Finite Group Databasebeta

← #36450706

Subgroups — #36450706

Order 22784.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030261C211yesmaximal, characteristic
2#26022716C211yesmaximal, characteristic
3#26021229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018678C211yesmaximal, characteristic
6#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152155C2211yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15667969—21no—
11#19151929—21no—
12#19151889C412yescomplemented
13#19151804C412yescomplemented
14#19151751—21no—
15C4×#13083563—22no—
16#19151622C2211yescharacteristic
17#19151500—21no—
18#19151496—21no—
19#19151489—22no—
20C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
21C4×#13083551—21no—
22#19151358—21no—
23#19151358—21no—
24#19151336—22no—
25#19151327—22no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C43×C89C2211yescharacteristic
29C22×D356D411yescharacteristic
30C22×C4×D89—21no—
31C2×#13083563—22no—
32C2×#13083558—21no—
33#15668012C2×C411yescharacteristic
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668004—21no—
36#15667991—21no—
37#15667991—21no—
38C4×Dic178—21no—
39C4×Dic178—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356C2×C412yes—
43C4×D356D412yes—
44#15667971—21no—
45#15667969—42no—
46#15667969—42no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083553—22no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×#13083551—22no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×C4×Dic89—21no—
54#15667944—22no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57#15667937—22no—
58#15667934—22no—
59#15667919—22no—
60#15667919D412yes—
61C2×C42×C89—21no—
62C2×C42×C89—21no—
63C2×C42×C89D411yescharacteristic
64C2×C42×C89D411yescharacteristic
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89C2×C412yes—
68C22⋊C8×C89—21no—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72C23×D89—21no—
73C2×Dic178—21no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×D356—42no—
77C2×D356C22⋊C412yes—
78C22×Dic89—21no—
79C22×Dic89—22no—
80C2×C4×D89—22no—
81C2×C4×D89—22no—
82C2×C4×D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84C2×C4×D89—41no—
85C2×C4×D89—41no—
86#13083563—44no—
87#13083558—41no—
88#13083558—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—42no—
96C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
97#13083553—44no—
98#13083553—41no—
99#13083553—41no—
100C22⋊Dic89—41no—
101#13083551—22no—
102#13083551—22no—
103#13083551—44no—
104#13083551—44no—
105C4×Dic89—41no—
106C4×Dic89—41no—
107C4×Dic89—41no—
108C22×C4×C89—21no—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—41no—
115C42×C89—21no—
116C42×C89—21no—
117C42×C89—21no—
118C42×C89—42no—
119C42×C89—42no—
120C42×C89SD1612yescomplemented
121C42×C89C22×C411yescharacteristic
122C42×C89C2×D411yescharacteristic
123C42×C89#4111yescharacteristic
124C42×C89#4111yescharacteristic
125C23×C89#12011yescharacteristic
126C22×D89—22no—
127C22×D89—42no—
128C22×D89—42no—
129C22×D89—41no—
130C22×D89—41no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—22no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89#12111yescharacteristic
144C2×C4×C89#12311yescharacteristic
145C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C89#13511yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89#13711yescharacteristic
149C2×Dic89—22no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—41no—
156C2×Dic89—42no—
157D356—22no—
158D356—22no—
159D356—42no—
160C4×D89—42no—
161C4×D89—42no—
162C4×D89—42no—
163C4×D89—42no—
164Dic178—42no—
165Dic178—81no—
166C8×C89—42no—
167C8×C89—81no—
168#10623494—81no—
169C22×C89—21no—
170C22×C89—21no—
171C22×C89#38611yescharacteristic
172C22×C89#45011yescharacteristic
173C22×C89#45211yescharacteristic
174C2×D89—42no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89—42no—
177C2×D89—82no—
178C2×D89—82no—
179C4×C89—21no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—42no—
183C4×C89—42no—
184C4×C89#42112yes—
185C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
186C4×C89#44011yescharacteristic
187C4×C89#46111yescharacteristic
188C4×C89#46311yescharacteristic
189Dic89—42no—
190Dic89—82no—
191Dic89—81no—
192Dic89—81no—
193#9235—891nomaximal, Sylow
194C2×C89—21no—
195C2×C89—21no—
196C2×C89#187711yescharacteristic
197C2×C89#189711yescharacteristic
198C2×C89#190611yescharacteristic
199D89—82no—
200#3101—891no—
201#2293—891no—
202#1994—891no—
203#1503—891no—
