Finite Group Databasebeta

← #36450700

Subgroups — #36450700

Order 22784.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030283C211yesmaximal, characteristic
2#26021080C211yesmaximal, characteristic
3#26018746C211yesmaximal, characteristic
4#26018681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C42×Q8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151916—21no—
10#19151883C412yescomplemented
11#19151798C412yescomplemented
12#19151737—21no—
13C4×#13083561—22no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151622C2211yescharacteristic
17C2×#15667940—21no—
18C2×#15667940—21no—
19#19151331—22no—
20Q8⋊#10623494—22no—
21C2×C4×Q8×C89—21no—
22C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊C4×C89—21no—
24C4×C4⋊C4×C89—21no—
25C4×C4⋊C4×C89—22no—
26C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C43×C89—21no—
28C43×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30C2×#13083561—22no—
31C2×#13083558—21no—
32#15668012C2×C411yescharacteristic
33#15668009C2×C411yescharacteristic
34#15668000—21no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39#15667943—22no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494C2×C412yes—
44#15667940—42no—
45#15667940—42no—
46#15667936—22no—
47#15667932—22no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C22×Q8×C89D411yescharacteristic
53C4×Q8×C89—28no—
54C4×Q8×C89—21no—
55C4×Q8×C89—21no—
56C4×Q8×C89C2×C412yes—
57C4×Q8×C89D412yes—
58C2×C4⋊C4×C89—22no—
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
62C2×C42×C89—22no—
63C2×C42×C89—21no—
64C2×C42×C89—21no—
65C2×C42×C89—22no—
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89D411yescharacteristic
69C2×C42×C89D411yescharacteristic
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71#95×C89—22no—
72#95×C89D412yes—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83#13083561—44no—
84#13083558—41no—
85#13083558—41no—
86C2×#10623494—22no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93C2×Q8×C89—24no—
94C2×Q8×C89—21no—
95C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—22no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C4⋊C4×C89—28no—
105C4⋊C4×C89—24no—
106C4⋊C4×C89—22no—
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89—21no—
109C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
110C42×C89—28no—
111C42×C89—24no—
112C42×C89—22no—
113C42×C89—22no—
114C42×C89—21no—
115C42×C89—21no—
116C42×C89—21no—
117C42×C89—42no—
118C42×C89—44no—
119C42×C89—41no—
120C42×C89—41no—
121C42×C89SD1612yescomplemented
122C42×C89C22×C411yescharacteristic
123C42×C89C2×D411yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C42×C89#4111yescharacteristic
126C23×C89#12011yescharacteristic
127C22×D89—41no—
128Q8×C89—24no—
129Q8×C89—22no—
130Q8×C89#10414yescomplemented
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—24no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—22no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—24no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12311yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C89#13511yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89#13711yescharacteristic
156C22⋊D89—81no—
157C22⋊D89—81no—
158C2×Dic89—41no—
159D356—42no—
160D356—41no—
161D356—41no—
162D356—81no—
163C4×D89—81no—
164C4×D89—81no—
165Dic178—41no—
166Dic178—41no—
167#10623494—42no—
168#10623494—81no—
169#10623494—81no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89#38611yescharacteristic
173C22×C89#44811yescharacteristic
174C22×C89#44911yescharacteristic
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C2×D89—81no—
178C4×C89—24no—
179C4×C89—24no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—42no—
184C4×C89—44no—
185C4×C89—42no—
186C4×C89C2×#10412yes—
187C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
188C4×C89#44011yescharacteristic
189C4×C89#46011yescharacteristic
190C4×C89#46411yescharacteristic
191Dic89—81no—
192#9234—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89#188011yescharacteristic
196C2×C89#189611yescharacteristic
197C2×C89#190611yescharacteristic
198D89—161no—
199#3103—891no—
200C42×Q8D8911yescharacteristic, complemented
201#1962—891no—
202#1502—891no—
203#1487—891no—
