22×C4×C89—41no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—41no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—41no—
121C4⋊C4×C89—41no—
122C4⋊C4×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C4⋊C4×C89—81no—
125C42×C89C22×C411yescharacteristic
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C23×C89#12111yescharacteristic
130C22×D89—42no—
131C22×D89—81no—
132C22×D89—81no—
133C22×D89—81no—
134C22×D89—81no—
135C22×D89—81no—
136C22×D89—81no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—81no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89—81no—
142C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12311yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C89#13511yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C89#13711yescharacteristic
155C2×C4×C89#13711yescharacteristic
156C2×Dic89—22no—
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—41no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—41no—
162D356—42no—
163D356—42no—
164D356—42no—
165D356—42no—
166D356—82no—
167D356—82no—
168D356—81no—
169D356—81no—
170D356—81no—
171D356—81no—
172Dic178—22no—
173Dic178—22no—
174Dic178—41no—
175Dic178—41no—
176C8×C89—42no—
177C8×C89—42no—
178#10623494—22no—
179#10623494—41no—
180#10623494—81no—
181C22×C89#38611yescharacteristic
182C22×C89#46011yescharacteristic
183C22×C89#46411yescharacteristic
184C22×C89#46811yescharacteristic
185C22×C89#46911yescharacteristic
186C22×C89#47111yescharacteristic
187C22×C89#47211yescharacteristic
188C2×D89—82no—
189C2×D89—82no—
190C2×D89—82no—
191C2×D89—161no—
192C2×D89—161no—
193C2×D89—161no—
194C2×D89—161no—
195C4×C89—21no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—161no—
198C4×C89#41711yescharacteristic
199C4×C89#41811yescharacteristic
200C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
201C4×C89#44011yescharacteristic
202C4×C89#44811yescharacteristic
203C4×C89#44911yescharacteristic
204C4×C89#46811yescharacteristic
205C4×C89#46911yescharacteristic
206Dic89—42no—
207Dic89—42no—
208#9230—891nomaximal, Sylow
209C2×C89#168611yescharacteristic
210C2×C89#168811yescharacteristic
211C2×C89#169811yescharacteristic
212C2×C89#170211yescharacteristic
213C2×C89#188011yescharacteristic
214C2×C89#189511yescharacteristic
215C2×C89#190711yescharacteristic
216D89—162no—
217C2×#460—891no—
218C2×#446—891no—
219#1957—891no—
220#1803—891no—
221C2×#331—891no—
222#1296D8911yescharacteristic, complemented
223#1277—891no—
224C89#923011yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×SD16—1781no—
226C2×#127—891no—
227C2×C4×Q8—891no—
228#460—894no—
229#460—1782no—
230#446—1782no—
231#446—1782no—
232C2×C4⋊C8—891no—
233C2×C4⋊C8—1781no—
234C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
235C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
236C2×#103—1781no—
237C2×#102—1781no—
238C2×#102—1781no—
239C2×#102—1781no—
240C2×#97—1781no—
241C2×C4×C8—891no—
242#384C2×D8911yescharacteristic
243#340—1781no—
244#331—1782no—
245C22×Q8—891no—
246C22×D4—1781no—
247C22×D4—1781no—
248C22×D4—1781no—
249C2×SD16—3562no—
250C2×SD16—3562no—
251C2×SD16—1784no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—891no—
255C22×C8—891no—
256C22×C8—1781no—
257#127—892no—
258#127—1781no—
259#127—1781no—
260#127—1781no—
261C4×Q8—892no—
262C4×Q8—892no—
263C4×Q8—1781no—
264C4×Q8—1781no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—891no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C42—1781no—
271C2×C42C22×D8911yescharacteristic
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1784no—
275C4⋊C8—1781no—
276C4⋊C8—1781no—
277C4⋊C8C4×D8912yes—
278C4⋊C8D35612yes—
279#103—3562no—
280#102—3562no—