204#1486—891no—
205#1303—891no—
206#1276D8911yescharacteristic, complemented
207C89#923511yescharacteristic, complemented, Sylow
208#533—891no—
209C2×C4×D4—891no—
210C2×#117—1781no—
211#483—1781no—
212#476—892no—
213#461—892no—
214#450—1781no—
215C4×SD16—1782no—
216#431C2×D8911yescharacteristic
217#431C2×D8911yescharacteristic
218#423—891no—
219#390—1781no—
220#389—1781no—
221#388—1782no—
222C4×C4⋊C4—891no—
223C4×C22⋊C4—1781no—
224C43C2×D8911yescharacteristic
225#339—1781no—
226#339—1781no—
227#328—1782no—
228D4⋊C8—1782no—
229C22×D4—891no—
230C23×C4—1781no—
231C2×SD16—1782no—
232C2×M16—1781no—
233C4⋊Q8—891no—
234C4⋊Q8—891no—
235#125—1781no—
236C22⋊Q8—1781no—
237C22⋊Q8—1781no—
238C4×Q8—1781no—
239C4×Q8—1781no—
240C4×D4—892no—
241C4×D4—892no—
242C4×D4—1781no—
243C4×D4—1781no—
244#117—3562no—
245#117—3562no—
246#117—1781no—
247C2×C4⋊C4—891no—
248C2×C4⋊C4—1782no—
249C2×C4⋊C4—1781no—
250C2×C22⋊C4—1782no—
251C2×C22⋊C4—1782no—
252C2×C22⋊C4—1781no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—1781no—
256C2×C42D35611yescharacteristic
257C2×C42D35611yescharacteristic
258C2×C42C22×D8911yescharacteristic
259#106—1782no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1781no—
262C4⋊C8—1781no—
263C4⋊C8C4×D8912yes—
264#103—1782no—
265#102—1782no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270#95—892no—
271#95—1782no—
272C24—1781no—
273C2×Q8—1781no—
274C2×Q8—1781no—
275C2×D4—892no—
276C2×D4—3562no—
277C2×D4—1781no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4—1782no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4—1782no—
287C22×C4—1782no—
288C22×C4D4×D8911yescharacteristic
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290C22×C4C2×D35611yescharacteristic
291SD16—3564no—
292M16—3561no—
293M16—3561no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—3561no—
297C4⋊C4—892no—
298C4⋊C4—3564no—
299C4⋊C4—3562no—
300C4⋊C4—3561no—
301C4⋊C4—3561no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C4⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—3564no—
308C22⋊C4—3564no—
309C22⋊C4—3561no—
310C22⋊C4—1782no—
311C22⋊C4—1782no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—3561no—
318C42—3561no—
319C42—3561no—
320C42#1308356312yescomplemented
321C42C2×C4×D8911yescharacteristic
322C42D4×D8911yescharacteristic
323C42#1308357411yescharacteristic
324C42#1308357511yescharacteristic
325C23—3562no—
326C23—3562no—
327C23—3561no—
328C23—3561no—
329C23—1782no—
330C23#1566798211yescharacteristic
331Q8—3562no—
332Q8—7121no—
333D4—3562no—
334D4—1782no—
335D4—1782no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—3562no—
347C2×C4—3562no—
348C2×C4—3562no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—3562no—
351C2×C4—3562no—
352C2×C4—3561no—
353C2×C4—3561no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
357C2×C4#1566797411yescharacteristic
358C2×C4C4×D35611yescharacteristic
359C2×C4#1566798511yescharacteristic
360C2×C4#1566798711yescharacteristic
361C2×C4#1566799711yescharacteristic
362C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
363C2×C4#1566803411yescharacteristic
364C2×C4#1566804011yescharacteristic
365C2×C4#1566804511yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—7121no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—3562no—
372C22—3562no—
373C22—3562no—
374C22—7122no—
375C22—7122no—
376C22#1915147611yescharacteristic
377C22#1915175111yescharacteristic
378C22#1915176211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—3562no—
385C4—7122no—
386C4—7121no—
387C4—7121no—
388C4#1915161312yes—
389C4C4×#1308356311yescharacteristic
390C4#1915170011yescharacteristic
391C4#1915180411yescharacteristic
392C4#1915181411yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—7122no—
396C2#2602058511yescharacteristic
397C2#2602069911yescharacteristic
398C2#2602075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1276C2
socleC22×C89#386
prime radicalC22×D356D4
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1276D89
hypocenterC89#9235
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021229C2semidirect
4. #26018752C2semidirect
6. #26018154C2semidirect
7. C89×#1276C2semidirect
12. #19151889C4semidirect
13. #19151804C4semidirect
120. C42×C89SD16semidirect
206. #1276D89semidirect
207. C89#9235semidirect
320. C42#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302612
#260227162
#260212292
#260187522
#260186782
#260181542
C89×#12762
#923589