Finite Group Databasebeta

← #36450719

Subgroups — #36450719

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030252C211yesmaximal, characteristic
2#26022717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9C2×#15667971—21no—
10#19151911—21no—
11#19151878C412yescomplemented
12#19151793C412yescomplemented
13#19151732—21no—
14C4×#13083559—22no—
15#19151651C2211yescharacteristic
16C2×#15667938—21no—
17C2×#15667938—21no—
18#19151501—21no—
19#19151497—21no—
20#19151491—22no—
21C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic89—21no—
23C42×Dic89C2211yescharacteristic
24#19151333—22no—
25C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28D4⋊C8×C89—22no—
29C2×#13083574—21no—
30C2×#13083559—22no—
31#15668012C2×C411yescharacteristic
32#15668009C2×C411yescharacteristic
33#15668000—21no—
34#15667986—21no—
35#15667986—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38#15667971—42no—
39#15667971—42no—
40C2×C4⋊Dic89—22no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42C2×C22⋊Dic89—22no—
43C2×C22⋊Dic89—22no—
44C2×C4×Dic89—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46C2×C4×Dic89—21no—
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
49#15667945—22no—
50C4⋊#10623494C2×C412yes—
51#15667938—42no—
52#15667938—42no—
53#15667933—22no—
54#15667932—22no—
55C22⋊#10623494—21no—
56C4×#10623494—21no—
57#15667919—22no—
58#15667919D412yes—
59C22×D4×C89D411yescharacteristic
60C23×C4×C89—21no—
61C2×M16×C89—21no—
62C4×D4×C89—21no—
63C4×D4×C89—21no—
64C4×D4×C89C2×C412yes—
65C4×D4×C89D412yes—
66C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C89—21no—
68C2×C42×C89C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C89—21no—
70C4⋊C8×C89—21no—
71C4⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C22×Dic89—21no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—22no—
86C2×C4×D89—41no—
87#13083559—44no—
88C2×#10623494—22no—
89C4⋊Dic89—21no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—44no—
92C4⋊Dic89—42no—
93C22⋊Dic89—44no—
94C22⋊Dic89—44no—
95#13083551—41no—
96#13083551—41no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—42no—
101C4×Dic89—42no—
102C4×Dic89—41no—
103C4×Dic89—41no—
104C4×Dic89D812yescomplemented
105C24×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—42no—
108C2×D4×C89C22⋊C412yes—
109C22×C4×C89—21no—
110C22×C4×C89—22no—
111C22×C4×C89—22no—
112C22×C4×C89—41no—
113C22×C4×C89—41no—
114C22×C4×C89—41no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119M16×C89—41no—
120M16×C89—41no—
121C2×C8×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C4⋊C4×C89—21no—
124C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
125C22⋊C4×C89—22no—
126C22⋊C4×C89—22no—
127C42×C89C22×C411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C23×C89—22no—
132C23×C89—42no—
133C23×C89—42no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89—41no—
136C23×C89#12011yescharacteristic
137C22×D89—41no—
138D4×C89—22no—
139D4×C89—22no—
140D4×C89—42no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—42no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—42no—
149C2×C4×C89—42no—
150C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89#12111yescharacteristic
154C2×C4×C89#12111yescharacteristic
155C2×C4×C89#12311yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C89#13511yescharacteristic
158C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D89—81no—
161C22⋊D89—81no—
162C2×Dic89—22no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—41no—
165C2×Dic89—41no—
166C2×Dic89—41no—
167C2×Dic89—41no—
168C2×Dic89—42no—
169C2×Dic89—42no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89—42no—
172D356—42no—
173D356—41no—
174D356—41no—
175D356—81no—
176C4×D89—81no—
177C4×D89—81no—
178Dic178—41no—
179Dic178—41no—
180C8×C89—81no—
181C8×C89—81no—
182#10623494—42no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—42no—
186C22×C89—42no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89—82no—
189C22×C89—82no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89#44711yescharacteristic
192C22×C89#44911yescharacteristic
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—42no—
200C4×C89#42112yes—
201C4×C89C4×D811yescharacteristic
202C4×C89#44211yescharacteristic
203C4×C89#45911yescharacteristic
204C4×C89#46311yescharacteristic
205Dic89—42no—
206Dic89—42no—
207Dic89—82no—
208Dic89—81no—
209#9237—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89—82no—
213C2×C89#187911yescharacteristic
214C2×C89#189711yescharacteristic
215C2×C89#190611yescharacteristic
216D89—161no—
217#3100—891no—
218#2293—891no—
219#1962—891no—
220#1502—891no—
