Finite Group Databasebeta

← #36450704

Subgroups — #36450704

Order 22784.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030256C211yesmaximal, characteristic
2#26022713C211yesmaximal, characteristic
3#26021230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018678C211yesmaximal, characteristic
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D356C2211yescharacteristic
9C2×#15667969—21no—
10#19151926—21no—
11#19151885C412yescomplemented
12#19151800C412yescomplemented
13#19151748—21no—
14C4×#13083561—22no—
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151622C2211yescharacteristic
17#19151499—21no—
18#19151494—21no—
19#19151487—22no—
20C4×#13083551—21no—
21C42×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151357—21no—
23#19151357—21no—
24#19151327—22no—
25#533×C89C2211yescharacteristic
26#431×C89C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28#328×C89—22no—
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×#13083561—22no—
32C2×#13083558—21no—
33C4×D356—21no—
34C4×D356—21no—
35C4×D356C2×C412yes—
36C4×D356D412yes—
37#15667969—42no—
38#15667969—42no—
39C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
40C2×#13083553—22no—
41C2×#13083551—22no—
42C2×#13083551—22no—
43C2×#13083551—21no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48#15667943—22no—
49C4⋊#10623494—21no—
50C4⋊#10623494—21no—
51C4⋊#10623494C2×C412yes—
52#15667936—22no—
53#15667932—22no—
54C22⋊#10623494—21no—
55C4×#10623494—21no—
56#15667919—22no—
57C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
59#125×C89—21no—
60C22⋊Q8×C89—21no—
61C22⋊Q8×C89—21no—
62C4×Q8×C89—21no—
63C4×Q8×C89—21no—
64#117×C89—21no—
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71#95×C89D412yes—
72C23×D89—21no—
73C2×D356—21no—
74C2×D356—42no—
75C2×D356C22⋊C412yes—
76C22×Dic89—21no—
77C22×Dic89—21no—
78C22×Dic89—21no—
79C2×C4×D89—22no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×C4×D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85#13083561—44no—
86#13083558—41no—
87#13083558—41no—
88C2×#10623494—22no—
89C2×#10623494—41no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
92#13083553—44no—
93#13083551—22no—
94#13083551—22no—
95#13083551—44no—
96#13083551—44no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—42no—
101C4×Dic89—42no—
102C4×Dic89SD1612yescomplemented
103C2×Q8×C89—21no—
104C2×Q8×C89—21no—
105C22×C4×C89—22no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—21no—
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—21no—
113C4⋊C4×C89—21no—
114C4⋊C4×C89—42no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C4⋊C4×C89—41no—
117C22⋊C4×C89—41no—
118C42×C89—41no—
119C42×C89—41no—
120C42×C89—41no—
121C42×C89C22×C411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89#4111yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89#12011yescharacteristic
126C22×D89—22no—
127C22×D89—42no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131Q8×C89—42no—
132Q8×C89—81no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#12311yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C89#13511yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89#13711yescharacteristic
150C2×Dic89—22no—
151C2×Dic89—22no—
152C2×Dic89—22no—
153C2×Dic89—41no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—41no—
157C2×Dic89—41no—
158C2×Dic89—41no—
159D356—22no—
160D356—22no—
161D356—42no—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—42no—
165C4×D89—42no—
166C8×C89—81no—
167#10623494—42no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#45011yescharacteristic
173C22×C89#45211yescharacteristic
174C2×D89—42no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89—42no—
177C2×D89—82no—
178C2×D89—82no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—82no—
183C4×C89—81no—
184C4×C89—81no—
185C4×C89#42112yes—
186C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
187C4×C89#44011yescharacteristic
188C4×C89#46111yescharacteristic
189C4×C89#46311yescharacteristic
190Dic89—42no—
191Dic89—42no—
192Dic89—42no—
193#9235—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—21no—
195C2×C89—21no—
196C2×C89#187711yescharacteristic
197C2×C89#189711yescharacteristic
198C2×C89#190611yescharacteristic
199D89—82no—
200#3101—891no—
201#2293—891no—
202#1994—891no—
203#1503D8911yescharacteristic, complemented
204#1486—891no—
205#1303—891no—
206#1276—891no—
