Finite Group Databasebeta

← #36450696

Subgroups — #36450696

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030248C211yesmaximal, characteristic
2C42×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356—21no—
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×C42×D89—21no—
11#19151909—21no—
12#19151875C412yescomplemented
13#19151790C412yescomplemented
14#19151731—21no—
15C4×#13083559—22no—
16#19151651C2211yescharacteristic
17#19151651C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Dic89—21no—
19C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C4×#13083551—22no—
21C4×#13083551—21no—
22#19151332—22no—
23#19151325—22no—
24#532×C89C2211yescharacteristic
25#423×C89C2211yescharacteristic
26C2×#104×C89—21no—
27C2×#104×C89—21no—
28C43×C89C2211yescharacteristic
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—22no—
31C22×C4×D89—21no—
32C2×#13083559—22no—
33C4×D356—28no—
34C4×D356—21no—
35C4×D356—21no—
36C4×D356C2×C412yes—
37C4×D356D412yes—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083551—22no—
41C2×#13083551—21no—
42C2×C4×Dic89—22no—
43C2×C4×Dic89—21no—
44C42×D89—42no—
45C42×D89—42no—
46#15667945—22no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494C2×C412yescomplemented
49#15667933—22no—
50#15667932—22no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C22⋊#10623494—21no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494—21no—
55#15667919—22no—
56#15667919D412yes—
57C2×#41×C89—21no—
58C2×M16×C89—21no—
59C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
60#127×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
61#124×C89—21no—
62#121×C89—21no—
63#121×C89—21no—
64C4×D4×C89—21no—
65C4×D4×C89—21no—
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89D411yescharacteristic
69C2×C42×C89D411yescharacteristic
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C89—21no—
72C4⋊C8×C89—21no—
73#104×C89—42no—
74#104×C89—42no—
75C23×D89—21no—
76C2×D356—21no—
77C2×D356—24no—
78C2×D356C22⋊C412yes—
79C22×Dic89—21no—
80C22×Dic89—22no—
81C2×C4×D89—28no—
82C2×C4×D89—22no—
83C2×C4×D89—22no—
84C2×C4×D89—44no—
85C2×C4×D89—44no—
86C2×C4×D89—41no—
87C2×C4×D89—41no—
88C2×C4×D89—41no—
89C2×C4×D89—41no—
90#13083559—44no—
91C2×#10623494—22no—
92C2×#10623494—41no—
93C4⋊Dic89—24no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
96#13083551—28no—
97#13083551—22no—
98#13083551—22no—
99C4×Dic89—44no—
100C4×Dic89—41no—
101C4×Dic89—41no—
102#41×C89—41no—
103#41×C89—41no—
104#41×C89—41no—
105#41×C89—41no—
106C2×Q8×C89—21no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—21no—
109C2×D4×C89—21no—
110C2×D4×C89—41no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117M16×C89—41no—
118M16×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—21no—
122C22⋊C4×C89—41no—
123C22⋊C4×C89—41no—
124C42×C89—24no—
125C42×C89—21no—
126C42×C89—21no—
127C42×C89—21no—
128C42×C89—42no—
129C42×C89D812yescomplemented
130C42×C89C22×C411yescharacteristic
131C42×C89C2×D411yescharacteristic
132C42×C89#4111yescharacteristic
133C42×C89#4111yescharacteristic
134C23×C89—41no—
135C23×C89#12011yescharacteristic
136C22×D89—24no—
137C22×D89—22no—
138C22×D89—42no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89—41no—
141Q8×C89—41no—
142Q8×C89—41no—
143D4×C89—42no—
144D4×C89—41no—
145D4×C89—41no—
146D4×C89—81no—
147D4×C89—81no—
148D4×C89—81no—
149C2×C4×C89—22no—
150C2×C4×C89—22no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—22no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89—81no—
160C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12111yescharacteristic
165C2×C4×C89#12311yescharacteristic
166C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
167C2×C4×C89#13511yescharacteristic
168C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×Dic89—24no—
171C2×Dic89—22no—
172C2×Dic89—42no—
173C2×Dic89—42no—
174C2×Dic89—41no—
175C2×Dic89—41no—
176D356—24no—
177D356—22no—
178D356#10414yescomplemented
179C4×D89—416no—
180C4×D89—42no—
181C4×D89—42no—
182C4×D89—42no—
183C4×D89—42no—
184C8×C89—81no—
185#10623494—42no—
186#10623494—81no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—81no—
190C22×C89—81no—
191C22×C89—81no—
192C22×C89#38611yescharacteristic
193C22×C89#44711yescharacteristic
194C22×C89#44911yescharacteristic
195C2×D89—24no—
196C2×D89—44no—
197C2×D89—44no—
198C2×D89—42no—
199C2×D89—42no—
200C4×C89—24no—
201C4×C89—21no—
202C4×C89—21no—
203C4×C89—21no—
204C4×C89—42no—
205C4×C89—81no—
206C4×C89C2×#10412yes—
207C4×C89C4×D811yescharacteristic
208C4×C89#44211yescharacteristic
209C4×C89#45911yescharacteristic
210C4×C89#46311yescharacteristic
211Dic89—44no—
212Dic89—42no—
213#9233—891nomaximal, Sylow
214C2×C89—21no—
215C2×C89—21no—
216C2×C89—161no—
217C2×C89#187911yescharacteristic
218C2×C89#189611yescharacteristic
219C2×C89#190611yescharacteristic
220D89—44no—
221#3100—891no—
222C42×D4—891no—
223#1962D8911yescharacteristic, complemented
224#1502—891no—
225#1486—891no—
226#1303—891no—
