Finite Group Databasebeta

← #36450721

Subgroups — #36450721

Order 22784.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030252C211yesmaximal, characteristic
2#26021080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26018746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151911—21no—
10#19151878C412yescomplemented
11#19151793C412yescomplemented
12#19151732—21no—
13C4×#13083559—22no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15#19151651C2211yescharacteristic
16#19151622C2211yescharacteristic
17C2×#15667940—21no—
18C2×#15667940—21no—
19#19151331—22no—
20D4⋊#10623494—22no—
21C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
22C2×#117×C89—21no—
23#390×C89—21no—
24#389×C89—21no—
25#388×C89—22no—
26C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C4×C89—21no—
28C43×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30C2×#13083559—22no—
31C2×#13083558—21no—
32#15668012C2×C411yescharacteristic
33#15668009C2×C411yescharacteristic
34#15668000—21no—
35#15667986—21no—
36#15667986—21no—
37C4×D356—21no—
38C4×D356—21no—
39#15667945—22no—
40C4⋊#10623494—21no—
41C4⋊#10623494—21no—
42C4⋊#10623494—21no—
43C4⋊#10623494C2×C412yes—
44#15667940—42no—
45#15667940—42no—
46#15667933—22no—
47#15667932—22no—
48C22⋊#10623494—21no—
49C22⋊#10623494—21no—
50C4×#10623494—21no—
51C4×#10623494—21no—
52C22×D4×C89D411yescharacteristic
53C23×C4×C89—21no—
54C4×D4×C89—21no—
55C4×D4×C89—21no—
56C4×D4×C89C2×C412yes—
57C4×D4×C89D412yes—
58#117×C89—42no—
59#117×C89—42no—
60C2×C4⋊C4×C89—22no—
61C2×C4⋊C4×C89—21no—
62C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89—22no—
65C2×C22⋊C4×C89—22no—
66C2×C42×C89—21no—
67C2×C42×C89—21no—
68C2×C42×C89—21no—
69C2×C42×C89D411yescharacteristic
70C2×C42×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72#95×C89—22no—
73#95×C89D412yes—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78C2×Dic178—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84#13083559—44no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87C2×#10623494—22no—
88C2×#10623494—41no—
89C2×#10623494—41no—
90C4⋊Dic89—21no—
91C4⋊Dic89—21no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94C24×C89—21no—
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89—42no—
97C2×D4×C89C22⋊C412yes—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—22no—
102C22×C4×C89—22no—
103C22×C4×C89—22no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89—41no—
107C22×C4×C89—41no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—21no—
112C4⋊C4×C89—42no—
113C4⋊C4×C89—44no—
114C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C89—22no—
116C22⋊C4×C89—22no—
117C22⋊C4×C89—44no—
118C22⋊C4×C89—44no—
119C42×C89—21no—
120C42×C89—21no—
121C42×C89—21no—
122C42×C89—42no—
123C42×C89—42no—
124C42×C89—41no—
125C42×C89—41no—
126C42×C89D812yescomplemented
127C42×C89C22×C411yescharacteristic
128C42×C89C2×D411yescharacteristic
129C42×C89#4111yescharacteristic
130C42×C89#4111yescharacteristic
131C23×C89—22no—
132C23×C89—42no—
133C23×C89—42no—
134C23×C89—41no—
135C23×C89—41no—
136C23×C89#12011yescharacteristic
137C22×D89—41no—
138D4×C89—22no—
139D4×C89—22no—
140D4×C89—42no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—22no—
143C2×C4×C89—22no—
144C2×C4×C89—22no—
145C2×C4×C89—41no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—41no—
148C2×C4×C89—41no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89—41no—
152C2×C4×C89—42no—
153C2×C4×C89—42no—
154C2×C4×C89—42no—
155C2×C4×C89—42no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—42no—
158C2×C4×C89—42no—
159C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C89#12111yescharacteristic
163C2×C4×C89#12111yescharacteristic
164C2×C4×C89#12311yescharacteristic
165C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C89#13511yescharacteristic
167C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C22⋊D89—81no—
170C22⋊D89—81no—
171C2×Dic89—41no—
172D356—42no—
173D356—41no—
174D356—41no—
175D356—81no—
176C4×D89—81no—
177C4×D89—81no—
178Dic178—41no—
179Dic178—41no—
180#10623494—42no—
181#10623494—81no—
182#10623494—81no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—21no—
185C22×C89—42no—
186C22×C89—42no—
187C22×C89—42no—
188C22×C89—82no—
189C22×C89—82no—
190C22×C89#38611yescharacteristic
191C22×C89#44711yescharacteristic
192C22×C89#44911yescharacteristic
193C2×D89—81no—
194C2×D89—81no—
195C2×D89—81no—
196C4×C89—21no—
197C4×C89—21no—
198C4×C89—21no—
199C4×C89—42no—
200C4×C89—42no—
201C4×C89—42no—
202C4×C89—82no—
203C4×C89#42112yes—
204C4×C89C4×D811yescharacteristic
