Finite Group Databasebeta

← #36450726

Subgroups — #36450726

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030283C211yesmaximal, characteristic
2#26022730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021079C211yesmaximal, characteristic
4#26018748C211yesmaximal, characteristic
5#26018153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9#19151916—21no—
10#19151883C412yescomplemented
11#19151798C412yescomplemented
12#19151737—21no—
13C4×#13083561—22no—
14#19151651C2211yescharacteristic
15C2×#15667938—21no—
16C2×#15667938—21no—
17#19151505—21no—
18#19151497—21no—
19#19151484—22no—
20C4×C4⋊Dic89—21no—
21C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
22#19151444—21no—
23C42×Dic89C2211yescharacteristic
24#19151333—22no—
25C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#423×C89C2211yescharacteristic
28Q8⋊C8×C89—22no—
29C2×#13083574—21no—
30C2×#13083561—22no—
31#15668012C2×C411yescharacteristic
32#15668009C2×C411yescharacteristic
33#15668000—21no—
34#15667986—21no—
35#15667986—21no—
36C4×D356—21no—
37C4×D356—21no—
38C2×C4⋊Dic89—22no—
39C2×C4⋊Dic89—21no—
40C2×C4×Dic89—21no—
41C2×C4×Dic89—21no—
42C2×C4×Dic89—21no—
43C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
45#15667943—22no—
46C4⋊#10623494C2×C412yes—
47#15667938—42no—
48#15667938—42no—
49#15667936—22no—
50#15667932—22no—
51C22⋊#10623494—21no—
52C4×#10623494—21no—
53#15667919—22no—
54#15667919—22no—
55#15667919—22no—
56#15667919D412yes—
57C22×Q8×C89D411yescharacteristic
58C2×M16×C89—21no—
59C4×Q8×C89—21no—
60C4×Q8×C89—21no—
61C4×Q8×C89C2×C412yes—
62C4×Q8×C89D412yes—
63C2×C4⋊C4×C89—21no—
64C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
65C2×C42×C89—21no—
66C2×C42×C89C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69C4⋊C8×C89—21no—
70C22⋊C8×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×D356—21no—
80C2×C22⋊D89—41no—
81C22×Dic89—21no—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—22no—
84C2×C4×D89—41no—
85#13083561—44no—
86C2×#10623494—22no—
87C4⋊Dic89—21no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89—44no—
90C4⋊Dic89—42no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89—21no—
95C4×Dic89—21no—
96C4×Dic89—42no—
97C4×Dic89—42no—
98C4×Dic89—41no—
99C4×Dic89—41no—
100C4×Dic89SD1612yescomplemented
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×Q8×C89—42no—
103C2×Q8×C89C22⋊C412yes—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—21no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109M16×C89—41no—
110M16×C89—41no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—21no—
116C4⋊C4×C89C22⋊C412yes—
117C42×C89—22no—
118C42×C89—22no—
119C42×C89C22×C411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89#4111yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89#12011yescharacteristic
124C22×D89—41no—
125Q8×C89—22no—
126Q8×C89—22no—
127Q8×C89—42no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12311yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C89#13511yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89#13711yescharacteristic
144C22⋊D89—81no—
145C22⋊D89—81no—
146C2×Dic89—22no—
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—41no—
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—42no—
153C2×Dic89—42no—
154C2×Dic89—41no—
155C2×Dic89—42no—
156D356—42no—
157D356—41no—
158D356—41no—
159D356—81no—
160C4×D89—81no—
161C4×D89—81no—
162Dic178—41no—
163Dic178—41no—
164C8×C89—81no—
165C8×C89—81no—
166#10623494—42no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89#38611yescharacteristic
170C22×C89#44811yescharacteristic
171C22×C89#44911yescharacteristic
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—42no—
179C4×C89—42no—
180C4×C89#42112yes—
181C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C89#44011yescharacteristic
183C4×C89#46011yescharacteristic
184C4×C89#46411yescharacteristic
185Dic89—42no—
186Dic89—42no—
187Dic89—82no—
188Dic89—81no—
189#9238—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89#188011yescharacteristic
193C2×C89#189711yescharacteristic
194C2×C89#190611yescharacteristic
195D89—161no—
196#3103—891no—
197#2295—891no—
198#1962—891no—
199#1502—891no—
