Finite Group Databasebeta

← #36450699

Subgroups — #36450699

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030284C211yesmaximal, characteristic
2C42×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021080C211yesmaximal, characteristic
4#26018748C211yesmaximal, characteristic
5#26018682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic178—21no—
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11#19151917—21no—
12#19151884C412yescomplemented
13#19151799C412yescomplemented
14#19151739—21no—
15C4×#13083563—22no—
16#19151622C2211yescharacteristic
17C2×#15667940—21no—
18C2×#15667940—21no—
19C4×#13083553—22no—
20C4×#13083553—21no—
21C4×C4⋊Dic89—21no—
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C42×Dic89—21no—
24#19151333—22no—
25#19151330—22no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C43×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30C22×Dic178D411yescharacteristic
31C2×#13083563—22no—
32C2×#13083558—21no—
33#15668012C2×C411yescharacteristic
34#15668009C2×C411yescharacteristic
35#15668000—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986—21no—
38C4×Dic178—28no—
39C4×Dic178—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178C2×C412yes—
42C4×Dic178D412yes—
43C4×D356—21no—
44C4×D356—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—22no—
48C2×#13083553—21no—
49C2×C4×Dic89—22no—
50C2×C4×Dic89—22no—
51C2×C4×Dic89—21no—
52C2×C4×Dic89—21no—
53#15667944—22no—
54C4⋊#10623494—21no—
55C4⋊#10623494—21no—
56#15667940—42no—
57#15667940—42no—
58#15667937—22no—
59#15667934—22no—
60#15667919—22no—
61#15667919D412yes—
62C2×C42×C89—21no—
63C2×C42×C89—21no—
64C2×C42×C89D411yescharacteristic
65C2×C42×C89D411yescharacteristic
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89C2×C412yes—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C22⋊C8×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178—24no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178C22⋊C412yes—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—21no—
87C22×Dic89—22no—
88C2×C4×D89—41no—
89#13083563—44no—
90#13083558—41no—
91#13083558—41no—
92C2×#10623494—41no—
93C4⋊Dic89—24no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—21no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
98#13083553—28no—
99#13083553—22no—
100#13083553—22no—
101#13083551—41no—
102#13083551—41no—
103C4×Dic89—28no—
104C4×Dic89—22no—
105C4×Dic89—22no—
106C4×Dic89—44no—
107C4×Dic89—41no—
108C4×Dic89—41no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89—22no—
115C2×C8×C89—41no—
116C42×C89—24no—
117C42×C89—21no—
118C42×C89—21no—
119C42×C89—21no—
120C42×C89—42no—
121C42×C89SD1612yescomplemented
122C42×C89C22×C411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89#12011yescharacteristic
127C22×D89—41no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#12311yescharacteristic
142C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C89#13511yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C89#13711yescharacteristic
146C22⋊D89—81no—
147C22⋊D89—81no—
148C2×Dic89—24no—
149C2×Dic89—22no—
150C2×Dic89—24no—
151C2×Dic89—22no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—42no—
155C2×Dic89—41no—
156D356—42no—
157D356—41no—
158D356—41no—
159D356—81no—
160C4×D89—81no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—24no—
163Dic178—22no—
164Dic178—41no—
165Dic178—41no—
166Dic178#10414yescomplemented
167C8×C89—42no—
168C8×C89—81no—
169#10623494—81no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89#38611yescharacteristic
173C22×C89#44811yescharacteristic
174C22×C89#44911yescharacteristic
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C2×D89—81no—
178C4×C89—24no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—42no—
183C4×C89C2×#10412yes—
184C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
185C4×C89#44011yescharacteristic
186C4×C89#46011yescharacteristic
187C4×C89#46411yescharacteristic
188Dic89—24no—
189Dic89—44no—
190Dic89—42no—
191Dic89—81no—
192#9234—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89#188011yescharacteristic
196C2×C89#189611yescharacteristic
197C2×C89#190611yescharacteristic
198D89—161no—
199#3103—891no—
200C42×Q8—891no—
201#1962—891no—
202#1502—891no—
203#1487—891no—
204#1303—891no—
205#1276D8911yescharacteristic, complemented
