Finite Group Databasebeta

← #36450727

Subgroups — #36450727

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030284C211yesmaximal, characteristic
2#26022729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021080C211yesmaximal, characteristic
4#26018748C211yesmaximal, characteristic
5#26018682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152148C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10#19151917—21no—
11#19151884C412yescomplemented
12#19151799C412yescomplemented
13#19151739—21no—
14C4×#13083563—22no—
15#19151622C2211yescharacteristic
16C2×#15667940—21no—
17C2×#15667940—21no—
18#19151504—21no—
19#19151496—21no—
20#19151482—22no—
21C4×#13083553—21no—
22C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
23#19151444—21no—
24#19151333—22no—
25#19151330—22no—
26#431×C89C2211yescharacteristic
27#431×C89C2211yescharacteristic
28C43×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30C22×Dic178D411yescharacteristic
31C2×#13083563—22no—
32C2×#13083558—21no—
33#15668012C2×C411yescharacteristic
34#15668009C2×C411yescharacteristic
35#15668000—21no—
36#15667986—21no—
37#15667986—21no—
38C4×Dic178—21no—
39C4×Dic178—21no—
40C4×Dic178C2×C412yes—
41C4×Dic178D412yes—
42C4×D356—21no—
43C4×D356—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
46C2×#13083553—22no—
47C2×#13083553—21no—
48C2×C4×Dic89—21no—
49C2×C4×Dic89—21no—
50#15667944—22no—
51C4⋊#10623494—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53#15667940—42no—
54#15667940—42no—
55#15667937—22no—
56#15667934—22no—
57#15667919—22no—
58#15667919—22no—
59#15667919—22no—
60#15667919D412yes—
61C2×C42×C89—21no—
62C2×C42×C89—21no—
63C2×C42×C89D411yescharacteristic
64C2×C42×C89D411yescharacteristic
65C2×C42×C89C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C89—21no—
67C4⋊C8×C89C2×C412yes—
68C22⋊C8×C89—21no—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C4×C8×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×Dic178—42no—
79C2×Dic178C22⋊C412yes—
80C2×D356—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×C22⋊D89—41no—
84C22×Dic89—21no—
85C22×Dic89—21no—
86C22×Dic89—22no—
87C2×C4×D89—41no—
88#13083563—44no—
89#13083558—41no—
90#13083558—41no—
91C2×#10623494—41no—
92C4⋊Dic89—21no—
93C4⋊Dic89—21no—
94C4⋊Dic89—21no—
95C4⋊Dic89—42no—
96C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
97#13083553—22no—
98#13083553—22no—
99#13083553—44no—
100#13083551—41no—
101#13083551—41no—
102C4×Dic89—22no—
103C4×Dic89—22no—
104C4×Dic89—41no—
105C4×Dic89—41no—
106C22×C4×C89—21no—
107C22×C4×C89—21no—
108C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—41no—
113C42×C89—21no—
114C42×C89—21no—
115C42×C89—21no—
116C42×C89—42no—
117C42×C89—42no—
118C42×C89SD1612yescomplemented
119C42×C89C22×C411yescharacteristic
120C42×C89C2×D411yescharacteristic
121C42×C89#4111yescharacteristic
122C42×C89#4111yescharacteristic
123C23×C89#12011yescharacteristic
124C22×D89—41no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12311yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89#13711yescharacteristic
143C22⋊D89—81no—
144C22⋊D89—81no—
145C2×Dic89—22no—
146C2×Dic89—22no—
147C2×Dic89—42no—
148C2×Dic89—42no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—42no—
153D356—42no—
154D356—41no—
155D356—41no—
156D356—81no—
157C4×D89—81no—
158C4×D89—81no—
159Dic178—22no—
160Dic178—22no—
161Dic178—42no—
162Dic178—41no—
163Dic178—41no—
164C8×C89—42no—
165C8×C89—81no—
166#10623494—81no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—21no—
169C22×C89#38611yescharacteristic
170C22×C89#44811yescharacteristic
171C22×C89#44911yescharacteristic
172C2×D89—81no—
173C2×D89—81no—
174C2×D89—81no—
175C4×C89—21no—
176C4×C89—21no—
177C4×C89—21no—
178C4×C89—42no—
179C4×C89—42no—
180C4×C89#42112yes—
181C4×C89C4×SD1611yescharacteristic
182C4×C89#44011yescharacteristic
183C4×C89#46011yescharacteristic
184C4×C89#46411yescharacteristic
185Dic89—42no—
186Dic89—42no—
187Dic89—82no—
188Dic89—81no—
189#9238—891nomaximal, Sylow
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89#188011yescharacteristic
193C2×C89#189711yescharacteristic
194C2×C89#190611yescharacteristic
195D89—161no—
196#3103—891no—
197#2295—891no—
198#1962—891no—
199#1502—891no—
200#1487—891no—
201#1303—891no—