200#1487D8911yescharacteristic, complemented
201#1303—891no—
202#1276—891no—
203C89#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—891no—
205C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
206#481—1781no—
207#475—892no—
208#460—892no—
209#448—1781no—
210C4×SD16—1782no—
211#431—891no—
212#431C2×D8911yescharacteristic
213#423C2×D8911yescharacteristic
214C2×#104—1781no—
215C2×#104—1781no—
216#391—1781no—
217#389—1781no—
218#387—1782no—
219C4×C4⋊C4—891no—
220C4×C4⋊C4—1781no—
221#376—1781no—
222C43—891no—
223#327—1782no—
224Q8⋊C8—22no—
225C2×#41—1781no—
226C22×Q8D35611yescharacteristic
227C2×SD16—1782no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8—891no—
230#127—891no—
231#124—1781no—
232#121—1781no—
233#121—1781no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8C4×D8912yes—
237C4×Q8C22⋊D8912yes—
238C4×D4—1781no—
239C4×D4—1781no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—1782no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
244C2×C42—21no—
245C2×C42—891no—
246C2×C42—891no—
247C2×C42—1781no—
248C2×C42—1781no—
249C2×C42—1781no—
250C2×C42C22×D8911yescharacteristic
251#106—1782no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—892no—
256#104—3562no—
257#104—3562no—
258#103—1782no—
259#102—1782no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1781no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—1781no—
264#95—892no—
265#95—1782no—
266#95—1782no—
267#95—1782no—
268#41—3561no—
269#41—3561no—
270#41—3561no—
271#41—3561no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—1781no—
275C2×Q8#1308355112yes—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—1782no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288C22×C4C2×D35611yescharacteristic
289SD16—3564no—
290M16—41no—
291M16—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1782no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—3562no—
299C4⋊C4—3564no—
300C4⋊C4—1781no—
301C4⋊C4—1781no—
302C4⋊C4#1308355112yes—
303C22⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—892no—
308C42—3562no—
309C42—3562no—
310C42—3561no—
311C42—3561no—
312C42—1781no—
313C42—1781no—
314C42—1781no—
315C42C2×C4×D8911yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C42#1308357311yescharacteristic
318C42#1308357311yescharacteristic
319C23—3561no—
320C23#1566798211yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—3561no—
325Q8—3561no—
326D4—3561no—
327D4—3561no—
328D4—3562no—
329D4—7121no—
330D4—7121no—
331D4—7121no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—3561no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
351C2×C4#1566797211yescharacteristic
352C2×C4#1566797211yescharacteristic
353C2×C4#1566798411yescharacteristic
354C2×C4#1566798411yescharacteristic
355C2×C4#1566799611yescharacteristic
356C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
357C2×C4#1566803511yescharacteristic
358C2×C4#1566803911yescharacteristic
359C2×C4#1566804411yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—3562no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—7121no—
366C22—7121no—
367C22—7121no—
368C22#1915147511yescharacteristic
369C22#1915173811yescharacteristic
370C22#1915174611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—3562no—
377C4—3562no—
378C4—7122no—
379C4—7121no—
380C4#1915161412yes—
381C4#1915168311yescharacteristic
382C4#1915170111yescharacteristic
383C4#1915179611yescharacteristic
384C4#1915182211yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—14241no—
388C2#2602060511yescharacteristic
389C2#2602069811yescharacteristic
390C2#2602075111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667984
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1487C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1487D89
hypocenterC89#9238
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022730C2semidirect
5. #26018153C2semidirect
6. #26018084C2semidirect
7. C89×#1487C2semidirect
10. #19151883C4semidirect
11. #19151798C4semidirect
100. C4×Dic89SD16semidirect
200. #1487D89semidirect
203. C89#9238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302832
#260227302
#260210792
#260187482
#260181532
#260180842
C89×#14872
#923889