281#102—3562no—
282#102—1784no—
283#97—1784no—
284C4×C8—1781no—
285C4×C8—1781no—
286C24—3561no—
287C2×Q8—892no—
288C2×Q8—1781no—
289C2×Q8—1781no—
290C2×Q8—1781no—
291C2×Q8—1781no—
292C2×Q8—1781no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—3561no—
304C2×D4—1782no—
305C2×D4—1782no—
306C2×D4—1782no—
307C2×D4—7121no—
308C2×D4—7121no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1781no—
311C22×C4—1781no—
312C22×C4D4×D8911yescharacteristic
313C22×C4D4×D8911yescharacteristic
314C22×C4#1308357411yescharacteristic
315SD16—3568no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—892no—
323C2×C8—3561no—
324C2×C8—3561no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—1781no—
327C2×C8—1781no—
328C2×C8—1781no—
329C2×C8—1781no—
330C2×C8—1781no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—892no—
337C4⋊C4—1782no—
338C4⋊C4—1781no—
339C4⋊C4—1782no—
340C42—1782no—
341C42—1782no—
342C42C2×C4×D8911yescharacteristic
343C42D4×D8911yescharacteristic
344C42C2×D35611yescharacteristic
345C42#1308357511yescharacteristic
346C23—3562no—
347C23—7121no—
348C23—7121no—
349C23—7121no—
350C23—7121no—
351C23—7121no—
352C23—7121no—
353C23#1566798511yescharacteristic
354Q8—3561no—
355Q8—3561no—
356Q8—1782no—
357Q8—1782no—
358D4—3562no—
359D4—3562no—
360D4—3562no—
361D4—3562no—
362D4—7122no—
363D4—7122no—
364D4—7121no—
365D4—7121no—
366D4—7121no—
367D4—7121no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—3561no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—1782no—
378C2×C4—1782no—
379C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566797411yescharacteristic
381C2×C4C4×D35611yescharacteristic
382C2×C4#1566798211yescharacteristic
383C2×C4#1566798711yescharacteristic
384C2×C4#1566799711yescharacteristic
385C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
386C2×C4#1566803311yescharacteristic
387C2×C4#1566803611yescharacteristic
388C2×C4#1566803611yescharacteristic
389C2×C4#1566803911yescharacteristic
390C2×C4#1566803911yescharacteristic
391C2×C4#1566804411yescharacteristic
392C2×C4#1566804411yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—3561no—
396C8—1782no—
397C8—7121no—
398C22—14241no—
399C22—14241no—
400C22—14241no—
401C22—14241no—
402C22—7122no—
403C22—7122no—
404C22—7122no—
405C22#1915147611yescharacteristic
406C22#1915179711yescharacteristic
407C22#1915182311yescharacteristic
408C22#1915184711yescharacteristic
409C22#1915185011yescharacteristic
410C22#1915186411yescharacteristic
411C22#1915186711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—161no—
415C4—3562no—
416C4—3562no—
417C4#1915159811yescharacteristic
418C4#1915160111yescharacteristic
419C4#1915168511yescharacteristic
420C4#1915169711yescharacteristic
421C4#1915173811yescharacteristic
422C4#1915174411yescharacteristic
423C4#1915184511yescharacteristic
424C4#1915185211yescharacteristic
425C2—14242no—
426C2#2601972711yescharacteristic
427C2#2601973511yescharacteristic
428C2#2601979511yescharacteristic
429C2#2601982311yescharacteristic
430C2#2602060811yescharacteristic
431C2#2602068911yescharacteristic
432C2#2602076111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1296C2
socleC23×C89#121
prime radicalC2×#15668009C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1296D89
hypocenterC89#9230
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151725C2semidirect
4. #26020254C2semidirect
6. #26018086C2semidirect
7. C89×#1296C2semidirect
12. #19151799C4semidirect
103. C2×#10623494SD16semidirect
222. #1296D89semidirect
224. C89#9230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517992
C2×#191517252
#260210572
#260202542
C2×#191513412
#260180862
C89×#12962
#923089