Subgroups — #36450691

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26018748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26018153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26018084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	#19151911	—	2	1	no	—
12	#19151878	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19151793	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19151732	—	2	1	no	—
15	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
16	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667938	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667938	—	2	1	no	—
19	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151333	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#431×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
32	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#15668000	—	2	1	no	—
35	#15667986	—	2	1	no	—
36	#15667986	—	2	1	no	—
37	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
38	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
39	D₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#15667945	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#15667938	—	4	2	no	—
53	#15667938	—	4	2	no	—
54	#15667933	—	2	2	no	—
55	#15667932	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
57	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
58	#15667919	—	2	2	no	—
59	#15667919	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	#13083574	—	4	1	no	—
76	#13083574	—	4	1	no	—
77	#13083574	—	4	1	no	—
78	#13083574	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	#13083559	—	4	4	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
97	#13083551	—	4	1	no	—
98	#13083551	—	4	1	no	—
99	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
123	M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
141	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	D₄×C₈₉	#104	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
164	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	D₃₅₆	—	4	2	no	—
177	D₃₅₆	—	4	1	no	—
178	D₃₅₆	—	4	1	no	—
179	D₃₅₆	—	8	1	no	—
180	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
181	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
182	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
184	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
186	#10623494	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈₉	C₂×#104	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	#442	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	#459	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	#463	1	1	yes	characteristic
209	Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	Dic₈₉	—	4	4	no	—
212	Dic₈₉	—	8	1	no	—
213	#9233	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈₉	#1879	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#1896	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#1906	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	16	1	no	—
221	#3100	—	89	1	no	—
222	C₄²×D₄	—	89	1	no	—
223	#1962	—	89	1	no	—
224	#1502	—	89	1	no	—
225	#1486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1303	—	89	1	no	—
227	#1276	—	89	1	no	—
228	C₈₉	#9233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	#532	—	89	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
233	#480	—	178	1	no	—
234	#474	—	89	2	no	—
235	#459	—	89	2	no	—
236	#447	—	178	1	no	—
237	C₄×D₈	—	178	2	no	—
238	#431	—	89	1	no	—
239	#431	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#104	—	178	1	no	—
242	C₂×#104	—	178	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
247	C₄³	—	89	1	no	—
248	#327	—	178	2	no	—
249	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	178	1	no	—
251	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
254	C₂×D₈	—	178	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
257	#127	—	89	1	no	—
258	#124	—	178	1	no	—
259	#121	—	178	1	no	—
260	#121	—	178	1	no	—
261	C₄×D₄	—	2	1	no	—
262	C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄	—	178	8	no	—
264	C₄×D₄	—	178	1	no	—
265	C₄×D₄	—	178	1	no	—
266	C₄×D₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	178	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
286	#104	—	356	2	no	—
287	#104	—	356	2	no	—
288	#102	—	178	2	no	—
289	#102	—	178	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	178	1	no	—
294	#95	—	89	2	no	—
295	#95	—	178	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	#41	—	356	1	no	—
298	#41	—	356	1	no	—
299	#41	—	356	1	no	—
300	#41	—	356	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	356	1	no	—
305	C₂×D₄	—	178	1	no	—
306	C₂×D₄	—	178	1	no	—
307	C₂×D₄	—	178	1	no	—
308	C₂×D₄	#13083551	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	D₈	—	356	4	no	—
327	M₁₆	—	4	1	no	—
328	M₁₆	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	1	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
336	C₄⋊C₄	#13083551	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
342	C₄²	—	89	2	no	—
343	C₄²	—	356	4	no	—
344	C₄²	—	356	2	no	—
345	C₄²	—	356	1	no	—
346	C₄²	—	356	1	no	—
347	C₄²	—	178	4	no	—
348	C₄²	—	178	1	no	—
349	C₄²	—	178	1	no	—
350	C₄²	—	178	1	no	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	356	1	no	—
361	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	356	1	no	—
363	Q₈	—	356	1	no	—
364	D₄	—	2	4	no	—
365	D₄	—	2	2	no	—
366	D₄	—	356	1	no	—
367	D₄	—	356	1	no	—
368	D₄	—	356	2	no	—
369	D₄	—	712	1	no	—
370	D₄	—	712	1	no	—
371	D₄	—	712	1	no	—
372	D₄	#15667938	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	1	no	—
386	C₂×C₄	—	356	16	no	—
387	C₂×C₄	—	356	1	no	—
388	C₂×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	—	712	1	no	—
394	C₂×C₄	—	712	1	no	—
395	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#15667972	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#15667996	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#15668033	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#15668036	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#15668039	1	1	yes	characteristic
405	C₈	—	8	1	no	—
406	C₈	—	8	1	no	—
407	C₈	—	356	2	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	712	1	no	—
416	C₂²	—	712	1	no	—
417	C₂²	—	712	1	no	—
418	C₂²	#19151475	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#19151733	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#19151744	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	356	4	no	—
426	C₄	—	356	2	no	—
427	C₄	—	178	4	no	—
428	C₄	—	712	1	no	—
429	C₄	C₂×#15667938	1	2	yes	—
430	C₄	#19151678	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#19151707	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#19151791	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#19151815	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	2	1	no	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	4	4	no	—
437	C₂	—	1424	1	no	—
438	C₂	#26020598	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#26020693	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#26020751	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667984
commutator	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1486	C₂
socle	C₂²×C₈₉	#386
prime radical	#26030252	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³
hypercenter	#1486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#9233
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×D₄×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26021079	C₂	semidirect
4. #26018748	C₂	semidirect
5. #26018153	C₂	semidirect
6. #26018084	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1486	C₂	semidirect
12. #19151878	C₄	semidirect
13. #19151793	C₄	semidirect
32. #15668012	C₂×C₄	semidirect
33. #15668009	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×Dic₈₉	D₈	semidirect
143. D₄×C₈₉	#104	semidirect
225. #1486	D₈₉	semidirect
228. C₈₉	#9233	semidirect
372. D₄	#15667938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030252	2
C₄×D₄×Dic₈₉	2
#26021079	2
#26018748	2
#26018153	2
#26018084	2
C₈₉×#1486	2
#9233	89