204#1303—891no—
205#1276—891no—
206C89#923411yescharacteristic, complemented, Sylow
207#532—891no—
208C2×C4×Q8—21no—
209C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
210#481—1781no—
211#475—892no—
212#460—892no—
213#448—1781no—
214C4×SD16—1782no—
215#431—891no—
216#431—891no—
217#423—891no—
218C2×#104—1781no—
219C2×#104—1781no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—22no—
223C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
224C43—21no—
225C43C2×D8911yescharacteristic
226#327—1782no—
227Q8⋊C8—1782no—
228C2×#41—1781no—
229C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
230C2×SD16—1782no—
231C2×M16—1781no—
232C4⋊Q8—891no—
233#127—891no—
234#124—1781no—
235#121—1781no—
236#121—1781no—
237C4×Q8—28no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8C4×D8912yes—
241C4×Q8D35612yes—
242C4×D4—1781no—
243C4×D4—1781no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
255C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
256C2×C42C22×D8911yescharacteristic
257#106—1782no—
258C4⋊C8—892no—
259C4⋊C8—1781no—
260C4⋊C8—1781no—
261C4⋊C8—1781no—
262#104—3562no—
263#104—3562no—
264#103—1782no—
265#102—1782no—
266C22⋊C8—1781no—
267C22⋊C8—1781no—
268C4×C8—1781no—
269C4×C8—1781no—
270#95—22no—
271#95C22⋊D8912yes—
272#41—3561no—
273#41—3561no—
274#41—3561no—
275#41—3561no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—1781no—
279C2×Q8#1308355112yes—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—1781no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1781no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—3561no—
290C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
293SD16—3564no—
294M16—3561no—
295M16—3561no—
296C2×C8—3561no—
297C2×C8—3561no—
298C2×C8—1782no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4#1308355112yes—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—3561no—
309C42—28no—
310C42—24no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42#1308356112yescomplemented
321C42C2×C4×D8911yescharacteristic
322C42C2×D35611yescharacteristic
323C42#1308357411yescharacteristic
324C42#1308357411yescharacteristic
325C23—3561no—
326C23#1566798111yescharacteristic
327Q8—24no—
328Q8—22no—
329Q8—3561no—
330Q8—3561no—
331Q8#1566794014yescomplemented
332D4—3561no—
333D4—3561no—
334D4—3562no—
335D4—7121no—
336D4—7121no—
337D4—7121no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—7121no—
355C2×C4—7121no—
356C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
357C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×C4#1566798611yescharacteristic
360C2×C4#1566798611yescharacteristic
361C2×C4#1566799511yescharacteristic
362C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
363C2×C4#1566803211yescharacteristic
364C2×C4#1566803711yescharacteristic
365C2×C4#1566804311yescharacteristic
366C8—3562no—
367C8—7121no—
368C8—7121no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—7121no—
372C22—7121no—
373C22—7121no—
374C22#1915147711yescharacteristic
375C22#1915173711yescharacteristic
376C22#1915174311yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—24no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—44no—
384C4—42no—
385C4—7121no—
386C4C2×#1566794012yes—
387C4C4×#1308356111yescharacteristic
388C4#1915169611yescharacteristic
389C4#1915179811yescharacteristic
390C4#1915182011yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—14241no—
394C2#2602060711yescharacteristic
395C2#2602069511yescharacteristic
396C2#2602075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC42×Q8×C89C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenterC42×Q8D89
hypocenterC89#9234
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C42×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26018681C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018085C2semidirect
7. C42×Q8×C89C2semidirect
10. #19151883C4semidirect
11. #19151798C4semidirect
121. C42×C89SD16semidirect
130. Q8×C89#104semidirect
200. C42×Q8D89semidirect
206. C89#9234semidirect
320. C42#13083561semidirect
331. Q8#15667940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302832
#260210802
#260187462
#260186812
#260181552
#260180852
C42×Q8×C892
#923489