221#1486D8911yescharacteristic, complemented
222#1303—891no—
223#1276—891no—
224C89#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—891no—
226C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
227C2×#117—1781no—
228#480—1781no—
229#474—892no—
230#459—892no—
231#447—1781no—
232C4×D8—1782no—
233#431—891no—
234#431C2×D8911yescharacteristic
235#423C2×D8911yescharacteristic
236C2×#104—1781no—
237C2×#104—1781no—
238#390—1781no—
239#389—1781no—
240#388—1782no—
241C4×C4⋊C4—891no—
242C4×C22⋊C4—1781no—
243C43—891no—
244#327—1782no—
245D4⋊C8—22no—
246C2×#41—1781no—
247C22×D4D35611yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—1782no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—891no—
252#127—891no—
253#124—1781no—
254#121—1781no—
255#121—1781no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260C4×D4C4×D8912yes—
261C4×D4C22⋊D8912yes—
262#117—3562no—
263#117—3562no—
264C2×C4⋊C4—1782no—
265C2×C4⋊C4—1781no—
266C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—1782no—
269C2×C22⋊C4—1782no—
270C2×C42—891no—
271C2×C42—891no—
272C2×C42—1781no—
273C2×C42—1781no—
274C2×C42—1781no—
275C2×C42C22×D8911yescharacteristic
276#107—1782no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—892no—
281#104—3562no—
282#104—3562no—
283#102—1782no—
284#102—1782no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—1781no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1781no—
289#95—892no—
290#95—1782no—
291C24—21no—
292#41—3561no—
293#41—3561no—
294#41—3561no—
295#41—3561no—
296C2×Q8—1781no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—1781no—
301C2×D4—1781no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4#1308355112yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—1782no—
313C22×C4—1781no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×D35611yescharacteristic
318D8—3564no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1782no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—3562no—
326C4⋊C4—3564no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4#1308355112yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—3564no—
333C22⋊C4—3564no—
334C22⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—3561no—
336C42—892no—
337C42—3562no—
338C42—3562no—
339C42—3561no—
340C42—3561no—
341C42—1781no—
342C42—1781no—
343C42—1781no—
344C42C2×C4×D8911yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
346C42#1308357311yescharacteristic
347C42#1308357311yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3561no—
354C23#1566798211yescharacteristic
355Q8—3561no—
356Q8—3561no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—3561no—
361D4—3561no—
362D4—3562no—
363D4—7121no—
364D4—7121no—
365D4—7121no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—3561no—
378C2×C4—3561no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—3561no—
382C2×C4—3562no—
383C2×C4—1782no—
384C2×C4—1782no—
385C2×C4—7121no—
386C2×C4—7121no—
387C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
388C2×C4#1566797211yescharacteristic
389C2×C4#1566797211yescharacteristic
390C2×C4#1566798411yescharacteristic
391C2×C4#1566798411yescharacteristic
392C2×C4#1566799611yescharacteristic
393C2×C4D8×D8911yescharacteristic
394C2×C4#1566803311yescharacteristic
395C2×C4#1566803611yescharacteristic
396C2×C4#1566803911yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—3562no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—7121no—
408C22—7121no—
409C22—7121no—
410C22#1915147511yescharacteristic
411C22#1915173311yescharacteristic
412C22#1915174411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—3562no—
418C4—3562no—
419C4—7122no—
420C4—7121no—
421C4#1915161412yes—
422C4#1915167811yescharacteristic
423C4#1915170711yescharacteristic
424C4#1915179111yescharacteristic
425C4#1915181511yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—14241no—
430C2#2602059811yescharacteristic
431C2#2602069811yescharacteristic
432C2#2602075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1486C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030252C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1486D89
hypocenterC89#9237
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022717C2semidirect
3. #26021079C2semidirect
4. #26018748C2semidirect
5. #26018153C2semidirect
6. #26018084C2semidirect
7. C89×#1486C2semidirect
11. #19151878C4semidirect
12. #19151793C4semidirect
104. C4×Dic89D8semidirect
221. #1486D89semidirect
224. C89#9237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302522
#260227172
#260210792
#260187482
#260181532
#260180842
C89×#14862
#923789