205C4×C89#44211yescharacteristic
206C4×C89#45911yescharacteristic
207C4×C89#46311yescharacteristic
208Dic89—81no—
209#9237—891nomaximal, Sylow
210C2×C89—21no—
211C2×C89—21no—
212C2×C89—82no—
213C2×C89#187911yescharacteristic
214C2×C89#189711yescharacteristic
215C2×C89#190611yescharacteristic
216D89—161no—
217#3100—891no—
218#2293D8911yescharacteristic, complemented
219#1962—891no—
220#1502—891no—
221#1486—891no—
222#1303—891no—
223#1276—891no—
224C89#923711yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—891no—
226C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
227C2×#117—21no—
228#480—1781no—
229#474—892no—
230#459—892no—
231#447—1781no—
232C4×D8—1782no—
233#431—891no—
234#431—891no—
235#423—891no—
236C2×#104—1781no—
237C2×#104—1781no—
238#390—21no—
239#389—21no—
240#388—22no—
241C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
242C4×C22⋊C4—21no—
243C43C2×D8911yescharacteristic
244#327—1782no—
245D4⋊C8—1782no—
246C2×#41—1781no—
247C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×D8—1782no—
250C2×M16—1781no—
251C4⋊Q8—891no—
252#127—891no—
253#124—1781no—
254#121—1781no—
255#121—1781no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—1781no—
259C4×D4—1781no—
260C4×D4C4×D8912yes—
261C4×D4D35612yes—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
274C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
275C2×C42C22×D8911yescharacteristic
276#107—1782no—
277C4⋊C8—892no—
278C4⋊C8—1781no—
279C4⋊C8—1781no—
280C4⋊C8—1781no—
281#104—3562no—
282#104—3562no—
283#102—1782no—
284#102—1782no—
285C22⋊C8—1781no—
286C22⋊C8—1781no—
287C4×C8—1781no—
288C4×C8—1781no—
289#95—22no—
290#95C22⋊D8912yes—
291C24—21no—
292#41—3561no—
293#41—3561no—
294#41—3561no—
295#41—3561no—
296C2×Q8—1781no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—1781no—
301C2×D4—1781no—
302C2×D4—1781no—
303C2×D4#1308355112yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—3561no—
315C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
318D8—3564no—
319M16—3561no—
320M16—3561no—
321C2×C8—3561no—
322C2×C8—3561no—
323C2×C8—1782no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—1781no—
328C4⋊C4—1781no—
329C4⋊C4#1308355112yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—3561no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42#1308355912yescomplemented
344C42C2×C4×D8911yescharacteristic
345C42C2×D35611yescharacteristic
346C42#1308357411yescharacteristic
347C42#1308357411yescharacteristic
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—3561no—
354C23#1566798111yescharacteristic
355Q8—3561no—
356Q8—3561no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—42no—
360D4—3562no—
361D4—3561no—
362D4—3561no—
363D4—7121no—
364D4—7121no—
365D4—7121no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—7121no—
386C2×C4—7121no—
387C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
388C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
390C2×C4#1566798611yescharacteristic
391C2×C4#1566798611yescharacteristic
392C2×C4#1566799511yescharacteristic
393C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
394C2×C4#1566803211yescharacteristic
395C2×C4#1566803711yescharacteristic
396C2×C4#1566803811yescharacteristic
397C8—3562no—
398C8—7121no—
399C8—7121no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—7121no—
408C22—7121no—
409C22—7121no—
410C22#1915147711yescharacteristic
411C22#1915173211yescharacteristic
412C22#1915174311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—82no—
420C4—7121no—
421C4#1915161612yes—
422C4C4×#1308355911yescharacteristic
423C4#1915170811yescharacteristic
424C4#1915179311yescharacteristic
425C4#1915181311yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—82no—
429C2—14241no—
430C2#2602060011yescharacteristic
431C2#2602070011yescharacteristic
432C2#2602075311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667986
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#2293C2
socleC22×C89#386
prime radical#26030252C2
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#2293D89
hypocenterC89#9237
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021080C2semidirect
3. #26018746C2semidirect
4. #26018677C2semidirect
5. #26018155C2semidirect
6. #26018085C2semidirect
7. C89×#2293C2semidirect
10. #19151878C4semidirect
11. #19151793C4semidirect
126. C42×C89D8semidirect
218. #2293D89semidirect
224. C89#9237semidirect
343. C42#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302522
#260210802
#260187462
#260186772
#260181552
#260180852
C89×#22932
#923789