Finite Group Databasebeta

← #36450720

Subgroups — #36450720

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030253C211yesmaximal, characteristic
2#26022716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9C2×C4×D356C2211yescharacteristic
10C2×#15667969—21no—
11#19151912—21no—
12#19151879C412yescomplemented
13#19151794C412yescomplemented
14#19151734—21no—
15C4×D712—22no—
16#19151622C2211yescharacteristic
17C2×#15667940—21no—
18C2×#15667940—21no—
19#19151500—21no—
20#19151496—21no—
21#19151489—22no—
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23C4×#13083551—21no—
24#19151333—22no—
25#19151327—22no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C43×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30C22×D356D411yescharacteristic
31C22×C4×D89—21no—
32C2×D712—22no—
33C2×#13083558—21no—
34#15668012C2×C411yescharacteristic
35#15668009C2×C411yescharacteristic
36#15668000—21no—
37#15667986—21no—
38#15667986—21no—
39C4×D356—21no—
40C4×D356—21no—
41C4×D356—21no—
42C4×D356—21no—
43C4×D356C2×C412yes—
44C4×D356D412yes—
45#15667969—42no—
46#15667969—42no—
47C2×C4⋊Dic89—21no—
48C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
49C2×#13083553—22no—
50C2×#13083551—22no—
51C2×#13083551—22no—
52C2×#13083551—21no—
53C2×C4×Dic89—21no—
54#15667946—22no—
55C4⋊#10623494—21no—
56C4⋊#10623494—21no—
57#15667940—42no—
58#15667940—42no—
59#15667934—22no—
60#15667934—22no—
61#15667919—22no—
62#15667919D412yes—
63C2×C42×C89—21no—
64C2×C42×C89—21no—
65C2×C42×C89D411yescharacteristic
66C2×C42×C89D411yescharacteristic
67C2×C42×C89C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89C2×C412yes—
70C22⋊C8×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73C4×C8×C89—21no—
74C23×D89—21no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—21no—
84C2×D356—42no—
85C2×D356C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D89—41no—
87C22×Dic89—21no—
88C22×Dic89—22no—
89C2×C4×D89—22no—
90C2×C4×D89—22no—
91C2×C4×D89—41no—
92C2×C4×D89—41no—
93C2×C4×D89—41no—
94C2×C4×D89—41no—
95C2×C4×D89—41no—
96D712—44no—
97#13083558—41no—
98#13083558—41no—
99C2×#10623494—41no—
100C4⋊Dic89—21no—
101C4⋊Dic89—21no—
102C4⋊Dic89—21no—
103C4⋊Dic89—42no—
104C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
105#13083553—44no—
106#13083551—22no—
107#13083551—22no—
108#13083551—44no—
109#13083551—44no—
110#13083551—41no—
111#13083551—41no—
112C4×Dic89—41no—
113C4×Dic89—41no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89—22no—
120C2×C8×C89—41no—
121C42×C89—21no—
122C42×C89—21no—
123C42×C89—21no—
124C42×C89—42no—
125C42×C89—42no—
126C42×C89D812yescomplemented
127C42×C89C22×C411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C23×C89#12011yescharacteristic
132C22×D89—22no—
133C22×D89—42no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—41no—
136C22×D89—41no—
137C22×D89—41no—
138C2×C4×C89—22no—
139C2×C4×C89—22no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—41no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12311yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
153C2×C4×C89#13511yescharacteristic
154C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C22⋊D89—81no—
157C22⋊D89—81no—
158C2×Dic89—22no—
159C2×Dic89—41no—
160C2×Dic89—41no—
161C2×Dic89—42no—
162C2×Dic89—42no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89—42no—
165D356—22no—
166D356—22no—
167D356—42no—
168D356—42no—
169D356—41no—
170D356—41no—
171D356—81no—
172C4×D89—42no—
173C4×D89—42no—
174C4×D89—42no—
175C4×D89—42no—
176C4×D89—81no—
177C4×D89—81no—
178Dic178—41no—
179Dic178—41no—
180C8×C89—42no—
181C8×C89—81no—
182#10623494—81no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89#38611yescharacteristic
186C22×C89#44711yescharacteristic
187C22×C89#44911yescharacteristic
188C2×D89—42no—
189C2×D89—42no—
190C2×D89—42no—
191C2×D89—82no—
192C2×D89—82no—
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—42no—
200C4×C89—42no—
201C4×C89#42112yes—
202C4×C89C4×D811yescharacteristic
203C4×C89#44211yescharacteristic
204C4×C89#45911yescharacteristic
205C4×C89#46311yescharacteristic
206Dic89—42no—
207Dic89—82no—
208Dic89—81no—
209#9237—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89#187911yescharacteristic
213C2×C89#189711yescharacteristic
214C2×C89#190611yescharacteristic
215D89—82no—
216D89—161no—
217#3100—891no—
218#2293—891no—
219#1962—891no—
220#1502—891no—
221#1486—891no—
222#1303—891no—
223#1276D8911yescharacteristic, complemented
224C89#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—891no—
226C2×C4×D4—891no—
227C2×#117—1781no—
228#480—1781no—
229#474—892no—
230#459—892no—
231#447—1781no—
232C4×D8—1782no—