202#1276D8911yescharacteristic, complemented
203C89#923811yescharacteristic, complemented, Sylow
204#532—891no—
205C2×C4×Q8—891no—
206#481—1781no—
207#475—892no—
208#460—892no—
209#448—1781no—
210C4×SD16—1782no—
211#431C2×D8911yescharacteristic
212#431C2×D8911yescharacteristic
213#423—891no—
214C2×#104—1781no—
215C2×#104—1781no—
216#391—1781no—
217#389—1781no—
218#387—1782no—
219C4×C4⋊C4—891no—
220C4×C4⋊C4—1781no—
221#376—1781no—
222C43C2×D8911yescharacteristic
223#327—1782no—
224Q8⋊C8—1782no—
225C2×#41—1781no—
226C22×Q8—891no—
227C2×SD16—1782no—
228C2×M16—1781no—
229C4⋊Q8—891no—
230#127—891no—
231#124—1781no—
232#121—1781no—
233#121—1781no—
234C4×Q8—892no—
235C4×Q8—892no—
236C4×Q8—1781no—
237C4×Q8—1781no—
238C4×D4—1781no—
239C4×D4—1781no—
240C2×C4⋊C4—891no—
241C2×C4⋊C4—1782no—
242C2×C4⋊C4—1781no—
243C2×C4⋊C4—1781no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—1781no—
247C2×C42—1781no—
248C2×C42D35611yescharacteristic
249C2×C42D35611yescharacteristic
250C2×C42C22×D8911yescharacteristic
251#106—1782no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1781no—
254C4⋊C8—1781no—
255C4⋊C8C4×D8912yes—
256#104—3562no—
257#104—3562no—
258#103—1782no—
259#102—1782no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264#95—892no—
265#95—1782no—
266#95—1782no—
267#95—1782no—
268#41—3561no—
269#41—3561no—
270#41—3561no—
271#41—3561no—
272C2×Q8—892no—
273C2×Q8—3562no—
274C2×Q8—1781no—
275C2×Q8—1781no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4—1781no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4—1782no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287C22×C4D4×D8911yescharacteristic
288C22×C4C2×D35611yescharacteristic
289SD16—3564no—
290M16—3561no—
291M16—3561no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3561no—
295C4⋊C4—892no—
296C4⋊C4—3564no—
297C4⋊C4—3562no—
298C4⋊C4—1781no—
299C4⋊C4—1781no—
300C4⋊C4—1782no—
301C4⋊C4—1782no—
302C4⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—3561no—
311C42—3561no—
312C42—1782no—
313C42—1782no—
314C42#1308356312yescomplemented
315C42C2×C4×D8911yescharacteristic
316C42D4×D8911yescharacteristic
317C42#1308357411yescharacteristic
318C42#1308357511yescharacteristic
319C23—3561no—
320C23#1566798211yescharacteristic
321Q8—3562no—
322Q8—3561no—
323Q8—3561no—
324Q8—1782no—
325Q8—1782no—
326D4—3561no—
327D4—3561no—
328D4—3562no—
329D4—7121no—
330D4—7121no—
331D4—7121no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—3562no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4—3561no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
351C2×C4#1566797411yescharacteristic
352C2×C4C4×D35611yescharacteristic
353C2×C4#1566798511yescharacteristic
354C2×C4#1566798711yescharacteristic
355C2×C4#1566799711yescharacteristic
356C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
357C2×C4#1566803411yescharacteristic
358C2×C4#1566804011yescharacteristic
359C2×C4#1566804511yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—81no—
362C8—7121no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—7121no—
366C22—7121no—
367C22—7121no—
368C22#1915147611yescharacteristic
369C22#1915173911yescharacteristic
370C22#1915174511yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—3562no—
377C4—3562no—
378C4—7122no—
379C4—7121no—
380C4#1915161312yes—
381C4C4×#1308356311yescharacteristic
382C4#1915170011yescharacteristic
383C4#1915179911yescharacteristic
384C4#1915182111yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—14241no—
388C2#2602060611yescharacteristic
389C2#2602069911yescharacteristic
390C2#2602075211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667987
commutatorC42×C89C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D89
FittingC89×#1276C2
socleC22×C89#386
prime radical#19152148C22
cosocleC2×C42×C89C23
hypercenter#1276D89
hypocenterC89#9238
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022729C2semidirect
5. #26018682C2semidirect
6. #26018154C2semidirect
7. C89×#1276C2semidirect
11. #19151884C4semidirect
12. #19151799C4semidirect
118. C42×C89SD16semidirect
202. #1276D89semidirect
203. C89#9238semidirect
314. C42#13083563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260302842
#260227292
#260210802
#260187482
#260186822
#260181542
C89×#12762
#923889