Subgroups — #36450678

Order 22784.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26021229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26018154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
12	#19151929	—	2	1	no	—
13	#19151889	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19151804	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19151751	—	2	1	no	—
16	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
17	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
22	#19151358	—	2	1	no	—
23	#19151358	—	2	1	no	—
24	#19151336	—	2	2	no	—
25	#19151327	—	2	2	no	—
26	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
33	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
34	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#15668004	—	2	1	no	—
37	#15667991	—	2	1	no	—
38	#15667991	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₄×D₃₅₆	—	2	8	no	—
42	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
43	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
46	#15667971	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
55	#15667944	—	2	2	no	—
56	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
58	#15667937	—	2	2	no	—
59	#15667934	—	2	2	no	—
60	#15667919	—	2	2	no	—
61	#15667919	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
77	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
90	#13083563	—	4	4	no	—
91	#13083558	—	4	1	no	—
92	#13083558	—	4	1	no	—
93	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	#13083553	—	4	1	no	—
102	#13083553	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	#13083551	—	2	8	no	—
105	#13083551	—	2	2	no	—
106	#13083551	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
124	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	D₃₅₆	—	2	4	no	—
161	D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	D₃₅₆	#104	1	4	yes	—
163	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
169	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
170	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
172	#10623494	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
189	C₄×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈₉	#440	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#461	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈₉	#463	1	1	yes	characteristic
193	Dic₈₉	—	4	4	no	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	Dic₈₉	—	8	1	no	—
196	Dic₈₉	—	8	1	no	—
197	#9231	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈₉	#1877	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈₉	#1906	1	1	yes	characteristic
203	D₈₉	—	4	4	no	—
204	#3101	—	89	1	no	—
205	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
206	#1994	—	89	1	no	—
207	#1503	—	89	1	no	—
208	#1486	—	89	1	no	—
209	#1303	—	89	1	no	—
210	#1276	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₈₉	#9231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	#533	—	89	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
216	#483	—	178	1	no	—
217	#476	—	89	2	no	—
218	#461	—	89	2	no	—
219	#450	—	178	1	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
221	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	#423	—	89	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
228	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#339	—	178	1	no	—
230	#339	—	178	1	no	—
231	#328	—	178	2	no	—
232	D₄⋊C₈	—	178	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
240	#125	—	178	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
245	C₄×D₄	—	89	2	no	—
246	C₄×D₄	—	89	2	no	—
247	C₄×D₄	—	178	8	no	—
248	C₄×D₄	—	178	1	no	—
249	C₄×D₄	—	178	1	no	—
250	#117	—	178	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#106	—	178	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
268	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
269	#103	—	178	2	no	—
270	#102	—	178	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	#95	—	89	2	no	—
276	#95	—	178	2	no	—
277	C₂⁴	—	178	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
280	C₂×D₄	—	89	2	no	—
281	C₂×D₄	—	178	4	no	—
282	C₂×D₄	—	178	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆	—	356	4	no	—
300	M₁₆	—	356	1	no	—
301	M₁₆	—	356	1	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	356	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	2	1	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	356	4	no	—
324	C₄²	—	356	1	no	—
325	C₄²	—	356	1	no	—
326	C₄²	—	356	1	no	—
327	C₄²	#13083563	1	2	yes	complemented
328	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	356	2	no	—
333	C₂³	—	356	1	no	—
334	C₂³	—	356	1	no	—
335	C₂³	—	178	4	no	—
336	C₂³	—	178	2	no	—
337	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	356	2	no	—
339	Q₈	—	712	1	no	—
340	D₄	—	89	4	no	—
341	D₄	—	178	4	no	—
342	D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	356	16	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	356	1	no	—
355	C₂×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂×C₄	—	356	1	no	—
362	C₂×C₄	—	178	4	no	—
363	C₂×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15667974	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15667997	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15668034	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15668040	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#15668045	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	8	1	no	—
376	C₈	—	712	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	356	4	no	—
380	C₂²	—	356	4	no	—
381	C₂²	—	356	2	no	—
382	C₂²	—	356	2	no	—
383	C₂²	—	178	4	no	—
384	C₂²	#19151476	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#19151751	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19151762	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	356	4	no	—
393	C₄	—	356	2	no	—
394	C₄	—	712	1	no	—
395	C₄	—	712	1	no	—
396	C₄	#104×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₄	C₄×#13083563	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19151700	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19151804	1	1	yes	characteristic
400	C₄	#19151814	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	356	4	no	—
404	C₂	#26020585	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#26020694	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26020752	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667987
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1276	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1276	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9231
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26021229	C₂	semidirect
4. #26018752	C₂	semidirect
6. #26018154	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1276	C₂	semidirect
13. #19151889	C₄	semidirect
14. #19151804	C₄	semidirect
34. #15668012	C₂×C₄	semidirect
35. #15668012	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₄²×C₈₉	SD₁₆	semidirect
210. #1276	D₈₉	semidirect
211. C₈₉	#9231	semidirect
268. C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
327. C₄²	#13083563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030261	2
C₄²×D₃₅₆	2
#26021229	2
#26018752	2
#26018678	2
#26018154	2
C₈₉×#1276	2
#9231	89