206C89#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#532—891no—
208C2×C4×Q8—891no—
209C2×C4×Q8—1781no—
210#481—1781no—
211#475—892no—
212#460—892no—
213#448—1781no—
214C4×SD16—1782no—
215#431C2×D8911yescharacteristic
216#431C2×D8911yescharacteristic
217#423—891no—
218C2×#104—1781no—
219C2×#104—1781no—
220C4×C4⋊C4—891no—
221C4×C4⋊C4—1782no—
222C4×C4⋊C4—1781no—
223C4×C4⋊C4—1781no—
224C43—1781no—
225C43C2×D8911yescharacteristic
226#327—1782no—
227Q8⋊C8—1782no—
228C2×#41—1781no—
229C22×Q8—891no—
230C2×SD16—1782no—
231C2×M16—1781no—
232C4⋊Q8—891no—
233#127—891no—
234#124—1781no—
235#121—1781no—
236#121—1781no—
237C4×Q8—892no—
238C4×Q8—892no—
239C4×Q8—1788no—
240C4×Q8—1781no—
241C4×Q8—1781no—
242C4×D4—1781no—
243C4×D4—1781no—
244C2×C4⋊C4—891no—
245C2×C4⋊C4—1782no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—1782no—
251C2×C42—1781no—
252C2×C42—1782no—
253C2×C42—1781no—
254C2×C42D35611yescharacteristic
255C2×C42D35611yescharacteristic
256C2×C42C22×D8911yescharacteristic
257#106—1782no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—1781no—
260C4⋊C8—1781no—
261C4⋊C8C4×D8912yes—
262#104—3562no—
263#104—3562no—
264#103—1782no—
265#102—1782no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—892no—
271#95—1782no—
272#41—3561no—
273#41—3561no—
274#41—3561no—
275#41—3561no—
276C2×Q8—892no—
277C2×Q8—1784no—
278C2×Q8—1781no—
279C2×Q8—1781no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4D4×D8911yescharacteristic
291C22×C4D4×D8911yescharacteristic
292C22×C4C2×D35611yescharacteristic
293SD16—3564no—
294M16—3561no—
295M16—3561no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—3561no—
299C4⋊C4—892no—
300C4⋊C4—1788no—
301C4⋊C4—1784no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1782no—
305C4⋊C4—1782no—
306C4⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3561no—
309C42—24no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—42no—
314C42—3564no—
315C42—3561no—
316C42—3561no—
317C42—1788no—
318C42—1782no—
319C42—1782no—
320C42#1308356312yescomplemented
321C42C2×C4×D8911yescharacteristic
322C42D4×D8911yescharacteristic
323C42#1308357411yescharacteristic
324C42#1308357511yescharacteristic
325C23—3561no—
326C23#1566798211yescharacteristic
327Q8—894no—
328Q8—3561no—
329Q8—3561no—
330Q8—1784no—
331Q8—1782no—
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—3562no—
335D4—7121no—
336D4—7121no—
337D4—7121no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—3562no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3561no—
350C2×C4—1784no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—1784no—
353C2×C4—1782no—
354C2×C4—7121no—
355C2×C4—7121no—
356C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
357C2×C4#1566797411yescharacteristic
358C2×C4C4×D35611yescharacteristic
359C2×C4#1566798511yescharacteristic
360C2×C4#1566798711yescharacteristic
361C2×C4#1566799711yescharacteristic
362C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
363C2×C4#1566803411yescharacteristic
364C2×C4#1566804011yescharacteristic
365C2×C4#1566804511yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—7121no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—7121no—
372C22—7121no—
373C22—7121no—
374C22#1915147611yescharacteristic
375C22#1915173911yescharacteristic
376C22#1915174511yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—3564no—
383C4—3562no—
384C4—1784no—
385C4—7121no—
386C4#104×D8912yes—
387C4C4×#1308356311yescharacteristic
388C4#1915170011yescharacteristic
389C4#1915179911yescharacteristic
390C4#1915182111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—14241no—
394C2#2602060611yescharacteristic
395C2#2602069411yescharacteristic
396C2#2602075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1276C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1276D89
hypocenterC89#9234
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C42×Dic178C2semidirect
5. #26018682C2semidirect
6. #26018154C2semidirect
7. C89×#1276C2semidirect
12. #19151884C4semidirect
13. #19151799C4semidirect
121. C42×C89SD16semidirect
166. Dic178#104semidirect
205. #1276D89semidirect
206. C89#9234semidirect
320. C42#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302842
C42×Dic1782
#260210802
#260187482
#260186822
#260181542
C89×#12762
#923489