207C89#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
208#533C2×D8911yescharacteristic
209C2×C4×D4—891no—
210C2×#117—1781no—
211#483—1781no—
212#476—892no—
213#461—892no—
214#450—1781no—
215C4×SD16—1782no—
216#431—891no—
217#431C2×D8911yescharacteristic
218#423—891no—
219#390—1781no—
220#389—1781no—
221#388—1782no—
222C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—1781no—
224C43—891no—
225#339—1781no—
226#339—1781no—
227#328—22no—
228D4⋊C8—1782no—
229C22×D4—891no—
230C23×C4—1781no—
231C2×SD16—1782no—
232C2×M16—1781no—
233C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
234C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
235#125—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—892no—
241C4×D4—892no—
242C4×D4—1781no—
243C4×D4—1781no—
244#117—21no—
245#117—3562no—
246#117—3562no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—891no—
249C2×C4⋊C4—1782no—
250C2×C22⋊C4—1782no—
251C2×C22⋊C4—1782no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—891no—
255C2×C42—891no—
256C2×C42—1781no—
257C2×C42—1781no—
258C2×C42C22×D8911yescharacteristic
259#106—1782no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—892no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8—1781no—
264#103—1782no—
265#102—1782no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—1781no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—1781no—
270#95—1782no—
271#95C22⋊D8912yes—
272C24—1781no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×D4—892no—
276C2×D4—3562no—
277C2×D4—1781no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—3561no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1782no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
291SD16—3564no—
292M16—3561no—
293M16—3561no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—3561no—
296C2×C8—1782no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—892no—
305C4⋊C4—3564no—
306C4⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—3564no—
309C22⋊C4—3564no—
310C22⋊C4—1782no—
311C22⋊C4—1782no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—892no—
316C42—3562no—
317C42—3562no—
318C42—1781no—
319C42—1781no—
320C42—1781no—
321C42C2×C4×D8911yescharacteristic
322C42D4×D8911yescharacteristic
323C42#1308357311yescharacteristic
324C42#1308357411yescharacteristic
325C23—3562no—
326C23—3562no—
327C23—3561no—
328C23—3561no—
329C23—1782no—
330C23#1566798011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—3562no—
334D4—1782no—
335D4—1782no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—3561no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3561no—
347C2×C4—3561no—
348C2×C4—3561no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—1782no—
354C2×C4—1782no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
357C2×C4#1566797211yescharacteristic
358C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
359C2×C4#1566798311yescharacteristic
360C2×C4#1566798511yescharacteristic
361C2×C4#1566799411yescharacteristic
362C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
363C2×C4#1566803511yescharacteristic
364C2×C4#1566803911yescharacteristic
365C2×C4#1566804411yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—3562no—
368C8—7121no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3562no—
372C22—3562no—
373C22—3562no—
374C22—7122no—
375C22—7122no—
376C22#1915147411yescharacteristic
377C22#1915174711yescharacteristic
378C22#1915175911yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—3562no—
386C4—3562no—
387C4—3562no—
388C4#1915161312yes—
389C4#1915168311yescharacteristic
390C4#1915170111yescharacteristic
391C4#1915180211yescharacteristic
392C4#1915181611yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—7122no—
396C2#2602058311yescharacteristic
397C2#2602069711yescharacteristic
398C2#2602075011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1503C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1503D89
hypocenterC89#9235
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021230C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018084C2semidirect
7. C89×#1503C2semidirect
11. #19151885C4semidirect
12. #19151800C4semidirect
102. C4×Dic89SD16semidirect
203. #1503D89semidirect
207. C89#9235semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302562
#260227132
#260212302
#260186782
#260181552
#260180842
C89×#15032
#923589