233#431C2×D8911yescharacteristic
234#431C2×D8911yescharacteristic
235#423—891no—
236C2×#104—1781no—
237C2×#104—1781no—
238#390—1781no—
239#389—1781no—
240#388—1782no—
241C4×C4⋊C4—891no—
242C4×C22⋊C4—1781no—
243C43C2×D8911yescharacteristic
244#327—1782no—
245D4⋊C8—1782no—
246C2×#41—1781no—
247C22×D4—891no—
248C23×C4—1781no—
249C2×D8—1782no—
250C2×M16—1781no—
251C4⋊Q8—891no—
252#127—891no—
253#124—1781no—
254#121—1781no—
255#121—1781no—
256C4×D4—892no—
257C4×D4—892no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260C4×D4—1781no—
261C4×D4—1781no—
262#117—3562no—
263#117—3562no—
264C2×C4⋊C4—891no—
265C2×C4⋊C4—1782no—
266C2×C4⋊C4—1781no—
267C2×C22⋊C4—1782no—
268C2×C22⋊C4—1782no—
269C2×C22⋊C4—1781no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—1781no—
273C2×C42D35611yescharacteristic
274C2×C42D35611yescharacteristic
275C2×C42C22×D8911yescharacteristic
276#107—1782no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—1781no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8C4×D8912yes—
281#104—3562no—
282#104—3562no—
283#102—1782no—
284#102—1782no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289#95—892no—
290#95—1782no—
291C24—1781no—
292#41—3561no—
293#41—3561no—
294#41—3561no—
295#41—3561no—
296C2×Q8—1781no—
297C2×D4—892no—
298C2×D4—3562no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—1781no—
301C2×D4—1781no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4—1781no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—3561no—
307C22×C4—3561no—
308C22×C4—3561no—
309C22×C4—3561no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—1782no—
312C22×C4—1781no—
313C22×C4—1782no—
314C22×C4—1782no—
315C22×C4D4×D8911yescharacteristic
316C22×C4D4×D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×D35611yescharacteristic
318D8—3564no—
319M16—3561no—
320M16—3561no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—3561no—
324C4⋊C4—892no—
325C4⋊C4—3564no—
326C4⋊C4—3562no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4—1781no—
330C22⋊C4—3564no—
331C22⋊C4—3564no—
332C22⋊C4—3561no—
333C22⋊C4—3561no—
334C22⋊C4—1782no—
335C22⋊C4—1782no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—3561no—
342C42—3561no—
343C42D71212yescomplemented
344C42C2×C4×D8911yescharacteristic
345C42D4×D8911yescharacteristic
346C42#1308357411yescharacteristic
347C42#1308357511yescharacteristic
348C23—3562no—
349C23—3562no—
350C23—3561no—
351C23—3561no—
352C23—3561no—
353C23—1782no—
354C23#1566798211yescharacteristic
355Q8—3561no—
356Q8—3561no—
357D4—3562no—
358D4—3561no—
359D4—3561no—
360D4—3562no—
361D4—1782no—
362D4—1782no—
363D4—7121no—
364D4—7121no—
365D4—7121no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3562no—
377C2×C4—3562no—
378C2×C4—3562no—
379C2×C4—3562no—
380C2×C4—3562no—
381C2×C4—3562no—
382C2×C4—3561no—
383C2×C4—3562no—
384C2×C4—1782no—
385C2×C4—7121no—
386C2×C4—7121no—
387C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
388C2×C4#1566797411yescharacteristic
389C2×C4C4×D35611yescharacteristic
390C2×C4#1566798511yescharacteristic
391C2×C4#1566798711yescharacteristic
392C2×C4#1566799711yescharacteristic
393C2×C4C2×D71211yescharacteristic
394C2×C4#1566803411yescharacteristic
395C2×C4#1566804011yescharacteristic
396C2×C4#1566804011yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—7121no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—3562no—
403C22—3562no—
404C22—3562no—
405C22—7122no—
406C22—7122no—
407C22—7121no—
408C22—7121no—
409C22—7121no—
410C22#1915147611yescharacteristic
411C22#1915173411yescharacteristic
412C22#1915174511yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—3562no—
419C4—7122no—
420C4—7121no—
421C4#1915161312yes—
422C4C4×D71211yescharacteristic
423C4#1915171111yescharacteristic
424C4#1915179411yescharacteristic
425C4#1915181411yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—14241no—
429C2—7122no—
430C2#2602059911yescharacteristic
431C2#2602069911yescharacteristic
432C2#2602075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1276C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030253C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1276D89
hypocenterC89#9237
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022716C2semidirect
3. #26021080C2semidirect
4. #26018748C2semidirect
5. #26018678C2semidirect
6. #26018154C2semidirect
7. C89×#1276C2semidirect
12. #19151879C4semidirect
13. #19151794C4semidirect
126. C42×C89D8semidirect
223. #1276D89semidirect
224. C89#9237semidirect
343. C42D712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302532
#260227162
#260210802
#260187482
#260186782
#260181542
C89×#12762
#923789