227#1276—891no—
228C89#923311yescharacteristic, complemented, Sylow
229#532C2×D8911yescharacteristic
230C2×C4×D4—891no—
231C2×C4×D4—1781no—
232C22×C42—1781no—
233#480—1781no—
234#474—892no—
235#459—892no—
236#447—1781no—
237C4×D8—1782no—
238#431—891no—
239#431—891no—
240#423C2×D8911yescharacteristic
241C2×#104—21no—
242C2×#104—21no—
243C4×C4⋊C4—891no—
244C4×C4⋊C4—1781no—
245C4×C22⋊C4—1782no—
246C4×C22⋊C4—1781no—
247C43C2×D8911yescharacteristic
248#327—1782no—
249D4⋊C8—1782no—
250C2×#41—21no—
251C22×D4—891no—
252C23×C4—1782no—
253C23×C4—1781no—
254C2×D8—1782no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
257#127C4×D8911yescharacteristic, complemented
258#124—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—892no—
264C4×D4—892no—
265C4×D4—1788no—
266C4×D4—1781no—
267C4×D4—1781no—
268C2×C4⋊C4—891no—
269C2×C4⋊C4—1781no—
270C2×C22⋊C4—1782no—
271C2×C22⋊C4—1781no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—3562no—
275C2×C42—3562no—
276C2×C42—1782no—
277C2×C42—1781no—
278C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
279C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×C42C22×D8911yescharacteristic
281#107—1782no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—892no—
285C4⋊C8—1781no—
286#104—42no—
287#104—42no—
288#102—1782no—
289#102—1782no—
290C22⋊C8—1781no—
291C22⋊C8—1781no—
292C4×C8—1781no—
293C4×C8—1781no—
294#95—892no—
295#95—1782no—
296C24—1781no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301C2×Q8—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—892no—
307C2×D4—1784no—
308C2×D4—1781no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—3564no—
313C22×C4—3564no—
314C22×C4—3561no—
315C22×C4—3561no—
316C22×C4—3561no—
317C22×C4—3561no—
318C22×C4—1788no—
319C22×C4—1782no—
320C22×C4—1781no—
321C22×C4—1782no—
322C22×C4—1782no—
323C22×C4D4×D8911yescharacteristic
324C22×C4D4×D8911yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
326D8—3564no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—3561no—
331C2×C8—1782no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—892no—
335C4⋊C4—1784no—
336C4⋊C4—1781no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—1788no—
340C22⋊C4—1782no—
341C22⋊C4—1782no—
342C42—24no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—42no—
347C42—3564no—
348C42—3561no—
349C42—3561no—
350C42#1308355912yescomplemented
351C42C2×C4×D8911yescharacteristic
352C42D4×D8911yescharacteristic
353C42#1308357311yescharacteristic
354C42#1308357411yescharacteristic
355C23—41no—
356C23—3562no—
357C23—3561no—
358C23—3561no—
359C23—1784no—
360C23—1782no—
361C23#1566798011yescharacteristic
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—894no—
371D4—1784no—
372D4—1782no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—35616no—
385C2×C4—3562no—
386C2×C4—3562no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—3562no—
390C2×C4—3562no—
391C2×C4—3562no—
392C2×C4—3562no—
393C2×C4—1784no—
394C2×C4—1782no—
395C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
396C2×C4#1566797211yescharacteristic
397C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
398C2×C4#1566798311yescharacteristic
399C2×C4#1566798511yescharacteristic
400C2×C4#1566799411yescharacteristic
401C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
402C2×C4#1566803211yescharacteristic
403C2×C4#1566803711yescharacteristic
404C2×C4#1566803811yescharacteristic
405C8—81no—
406C8—3562no—
407C8—7121no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—3564no—
414C22—3564no—
415C22—3562no—
416C22—3562no—
417C22—1784no—
418C22#1915147411yescharacteristic
419C22#1915173111yescharacteristic
420C22#1915174111yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—81no—
427C4—3564no—
428C4—3562no—
429C4#104×D8912yes—
430C4C4×#1308355911yescharacteristic
431C4#1915170811yescharacteristic
432C4#1915179011yescharacteristic
433C4#1915181011yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—161no—
437C2—3564no—
438C2#2602060311yescharacteristic
439C2#2602069211yescharacteristic
440C2#2602075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667983
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1962C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030248C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1962D89
hypocenterC89#9233
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×D356C2semidirect
3. #26018747C2semidirect
4. #26018676C2semidirect
5. #26018153C2semidirect
6. #26018085C2semidirect
7. C89×#1962C2semidirect
12. #19151875C4semidirect
13. #19151790C4semidirect
48. C4⋊#10623494C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
60. #127×C89C2×C4semidirect
129. C42×C89D8semidirect
178. D356#104semidirect
223. #1962D89semidirect
228. C89#9233semidirect
256. C4⋊Q8C4×D89semidirect
257. #127C4×D89semidirect
350. C42#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302482
C42×D3562
#260187472
#260186762
#260181532
#260180852
C89×#19622
#923389